se palaa osuttuaan seinään juuri siksi, että voimat ovat yhtä suuret ja vastakkaiset. Se kuulostaa vastavakoilulta. Tämä yksi aihe Newtonin kolmas laki on yllättävän paljon kysymyksiä, mikä todella osoittaa sekaannusta ihmiset ovat siitä.
mutta oikeastaan kolmas laki kiteytyy kauniisti liikemäärän ja energian säilymiseen. Eihän siinä ole järkeä? Mutta älkää olko huolissanne tämän vastauksen lopussa, ette ainoastaan saa takaisin menetettyä uskoanne kolmanteen lakiin, vaan myös ymmärrätte, kuinka paljon järjestelmästä tulee yksinkertaistettu, kun pidämme kolmatta lakia totena.
mitä kolmannessa laissa tarkalleen sanotaan?
jokaiselle toiminnalle on aina vastakkainen reaktio: tai kahden elimen keskinäiset toimet toisiaan kohtaan ovat aina tasa-arvoisia ja kohdistuvat vastakkaisiin osiin.
tämä pitää kuitenkin vain, jos järjestelmässä ei ole muita hajottavia voimia. Pohjimmiltaan tämä yksinkertaistaa kahden pisteen hiukkasia törmäävät elastisesti. Miten tämä tarkoittaa energian säästämistä? No, aloittelijalle harkita yleistää toteamus. Entä jos harkitsisimme kaikkia niitä voimia, joihin kaikki hajoavat voimat sisältyvät? Silloin pohdimme olennaisilta osiltaan järjestelmän kokonaisenergiaa ja liikemäärää, joka on säilytettävä. Näin ollen,
\displaystyle \frac{1} {2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2+k\tag*{}
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2} + Q\tag * {}
missä m_1 ja m_2 ovat kahden kappaleen massoja, kun taas u ja v vastaavat niiden alku-ja loppunopeuksia. K ja Q ovat tässä dissipatiivisesta voimasta johtuva Energia ja liikemäärä.
harkitse nyt K: n ja Q: n sammuttamista, mikä tarkoittaa vain sitä, että palaamme Newtonin kolmannen lain alun perin määrittelemään järjestelmään. Meillä on,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}\Tag 2
tämä on jälleen kolmatta lakia seuraavan systeemin energian ja liikemäärän säilymisen toteamus. Jos harkitsemme yhtälön 2 järjestämistä uudelleen bittiä, joka johtaa johonkin tällaiseen,
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2} – m_2\vec{v_2})\tag*{}
se, mitä tein, muodostaa periaatteessa relaation jokaisen kappaleen liikemäärän muutokselle. Ja jakamalla jokainen sivu jollakin \delta t: llä, koska näiden liikemäärän muutosten vaatima aika (ottaen huomioon lineaarisen liikemäärän muutoksen ajan kanssa) saamme voiman, jota yhden hiukkasen on sovellettava toiseen hiukkaseen, mikä osoittaa,
\displaystyle\vec{f_{21}}=-\vec{f_{12}}\tag 3
, joten johdimme juuri kolmannen lain liikemäärän säilymisestä. Näin voin sanoa, että kolmas laki ei ole mitään muuta kuin liikemäärän säilyminen tietyssä kahden hiukkasen järjestelmässä, jossa ei ole hajottavia voimia.
nyt kun perusasiat on selvitetty, puhutaan seinään törmäävästä pallosta. Muista, että klassisesti kolmas laki toimii vain, kun ei ole hajottavia voimia, joten vältän kitkaa. Muuri on yhteydessä maahan, ja harkitsen sitä yhtenä yksikkönä. Se tarkoittaisi, että seinä on vain hiukkanen, jolla on todella suuri massa (harkitse 10^5 kg). Vaikka pallo on toinen hiukkanen, jonka massa on yhtä suuri kuin 1 kg. Aion harkita lineaarinen pään törmäys, jossa liikelinja pysyy vakiona, jotta voin välttää komplikaatioita harkitsee vektorin määrä. Jos pallon alkunopeus on 5 ms^{-1}, saadaan yhtälöstä 1 ja 2,
\displaystyle 25=10^5v_{wall}^2+v_{ball}^2\tag*{}
\displaystyle 5=10^5v_{wall}+v_{ball}\tag*{}
Great solving these we will get,
\displaystyle v_{wall}=9.99\times 10^{-5}\, ms^{-1}\tag*{}
\displaystyle v_{ball}=-4.99\, ms^{-1}\tag*{}
on vielä yksi vastausjoukko, koska tulos olisi luonteeltaan neliömäinen, siis kaksi juurta, mutta tuo joukko on vain alkunopeudet, joten emme tarvitse niitä.
kun katsoo arvoja, näkee heti, että maahan kytketyn seinän nopeus on aika lähellä nollaa, se on mitättömän pieni. Vaikka nopeus pallo on enemmän tai vähemmän sama, mutta nyt vastakkaiseen suuntaan määritellään negatiivinen merkki (koska olemme katsoneet lineaarinen liike siten olennaisesti ottaen järjestelmän yksi ulottuvuus, mikä tarkoittaa, että vektori kiehuu alas vain kahteen suuntaan: positiivinen ja negatiivinen).
harkitse nyt lopullisen liikemäärän laskemista, meillä on,
\displaystyle p_{wall}= 9.99\, kgms^{-1}\tag*{}
\displaystyle p_{ball}=-4.99\, kgms^{-1}\tag*{}
tarkastellaan nyt näiden kahden kappaleen liikemäärän muutosta.
\displaystyle\Delta p_{wall}=9.99\, kgms^{-1}\tag*{}
\displaystyle\Delta p_{ball}=-9.99\, kgms^{-1}\tag * {}
jotka ovat yhtä ja vastakkaisia kuin sen pitäisi olla! Koska molemmat momentum muutos tapahtui samaan aikaan, siksi meillä on muutos yli span \delta t, jakamalla jokainen näistä arvoista, joilla, antaa yhtä ja vastakkaisia voimia, joka vahvistaa yhtälö 3 melko hyvin. Ja näin Newtonin lakia noudatetaan tässäkin tapauksessa.
mutta nyt, miten tämä on tarkalleen mahdollista, voimat ovat yhtä ja vastakkaisia ja toimivat eri kehoilla, mutta silti yksi keho liikkuu, kun taas toinen ei? Mieti tätä. Voimat ovat tasa-arvoisia, mutta massat eivät! Siksi nopeudet eivät ole yhtä suuret.
edellinen jakso käsitteli lähinnä momentumin säilymistä ja kolmatta lakia. Nyt ymmärtää käsitteen energian säilymisen Newtonin kolmas laki harkita merkkijono kytketty heilurit.
kun toinen heilureista käynnistetään, värähtely kulkee narun läpi ja kohdistaa voiman toiseen heiluriin. Liikkuva heiluri on siis meidän ajojärjestelmä, joka on jatkuva energia. Toinen heiluri on ajettu järjestelmä, joka absorboi energiaa. Ajava heiluri kohdistaa vetävään heiluriin voiman, joka puolestaan kohdistaa ajavaan heiluriin reaktiovoiman sen liikettä vastaan, mikä hidastaa sitä samalla kun se itse saa yhä enemmän energiaa. Tämä on suora korrelaatio kolmannen lain ja energian säilymisen välillä. Jos et ota huomioon kolmatta lakia tässä, et voi selittää, miksi kun ohjattu heiluri imee energiaa, ajojärjestelmä hidastuu.
Newtonin kolmas laki on myös lausuma siitä, että peruslait ovat inertiaalisessa viitekehyksessä vakio. Jos kaksi kappaletta (toinen levossa ja toinen liikkeessä) törmäävät toisiinsa levossa olevan kappaleen viitekehyksestä, liikkuva kappale kohdistaa siihen voiman. Tämän voiman suuruus ei kuitenkaan saisi muuttua, jos tarkastelen liikkuvan kappaleen viitekehystä, joka on selvästi se, mitä Newtonin laki sanoo, että liikkuvan kappaleen perspektiivistä tuleva voima on yhtä suuri kuin levossa olevan kappaleen perspektiivistä tuleva voima. Tietenkin voimat toimivat vastakkaisiin suuntiin kuitenkin harkita sitä, että liike liian, ovat vastakkaiseen suuntaan, joten suunta-ero on sallittua.