”pistokoe alkaa. Kyseessä on oikeakulmainen kolmio-eli sellainen, jossa kaksi kylkeä yhtyvät muodostaen 90 asteen kulman. Tiedät niiden kahden sivun pituuden. Miten selvität jäljellä olevan sivun pituuden?
se on helppoa, kunhan opiskelee lukiossa geometriaa ja tuntee Pythagoraan lauseen, tuhansia vuosia vanhan matemaattisen lausuman.
Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisen kolmion avulla suorakulmaisen kulman muodostavien kahden sivun neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusaksi kutsutun kolmannen, pidemmän sivun neliö. Tämän seurauksena hypotenuusan pituus voidaan määrittää yhtälöllä a2 + b2 = c2, jossa a ja b edustavat oikean kulman kahta puolta ja c on pitkä sivu.
Mainos
Kuka Oli Pythagoras?
aika liukas temppu, vai mitä? Mutta mies, jonka mukaan tämä matikkatemppu on nimetty, on lähes yhtä kiehtova. Pythagoras, antiikin kreikkalainen ajattelija, joka syntyi Samoksen saarella ja eli vuosina 570-490 eaa, oli tavallaan trippiläinen hahmo — yhtä monta osaa filosofi, matemaatikko ja mystinen kultin johtaja. Hänen elinaikanaan Pythagorasta ei tunnettu niin paljon hypotenuusan pituuden ratkaisemisesta kuin hänen uskostaan jälleensyntymiseen ja askeettiseen elämäntapaan, joka korosti tiukkaa kasvisruokavaliota, uskonnollisten rituaalien noudattamista ja runsasta itsekuria, jota hän opetti seuraajilleen.
Pythagoraan elämäkerran kirjoittaja Christoph Riedweg kuvailee häntä pitkäksi, komeaksi ja karismaattiseksi hahmoksi, jonka auraa täydensi hänen eksentrinen asunsa: valkoinen kaapu, housut ja kultainen seppele päässään. Hänen ympärillään pyöri outoja huhuja-että hän voisi tehdä ihmeitä, että hänellä olisi kultainen tekojalka piilossa vaatteidensa alla ja että hänellä olisi valta olla kahdessa paikassa yhtä aikaa.
Pythagoras perusti nykyisen Crotonen satamakaupungin lähelle Etelä-Italiaan koulun, joka nimettiin Pythagoraan Puolikaareksi. Salassapitovelvollisuuden vannoneet seuraajat oppivat pohtimaan numeroita Kaballahin juutalaista mystiikkaa muistuttavalla tavalla. Pythagoraan filosofiassa jokaisella numerolla oli jumalallinen merkitys, ja niiden yhdistelmä paljasti suuremman totuuden.
tuollaisen hyperbolisen maineen ansiosta ei ole ihme, että Pythagoraan ansioksi luettiin yhden kaikkien aikojen kuuluisimmista teoreemoista keksiminen, vaikka hän ei itse asiassa ollut ensimmäinen käsitteen keksijä. Kiinalaiset ja babylonialaiset matemaatikot voittivat hänet vuosituhannella.
”meillä on todisteita siitä, että he tunsivat Pythagoraan suhteen erityisten esimerkkien kautta”, kirjoittaa G. Donald Allen, matematiikan professori ja johtaja Center for Technology-Mediated Instruction in Mathematics at Texas A&M University, sähköpostissa. ”Löydettiin kokonainen Babylonialainen taulu, jossa on useita ehdon täyttäviä lukujen triploja: a2 + b2 = c2.”
Mainos
miten Pythagoraan lause on hyödyllinen nykyään?
Pythagoraan lause ei ole vain kiehtova matemaattinen harjoitus. Sitä hyödynnetään monilla eri aloilla, rakentamisesta ja valmistuksesta navigointiin.
kuten Allen selittää, yksi Pythagoraan lauseen klassisista käyttötavoista on rakennusten perustusten laskeminen. ”Jos haluat tehdä suorakulmaisen perustan vaikkapa temppelille, sinun täytyy tehdä oikeat kulmat. Mutta miten voit tehdä sen? Tuijottamalla sitä? Tämä ei toimisi isolle rakennelmalle. Mutta, kun on pituus ja leveys, voit käyttää Pythagoraan lause tehdä tarkka oikeassa kulmassa mihin tahansa tarkkuuteen.”
sen jälkeen ”tämä lause ja siihen liittyvät ovat antaneet meille koko mittausjärjestelmämme”, Allen sanoo. ”Sen avulla lentäjät voivat suunnistaa tuulisella taivaalla ja laivat asettaa kurssinsa. Kaikki GPS-mittaukset ovat mahdollisia tämän lauseen vuoksi.”
navigoinnissa Pythagoraan lause tarjoaa laivan navigaattorille tavan laskea etäisyys valtameressä olevaan pisteeseen, joka on vaikkapa 300 mailia pohjoiseen ja 400 mailia länteen (480 kilometriä pohjoiseen ja 640 kilometriä länteen). Se on hyödyllinen myös kartografeille, jotka käyttävät sitä laskiessaan kukkuloiden ja vuorten jyrkkyyttä.
”tämä lause on tärkeä kaikessa geometriassa, myös kiinteässä geometriassa”, Allen jatkaa. ”Se on perustavaa laatua myös muilla matematiikan aloilla, suuressa osassa fysiikkaa, geologiassa, kaikissa mekaanisessa ja ilmailutekniikassa. Puusepät käyttävät sitä, samoin koneistajat. Kun on kulmia ja tarvitaan mittauksia, tarvitaan tätä teoreemaa.”
Mainos