축구 공 물리학

• 공 끌기

축구 공 물리학을 연구하는 다음 기사는 물리학 세계 잡지,1998 년 6 월 25–27 쪽.

축구 공 물리학

빌 샹클리,리버풀 축구 클럽의 전 매니저,한 번 말했다:”축구는 삶과 죽음에 대해하지 않습니다. 그것 보다 더 중요 하다.”이번 달 프랑스 월드컵에서 수백만 명의 축구 팬들이 몇 주 동안 똑같은 느낌을 갖게 될 것입니다. 그런 다음 이벤트는 끝날 것이며,남아있는 모든 것은 텔레비전에서 몇 번의 반복과 무슨 일이 일어 났는지에 대한 끝없는 추측이 될 것입니다.

팬들이 사랑하고 다른 사람들이 싫어하는 것은 축구의 이러한 측면입니다. 만약 그 처벌이 들어왔다면? 플레이어가 퇴장하지 않았다면 어떻게 될까요? 그 프리킥이 벽 주위를 구부리고 목표를 위해 들어 가지 않았다면 어떨까요?

많은 팬들이 지난 여름 프랑스 대회에서 브라질 로베르토 카를로스가 찍은 프리킥을 기억할 것입니다. 공은 그의 상대의 목표에서 약 30 미터,그리고 약간 오른쪽으로 배치되었습니다. 카를로스는 지금까지 오른쪽으로 공을 쳐서 처음에는 수비수의 벽을 적어도 1 미터 정도 치우고 목표에서 몇 미터 떨어진 공 소년을 만들었습니다. 그런 다음 거의 마술처럼 공이 왼쪽으로 구부러져 목표의 오른쪽 상단 모서리에 들어갔다-선수,골키퍼 및 미디어 모두에 놀랐습니다.

분명히,카를로스는 훈련장에서이 킥을 모든 시간을 연습. 그는 직관적으로 특정 속도와 특정 스핀으로 타격 하 여 공을 곡선 하는 방법을 알고. 그는 아마,그러나,모든 뒤에 물리학을 알고하지 않았다.

스포츠 공의 공기 역학

회전하는 물체의 측면 편향에 대한 첫 번째 설명은 레일리 경이 1852 년 독일의 물리학 자 구스타프 매그너스가 수행 한 것으로 인정했습니다. 매그너스는 실제로 회전하는 포탄과 총알이 왜 한쪽으로 빗나가는지를 결정하려고 노력했지만 그의 설명은 공에도 똑같이 잘 적용됩니다. 실제로 축구에서 커브 공의 기본 메커니즘은 야구,골프,크리켓 및 테니스와 같은 다른 스포츠와 거의 동일합니다.

스피닝 볼

그것을 가로 질러 공기의 흐름에 수직 축에 대해 회전하는 공을 고려(왼쪽 참조). 공기는 공의 주변이 기류와 같은 방향으로 움직이고 있는 공의 센터에 대하여 더 빠른 이동합니다. 이것은 베르누일리의 원리에 따라 압력을 감소시킵니다.

반대 효과는 공의 반대편에서 발생하며,공기는 공의 중심을 기준으로 느리게 이동합니다. 따라서 힘의 불균형이 있고 공이 빗나가거나 1910 년에 제이 제이 톰슨 경이 말했듯이”공은 코를 따라 간다”. 비행 중 공의 이러한 측면 편향은 일반적으로”매그너스 효과”로 알려져 있습니다.

공기를 통해 날고 있는 회전하는 공의 힘은 일반적으로 양력 및 항력의 두 가지 유형으로 나뉩니다. 그만큼 양력 이다 위쪽으로 또는 측면 힘 그 책임 매그너스 효과. 드래그 힘은 공의 경로에 반대 방향으로 작용한다.

우리가 잘 촬영 프리킥에서 직장에서 힘을 계산하자. 볼의 속도가 25-30 밀리초-1(시속 약 70 마일)이고 스핀이 초당 약 8-10 회전이라고 가정하면 리프트 힘은 약 3.5 엔으로 밝혀졌습니다.

규정에 따르면 프로 축구는 410-450 그램의 질량을 가져야하는데 이는 약 8 밀리초-2 의 가속도를 의미합니다. 그리고 공이 30 미터 궤도에서 1 초 동안 비행 중이기 때문에 양력 으로 인해 공이 정상적인 직선 코스에서 4 미터만큼 벗어날 수 있습니다. 문제 어떤 골키퍼 충분히!

드래그 힘,에프디,공의 속도의 제곱과 함께 증가,브이,그 밀도를 가정,아르 자형,공의 단면적,에이,변경되지 않은 상태로 유지:에프디=씨드라브 2/2. 그러나”항력 계수”는 또한 공의 속도에 달려 있습니다.

예를 들어,레이놀드의 수에 대해 항력 계수를 그리면-비차원 매개 변수는 공 지름이고 공 지름은 공기의 동점도이고-우리는 공 표면의 기류가 부드럽고 층류 인 것에서 난류로 변할 때 항력 계수가 갑자기 떨어지는 것을 발견합니다(오른쪽 참조).

기류가 층상이고 항력 계수가 높을 때,공 표면의 공기 경계층은 공 위로 흐를 때 상대적으로 일찍”분리”되어 그 여파로 소용돌이를 일으킨다. 그러나,기류가 난류일 때,경계 층은 오래를 위한 공에 찌릅니다. 이것은 늦은 분리와 작은 드래그를 생성합니다.

따라서 항력 계수가 떨어지는 레이놀드의 수는 볼의 표면 거칠기에 따라 달라집니다. 예를 들어,심하게 딤플링 된 골프 공은 표면 거칠기가 상당히 높고 항력 계수는 상대적으로 낮은 레이 놀드의 수(~2 엑스 104)에서 떨어집니다. 그러나 축구는 골프공보다 부드럽고 중요한 전환은 훨씬 더 높은 레이놀드의 수(~4 엑스 105)에 도달합니다.

드래그 대 속도

이 모든 것의 결과는 느리게 움직이는 축구가 상대적으로 높은 감속 력을 경험한다는 것입니다. 그러나 그 위의 공기 흐름이 난류가되도록 공을 충분히 빨리 칠 수 있다면 공은 작은 감속 힘을 경험합니다(오른쪽 참조). 따라서 빠르게 움직이는 축구는 골키퍼가 세이브를 희망하는 두 배의 문제입니다-공이 고속으로 움직이는 것뿐만 아니라 예상 할 수있는만큼 느려지지 않습니다. 아마도 최고의 골키퍼는 직관적으로 그들이 생각하는 것보다 더 많은 축구 공 물리학을 이해합니다.

1976 년 피터 베어 먼과 런던 임페리얼 칼리지의 동료들은 골프 공에 대한 고전적인 일련의 실험을 수행했습니다. 그들은 공에 스핀을 증가 높은 리프트 계수 및 따라서 더 큰 매그너스 힘을 생산 발견. 그러나 주어진 스핀에서 속도를 증가 시키면 리프트 계수가 감소했습니다.

이것이 축구에 의미하는 것은 스핀이 많은 느리게 움직이는 공이 같은 스핀을 가진 빠르게 움직이는 공보다 옆으로 더 큰 힘을 갖는다는 것입니다. 그래서 공이 궤도의 끝에서 느려짐에 따라 곡선이 더욱 두드러집니다.

로베르토 카를로스 재방문

이 모든 것이 로베르토 카를로스가 취한 프리킥을 어떻게 설명합니까? 우리가 완전히 확신 할 수는 없지만,다음은 아마도 무엇이 진행되었는지에 대한 공정한 설명 일 것입니다.

카를로스는 왼쪽 발의 바깥쪽으로 공을 차서 시계 반대 방향으로 돌리게했습니다. 조건은 건조했다,그래서 그는 공을 준 스핀의 양이 높았다,아마도 이상 10 초당 회전. 그의 발의 외부로 그것을 걷어차는 것은 그가 공을 세게 치는 것을 허용했다,아마 30 밀리 초 이상-1(시속 70 마일).

공의 표면에 공기의 흐름은 난류했다,이는 공을 드래그 상대적으로 낮은 양을 준. 그 경로로 어떤 방법–아마도 약 10 미터 마크(또는 수비수의 벽의 위치에 대한)–공의 속도는 층류 정권에 들어갈 정도로 떨어졌다.

이로 인해 볼의 항력이 크게 증가하여 속도가 더욱 느려졌습니다. 이를 통해 목표를 향해 공을 구부린 옆쪽 매그너스 포스가 더욱 효과가있었습니다. 스핀의 양이 너무 많이 부패하지 않았다고 가정하면 드래그 계수가 증가했습니다.

이 더 큰 옆으로 힘을 도입 하 고 더 구 부 공을 발생. 공이 감속하는 때 마지막으로,굴곡은 그물–군중안에 물리학자의 쾌재에 다량의 뒤를 명중할 까지(상승 계수안에 증가 가능하게 만기가 되는)과장 아직도 되었다.

축구 운동에 대한 현재 연구

단순히 비행 중 공의 움직임을 연구하는 것보다 축구 연구에 더 많은 것이 있습니다. 연구원은 또한 축구 선수가 실제로 공을 차는 방법을 찾는 데 관심이 있습니다. 예를 들어,미국 매사추세츠 대학의 스탠리 플래 겐 호프는 발로의 운동학을 공부했다–즉,관련된 힘을 무시. 같은 엘리자베스 로버츠와 위스콘신 대학의 동료와 같은 다른 연구자들은 계정에 관련된 힘을 복용,발로 동적 분석을 수행했다.

이러한 실험적 접근 방식은 여전히 많은 도전이 남아 있지만 몇 가지 우수한 결과를 산출했습니다. 가장 중요한 문제 중 하나는 인간의 물리적 움직임을 측정하는 데 어려움이 있는데,부분적으로 그들의 움직임이 예측할 수 없기 때문입니다. 그러나 컴퓨터로 움직임을 분석하는 최근의 발전은 스포츠 과학에 많은 관심을 끌었으며,새로운 과학적 방법의 도움으로 인간의 움직임을 합리적으로 정확하게 측정 할 수있게되었습니다.

예를 들어,두 명의 저자(따 및 따)와 일본 야마가타 대학의 연구팀은 플레이어가 공을 걷어차는 방식을 시뮬레이션하기 위해보다 전통적인 동적 방법과 결합 된 전산 과학적 접근 방식을 사용했습니다. 이러한 시뮬레이션을 통해 초보자와 어린이부터 전문가까지 다양한 유형의”가상”축구 선수를 만들어 컴퓨터의 가상 공간과 시간에 게임을 즐길 수 있습니다.

야마가타 프로젝트를 후원하는 아식스 코퍼레이션과 같은 스포츠 장비 제조업체도 이 작업에 관심이 있습니다. 그들은 결과를 사용하여 기존 제품보다 빠르고 경제적으로 만들 수있는 안전하고 고성능 스포츠 장비를 설계하기를 희망합니다.

공을 커브하는 방법

플레이어의 움직임은 초당 4500 프레임의 고속 비디오를 사용하여 수행되었으며,볼에 대한 발의 영향은 유한 요소 분석을 통해 연구되었습니다. 초기 실험은 대부분의 축구 선수가 알고있는 것을 증명했습니다: 발이 공의 중심과 일치하여 공을 명중한다 하기 위하여 너가 너의 발등에 공을 똑바로 위에 치면,그때 공은 직선안에 떨어져 쏜다. 그러나,당신이 당신의 발의 정면과 당신의 다리와 발 사이 각으로 공을 90 에 걷어차는 경우에(좌측을 보십시오),그것은 비행 중에 구부릴 것입니다. 이 경우 영향은 중심에서 벗어납니다. 이로 인해 적용된 힘이 토크로 작용하여 볼이 회전합니다.

실험 결과는 또한 볼에 의해 픽업 된 스핀이 볼과 볼 사이의 마찰 계수와 밀접하게 관련되어 있으며 볼의 무게 중심으로부터 발의 오프셋 거리에 있음을 보여주었습니다. 발이 공에 미치는 영향에 대한 유한 요소 모델은 맥닐 슈벤들러 코퍼레이션의 디트란 및 파트란 소프트웨어로 작성되었으며 이러한 이벤트를 수치적으로 분석하는 데 사용되었습니다. 이 연구는 볼과 발 사이의 마찰 계수가 증가하면 볼이 더 많은 스핀을 얻는다는 것을 보여주었습니다. 오프셋 위치가 무게 중심에서 더 멀리 떨어진 경우 더 많은 스핀이있었습니다.

다른 두 가지 흥미로운 효과가 관찰되었습니다. 첫째,오프셋 거리 증가 하는 경우 다음 발 짧은 시간 및 스핀 및 감소 하는 공의 속도 발생 하는 작은 영역에 공을 만졌다. 따라서 최대 스핀을 원한다면 공을 칠 수있는 최적의 장소가 있습니다:중력 중심에서 너무 가깝거나 너무 멀리 공을 치면 전혀 스핀을 얻지 못합니다.

다른 흥미로운 효과는 마찰 계수가 0 이더라도 무게 중심에서 오프셋으로 걷어차면 공이 여전히 약간의 스핀을 얻는다는 것입니다. 이 경우 공의 둘레와 평행 한 주변 힘은 없지만(마찰 계수가 0 이므로)공은 중심을 향해 변형되어 무게 중심 주위에서 약간의 힘이 작용합니다. 그것은 비오는 날에 축구를 회전 할 수 있습니다,스핀 조건이 건조한 경우보다 훨씬 적은 수 있지만.

물론 분석에는 몇 가지 제한 사항이 있습니다. 공 외부의 공기는 무시되었고,공 내부의 공기는 압축,점성 유체 흐름 모델에 따라 행동한다고 가정되었습니다. 이상적으로 볼 내부와 외부의 공기가 포함되어야하며 점도는 나비에-스톡스 방정식을 사용하여 모델링되어야합니다.

그것은 또한 실제 발이 이것보다 훨씬 더 복잡하다는 것이 분명 할 때 발이 균질 한 것으로 가정되었습니다. 모든 요소를 고려한 완벽한 모델을 만드는 것은 불가능하지만,이 모델에는 가장 중요한 기능이 포함되어 있습니다.

미래를 내다보고,우리 둘(따 및 따)도 공을 차기에 신발의 다른 유형의 효과를 조사 할 계획이다. 한편,아식스는 축구 부츠의 새로운 유형을 설계하는 생체 역학,생리학 및 재료 과학 야마가타 유한 요소 시뮬레이션을 결합한다. 그러나 궁극적으로 차이를 만드는 것은 축구 선수이며 능력이 없으면 기술은 가치가 없습니다.

마지막 휘슬

로베르토 카를로스에게서 무엇을 배울 수 있습니까? 난류 되기 위하여 표면에 기류를 위해 공을 충분히 열심히 걷어차는 경우에,끌기 힘은 작게 남아 있고 공은 진짜로 날 것이다. 당신이 곡선에 공을 원하는 경우,오프 센터를 쳐서 그것을 스핀을 많이 제공합니다. 이것은 젖은 날보다 건조한 날에 더 쉽지만 조건에 관계없이 여전히 수행 할 수 있습니다.

공은 층류 정권으로 감속할 때 최대량을 구부릴 것이다,그래서 당신은 이 전이가 적당한 장소–예를 들면,공이 방어벽을 통과한 직후에 일어난ㄴ다는 것을 확인하기 위하여 실행할 필요가 있다. 조건이 젖은 경우 여전히 스핀을 얻을 수 있지만 공(및 부츠)을 건조하는 것이 좋습니다.

거의 90 년 전 제이 제이 톰슨 골프 공의 역학에 런던 왕립 기관에서 강의를 했다. 그는 다음과 같은 말을 인용: “우리는 게임의 주위에 수집 한 매우 방대한 문헌에 많은 참여자에 의해 주어진 공의 동작의 설명을 받아 들일 수 있다면…나는 오늘 저녁 전에 새로운 역학을 가지고해야,그 문제를 발표,공으로 구성 할 때 그 행동을 지배하는 것과 완전히 다른 성격의 법률을 준수 할 때 다른 조건에서.”

축구에서,적어도,우리는 일이 이동 한 것을 확신 할 수 있습니다.

추가 읽기
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

씨 비 다이시 1972 볼 게임의 물리학(영국 대학 출판부,런던)

1996 년 스포츠 공학(발케마,로테르담)

연구 메타 1985 년 스포츠 공의 공기 역학 앤. 유체 기계. 17 151-189

압력 및 축구 공에 대한 질문