Soccer Ball Physics

• Ball Drag

seuraava jalkapallofysiikkaa tutkiva artikkeli julkaistiin ensimmäisen kerran Physics World–lehdessä kesäkuussa 1998 pp25-27.

jalkapallofysiikka

Bill Shankly, Liverpoolin jalkapalloseuran entinen manageri, sanoi kerran: ”jalkapallossa ei ole kyse elämästä tai kuolemasta. Se on tärkeämpää.”Tässä kuussa Ranskan MM-kisoissa miljoonat jalkapallofanit saavat saman tunteen muutamaksi lyhyeksi viikoksi. Silloin tapahtuma on ohi, ja jäljelle jää vain muutama toisto televisiossa ja loputon spekulointi siitä, mitä olisi voinut tapahtua.

juuri tätä puolta jalkapallossa sen fanit rakastavat ja muut vihaavat. Mitä jos se rangaistus olisi mennyt sisään? Entä jos pelaajaa ei olisi lähetetty pois? Mitä jos vapaapotku ei olisi taipunut muurin ympäri ja mennyt maaliin?

monet fanit muistavat brasilialaisen Roberto Carlosin viime kesänä Ranskassa pelatussa turnauksessa ottaman vapaapotkun. Pallo oli sijoitettu noin 30 metrin päähän vastustajan maalista ja hieman oikealle. Carlos löi pallon niin kauas oikealle, että se tyhjensi aluksi puolustajien muurin vähintään metrillä ja sai metrien päässä maalista seisseen pallopojan väistämään päätään. Sitten pallo kaarsi lähes maagisesti vasemmalle ja painui maalin oikeaan yläkulmaan-niin pelaajien, maalivahdin kuin median hämmästykseksi.

ilmeisesti Carlos harjoitteli potkua koko ajan harjoituskentällä. Hän intuitiivisesti osasi käyrä pallo lyömällä sitä tietyllä nopeudella ja tietyllä spin. Luultavasti hän ei kuitenkaan tuntenut fysiikkaa kaiken takana.

urheilupallojen aerodynamiikka

ensimmäisen selityksen pyörivän kappaleen sivuttaisesta taipumasta antoi Lordi Rayleigh saksalaisen fyysikon Gustav Magnuksen vuonna 1852 tekemän työn ansiosta. Magnus oli itse asiassa yrittänyt selvittää, miksi pyörivät kranaatit ja luodit taipuvat toiselle puolelle, mutta hänen selityksensä pätee yhtä hyvin palloihin. Kaaripallon perusmekanismi jalkapallossa onkin lähes sama kuin muissa urheilulajeissa, kuten baseballissa, golfissa, kriketissä ja tenniksessä.

Kehruupallo

harkitse pallo, joka pyörii noin akselin kohtisuorassa ilmavirran sen poikki (KS. vasen). Ilma kulkee nopeammin suhteessa pallon keskipisteeseen, jossa pallon reuna liikkuu samaan suuntaan ilmavirran kanssa. Tämä vähentää painetta Bernouillin periaatteen mukaan.

päinvastainen vaikutus tapahtuu pallon toisella puolella, jossa ilma kulkee hitaammin suhteessa pallon keskipisteeseen. Voimissa on siis epätasapaino ja pallo taipuu – tai kuten Sir JJ Thomson asian ilmaisi vuonna 1910, ”pallo seuraa nenäänsä”. Tämä pallon sivuttainen taipuma lennon aikana tunnetaan yleisesti ”Magnus-ilmiönä”.

ilmassa lentävään pyörivään palloon kohdistuvat voimat jaetaan yleensä kahteen tyyppiin: nostovoimaan ja vastusvoimaan. Nostovoima on Magnus-ilmiöstä vastaava ylös-tai sivuttaisvoima. Vetovoima vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan kuin pallon kulkureitti.

lasketaan hyvin otetussa vapaapotkussa toimivat voimat. Jos oletetaan, että pallon nopeus on 25-30 ms-1 (noin 70 mph) ja spin on noin 8-10 kierrosta sekunnissa, niin nostovoima osoittautuu noin 3,5 n: ksi.

sääntöjen mukaan ammattilaisjalkapallon massan on oltava 410-450 g, mikä tarkoittaa, että se kiihtyy noin 8 ms-2. Ja koska pallo lentäisi 1 s yli 30 metrin lentoradan, nostovoima voisi saada pallon poikkeamaan jopa 4 m normaalista suorasta radastaan. Tarpeeksi harmittamaan ketä tahansa maalivahtia!

vastusvoima, FD, palloon kasvaa nopeuden V neliöllä, olettaen, että pallon tiheys r ja sen poikkipinta-ala A pysyvät muuttumattomina: FD = CDrAv2/2. Vaikuttaa kuitenkin siltä, että” ilmanvastuskerroin”, CD, riippuu myös pallon nopeudesta.

jos esimerkiksi kuvaamme ilmanvastuskertoimen reynoldin lukua vastaan-ei-ulotteinen parametri, joka on rv D / µ, jossa D on pallon halkaisija ja µ on ilman kinemaattinen viskositeetti – huomaamme, että ilmanvastuskerroin laskee äkillisesti, kun ilman virtaus pallon pinnalla muuttuu sileästä ja laminaarisesta turbulenttiseksi (katso oikea).

kun ilmavirtaus on laminaarinen ja ilmanvastuskerroin on suuri, pallon pinnalla oleva rajakerros ”erkanee” suhteellisen aikaisin sen virratessa pallon yli, jolloin sen vanavedessä syntyy pyörteitä. Kun ilmavirtaus on turbulentti, rajakerros kuitenkin tarttuu palloon pidempään. Tämä aiheuttaa myöhäisen erottelun ja pienen vastuksen.

reynoldin luku, johon ilmanvastuskerroin laskee, riippuu siis kuulan pinnan karheudesta. Esimerkiksi golfpalloissa, jotka ovat voimakkaasti kuoppaisia, on melko korkea pinnan karheus ja ilmanvastuskerroin putoaa suhteellisen alhaiseen Reynoldin lukuun (~ 2 x 104). Jalkapallo on kuitenkin tasaisempi kuin golfpallo ja kriittinen Siirtymä saavutetaan paljon korkeammalla reynoldin numerolla (~ 4 x 105).

Drag vs Speed

kaiken tämän taustalla on se, että hitaasti liikkuva jalkapallo kokee suhteellisen suuren hidastusvoiman. Mutta jos osut palloon tarpeeksi nopeasti niin, että ilmavirtaus sen yli on turbulentti, pallo kokee pienen hidastavan voiman (katso oikealla). Nopealiikkeinen jalkapallo on siis tuplahuolia pelastusta toivovalle maalivahdille-sen lisäksi, että pallo liikkuu kovaa vauhtia, se ei myöskään hidasta vauhtia niin paljon kuin voisi olettaa. Ehkä parhaat maalivahdit ymmärtävät intuitiivisesti enemmän jalkapallofysiikkaa kuin tajuavatkaan.

vuonna 1976 Peter Bearman kollegoineen Lontoon Imperial Collegesta suoritti klassisen sarjan kokeita golfpalloilla. He havaitsivat, että pallon pyörimisen lisääminen tuotti suuremman nostokertoimen ja siten suuremman Magnus-voiman. Nopeuden kasvattaminen tietyllä pyöräytyksellä kuitenkin pienensi nostokerrointa.

tämä tarkoittaa jalkapallolle sitä, että hitaasti liikkuvalla pallolla, jolla on paljon pyöritystä, on suurempi sivuttaisvoima kuin nopeasti liikkuvalla pallolla, jolla on sama pyöritys. Kun pallo hidastuu lentoratansa lopussa, käyrä korostuu.

Roberto Carlos revisited

miten tämä kaikki selittää Roberto Carlosin ottaman vapaapotkun? Vaikka emme voi olla täysin varmoja, seuraava on luultavasti oikeudenmukainen selitys siitä, mitä tapahtui.

Carlos potkaisi palloa vasemmalla jalallaan, jotta se pyörisi vastapäivään, kun hän katsoi siihen. Olosuhteet olivat kuivat, joten hänen pallolle antamansa pyörityksen määrä oli suuri, ehkä yli 10 kierrosta sekunnissa. Potkiminen sen ulkopuolella hänen jalka antoi hänelle lyödä palloa kovaa, luultavasti yli 30 ms-1 (70 mph).

ilman virtaus pallon pinnan yli oli turbulentti,mikä antoi pallolle suhteellisen vähän vastusta. Jonkin verran sen tiellä-ehkä noin 10 m merkki (tai noin kannan seinän puolustajien) – pallon nopeus laski niin, että se tuli laminar flow järjestelmä.

tämä lisäsi merkittävästi pallon ilmanvastusta, mikä sai sen hidastamaan vielä enemmän. Näin Sidewaysin Magnus-voima, joka taivutti palloa kohti maalia, tuli entistä paremmin voimaan. Olettaen, että pyörähdyksen määrä ei ollut hajonnut liikaa, ilmanvastuskerroin kasvoi.

tämä toi vielä suuremman sivuttaisvoiman ja sai pallon taipumaan entisestään. Lopulta pallon hidastuessa mutka muuttui vielä liioitellummaksi (mahdollisesti nostokertoimen kasvun vuoksi), kunnes se osui verkon perukoille – mikä oli suureksi riemuksi paikalla olleiden fyysikoiden mieleen.

jalkapallon liikkeen nykytutkimus

jalkapallotutkimus on muutakin kuin pelkästään pallon liikkeen tutkimista lennon aikana. Tutkijoita kiinnostaa myös selvittää, miten jalkapalloilija todellisuudessa potkaisee palloa. Esimerkiksi Stanley Plagenhof Massachusettsin yliopistosta Yhdysvalloista on tutkinut potkimisen kinematiikkaa-toisin sanoen asiaan liittyvien voimien sivuuttamista. Muut tutkijat, kuten Elizabeth Roberts ja Wisconsinin yliopiston työtoverit, ovat tehneet potkimisesta dynaamisia analyysejä, joissa on otettu huomioon siihen liittyvät voimat.

nämä kokeelliset lähestymistavat ovat tuottaneet erinomaisia tuloksia, vaikka monia haasteita on vielä jäljellä. Yksi kriittisimmistä ongelmista on ihmisten fyysisen liikkeen mittaamisen vaikeus osittain siksi, että heidän liikkeensä ovat niin arvaamattomia. Viimeaikaiset edistysaskeleet liikkeen analysoinnissa tietokoneiden avulla ovat kuitenkin herättäneet paljon huomiota urheilutieteessä, ja uusien tieteellisten menetelmien avulla on nyt mahdollista tehdä kohtuullisen tarkkoja mittauksia ihmisen liikkeestä.

esimerkiksi kaksi tekijää (TA ja TA) sekä Japanilainen Yamagatan yliopiston tutkimusryhmä ovat käyttäneet laskennallista tieteellistä lähestymistapaa yhdistettynä tavanomaisempiin dynaamisiin menetelmiin simuloidakseen pelaajien tapaa potkia palloa. Nämä simulaatiot ovat mahdollistaneet luomisen ”virtuaalinen” jalkapalloilijoiden erilaisia-aloittelijoille ja pikkulapsille ammattilaisille-pelata virtuaalitilassa ja aikaa tietokoneella.

myös Urheiluvälinevalmistajat, kuten Yamagata-projektia sponsoroiva ASICS Corporation, ovat kiinnostuneita työstä. He toivovat voivansa tulosten avulla suunnitella turvallisempia ja suorituskykyisempiä urheiluvälineitä, jotka voidaan tehdä nopeammin ja taloudellisemmin kuin nykyiset tuotteet.

pallon Käyristäminen

pelaajien liikettä seurattiin nopealla videolla 4500 kuvaa sekunnissa, minkä jälkeen jalan vaikutusta palloon tutkittiin äärelliselementtianalyysillä. Ensimmäiset kokeilut todistivat sen, minkä useimmat jalkapalloilijat tietävät: jos lyöt palloa suoraan jalkapöydälläsi niin, että jalka osuu palloon pallon painopisteen mukaisesti, pallo laukeaa suorassa linjassa. Jos kuitenkin potkaiset palloa jalkaterän etuosalla ja jalan ja jalan välisen kulman ollessa 90° (katso vasen), se kaartuu lennon aikana. Tässä tapauksessa törmäys on pois keskeltä. Tällöin käytetty voima toimii vääntömomenttina, jolloin pallo saa pyörähdyksen.

kokeelliset tulokset osoittivat myös, että pallon poimima spin liittyy läheisesti jalan ja pallon väliseen kitkakertoimeen sekä jalan offset-etäisyyteen pallon painopisteestä. MacNeal Schwendler Corporationin dytran-ja PATRAN-ohjelmistolla kirjoitettua äärelliselementtimallia jalan osumisesta palloon käytettiin numeerisesti näiden tapahtumien analysointiin. Tämä tutkimus osoitti, että pallon ja jalan välisen kitkakertoimen kasvu sai pallon saamaan enemmän pyöritystä. Myös pyörimistä oli enemmän, jos offset-asento oli kauempana painopisteestä.

kaksi muuta mielenkiintoista vaikutusta havaittiin. Ensinnäkin, jos offset etäisyys kasvoi, niin jalka kosketti palloa lyhyemmän aikaa ja yli pienemmän alueen, mikä aiheutti sekä spin ja nopeus pallo laski. On siis optimaalinen paikka lyödä palloa, jos haluat maksimaalisen pyörityksen: jos lyöt palloa liian lähelle tai liian kauas painopisteestä, se ei saa pyöritystä lainkaan.

toinen mielenkiintoinen efekti oli se, että vaikka kitkakerroin olisi nolla, pallo saa silti jonkin verran pyörähdystä, jos sitä potkaisee offseti sen painopisteestä . Vaikka tässä tapauksessa ei ole pallon ympärysmitan suuntaista ääreisvoimaa (koska kitkakerroin on nolla), pallo kuitenkin deformoituu kohti keskipistettään, mikä saa jonkin verran voimaa toimimaan painopisteen ympärillä. Jalkapalloa on siis mahdollista pyörittää sateisena päivänä, joskin pyöritystä tulee paljon vähemmän kuin jos olosuhteet olisivat kuivat.

analyysillä on tietenkin useita rajoituksia. Pallon ulkopuolista ilmaa ei huomioitu, ja oletettiin, että pallon sisällä oleva ilma käyttäytyi puristavan, viskoosin nestevirtausmallin mukaisesti. Ihannetapauksessa ilma sekä pallon sisä-että ulkopuolella olisi otettava mukaan, ja viskoosit mallinnettu käyttäen Navierin-Stokesin yhtälöitä.

on myös oletettu, että jalka on homogeeninen, kun on selvää, että todellinen jalka on paljon monimutkaisempi kuin tämä. Vaikka olisi mahdotonta luoda täydellinen malli, joka ottaa kaikki tekijät huomioon, tämä malli sisältää tärkeimmät ominaisuudet.

tulevaisuuteen katsova kaksikko (TA ja TA) aikoo myös tutkia erityyppisten jalkineiden vaikutusta pallon potkimiseen. Samaan aikaan ASICS yhdistää Yamagatan Äärellisten elementtien simulaatiot biomekaniikkaan, fysiologiaan ja materiaalitieteeseen suunnitellakseen uudenlaisia jalkapallokenkiä. Viime kädessä eron tekee kuitenkin jalkapalloilija – ja ilman kykyä teknologia on arvotonta.

loppuvihellys

mitä voimme oppia Roberto Carlosista? Jos palloa potkaistaan niin kovaa, että ilmavirtaus pinnan yli muuttuu turbulentiksi, vastusvoima jää pieneksi ja pallo todella lentää. Jos haluat pallon kaartuvan, anna sille paljon pyöritystä lyömällä se pois keskeltä. Tämä on helpompaa kuivana kuin märkänä päivänä, mutta onnistuu silti olosuhteista riippumatta.

pallo kaartuu eniten, kun se hidastuu laminaariseen flow-järjestelmään, joten sinun täytyy harjoitella, että tämä siirtyminen tapahtuu oikeassa paikassa – esimerkiksi juuri sen jälkeen, kun pallo on ohittanut puolustusmuurin. Jos olosuhteet ovat märät, voit vielä saada spin, mutta sinun olisi parempi kuivata pallo (ja saappaat).

lähes 90 vuotta sitten JJ Thomson luennoi Lontoon Royal Institutionissa golfpallojen dynamiikasta. Hänen kerrotaan sanoneen seuraavaa: ”Jos voisimme hyväksyä selitykset käyttäytymistä pallo antama monet avustajat hyvin laaja kirjallisuus, joka on kerännyt ympäri peliä…minun pitäisi tuoda eteenne tänä iltana Uusi dynamiikka, ja ilmoittaa, että asia, kun koostuu pallot noudattaa lakeja täysin erilainen luonne kuin ne ohjaavat sen toimintaa, kun muissa olosuhteissa.”

ainakin jalkapallossa voidaan olla varmoja, että asiat ovat menneet eteenpäin.

lisätietoja
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 pallopelien fysiikka (English University Press, Lontoo)

S J Haake (ed) 1996 the Engineering of Sport (a Balkema, Rotterdam)

Rd Mehta 1985 Urheilupallojen aerodynamiikka Ann. Pastori Fluid Mech. 17 151-189

kysymyksiä paineesta ja Futispalloista