futball-labda fizika

• Ball Drag

a következő cikk kutatása futball labda fizika először megjelent Physics World magazine, június 1998 pp25–27.

a futball-labda fizikája

Bill Shankly, a Liverpool football club korábbi menedzsere egyszer azt mondta: “a futball nem az életről vagy a halálról szól. Ez sokkal fontosabb annál.”Ebben a hónapban a franciaországi világbajnokságon futballszurkolók milliói fogják érezni ezt az érzést néhány, rövid hétig. Akkor az eseménynek vége lesz, és csak néhány ismétlés marad a televízióban, és a végtelen spekuláció arról, hogy mi történhetett.

a futballnak ezt a aspektusát szeretik rajongói, mások pedig utálják. Mi lett volna, ha ez a büntetés bejön? Mi lett volna, ha a játékost nem küldik el? Mi lett volna, ha az a Szabadrúgás nem hajlik a fal körül, és nem kap gólt?

sok rajongó emlékezni fog a brazil Roberto Carlos szabadrúgására egy franciaországi versenyen tavaly nyáron. A labdát az ellenfél kapujától körülbelül 30 méterre, kissé jobbra helyezték. Carlos annyira jobbra ütötte a labdát, hogy az kezdetben legalább egy méterrel megtisztította a védők falát, és egy labdafiút készített, aki méterre állt a kaputól, kacsázta a fejét. Aztán, szinte varázslatosan, a labda balra ívelt, és belépett a kapu jobb felső sarkába-a játékosok, a kapus és a Média csodálkozására.

úgy tűnik, Carlos állandóan gyakorolta ezt a rúgást az edzőpályán. Intuitív módon tudta, hogyan kell görbíteni a labdát egy adott sebességgel és egy adott centrifugálással. Valószínűleg nem ismerte az egész mögött álló fizikát.

a sportlabdák aerodinamikája

a forgó tárgy oldalirányú elhajlásának első magyarázatát Lord Rayleigh a német fizikus Gustav Magnus által 1852-ben végzett munkának tulajdonította. Magnus valójában megpróbálta meghatározni, hogy a forgó lövedékek és golyók miért térnek el az egyik oldalra, de magyarázata ugyanolyan jól vonatkozik a golyókra. Valójában a futballban az ívelt labda alapvető mechanizmusa majdnem ugyanaz, mint más sportokban, például a baseballban, a golfban, a krikettben és a teniszben.

forgó labda

Vegyünk egy labdát, amely egy tengely körül forog, amely merőleges a levegő áramlására (lásd balra). A levegő gyorsabban halad a labda közepéhez képest, ahol a labda perifériája ugyanabba az irányba mozog, mint a légáramlás. Ez Bernouilli elve szerint csökkenti a nyomást.

az ellenkező hatás a labda másik oldalán történik, ahol a levegő lassabban halad a labda közepéhez képest. Ezért egyensúlyhiány van az erőkben, és a labda elhajlik – vagy, ahogy Sir J. Thomson 1910-ben fogalmazott, “a labda az orrát követi”. A labda repülés közbeni oldalirányú elhajlását általában “Magnus-effektusnak”nevezik.

a levegőben repülő forgó golyó erői általában két típusra oszthatók: emelőerőre és húzóerőre. Az emelőerő az a felfelé vagy oldalra irányuló erő, amely felelős a Magnus-effektusért. A húzóerő a labda útjával ellentétes irányban hat.

számítsuk ki a munkahelyi erőket egy jól megtett szabadrúgásban. Feltételezve, hogy a labda sebessége 25-30 ms-1 (körülbelül 70 mph), és hogy a centrifugálás körülbelül 8-10 fordulat / másodperc, akkor az emelőerő körülbelül 3,5 N.

a szabályok kimondják, hogy a profi futball tömegének 410-450 g-nak kell lennie, ami azt jelenti, hogy körülbelül 8 ms-2-rel gyorsul fel. Mivel a labda 1 másodpercig repülne a 30 m-es pályáján, az emelőerő akár 4 m-rel is eltérhet a normál egyenes pályától. Elég baj minden kapus!

a golyón az FD húzóerő a v sebesség négyzetével növekszik, feltételezve, hogy a golyó sűrűsége, r, és keresztmetszeti területe, A, változatlan marad: FD = CDrAv2/2. Úgy tűnik azonban, hogy a” húzási együttható”, CD, a labda sebességétől is függ.

például, ha a légellenállási együtthatót Reynold-számhoz viszonyítva ábrázoljuk – egy nem dimenziós paraméter, amely egyenlő rv D / xhamsterrel, ahol D a golyó átmérője, és a levegő kinematikus viszkozitása–, akkor azt találjuk, hogy a légellenállási együttható hirtelen csökken, amikor a légáramlás a gömb felületén sima és laminárisról turbulensre változik (lásd jobbra).

ha a légáramlás lamináris és a légellenállási együttható magas, a labda felületén lévő határréteg viszonylag korán “elválik”, amikor átfolyik a labdán, örvényeket hozva létre annak nyomán. Ha azonban a légáramlás turbulens, a határréteg hosszabb ideig tapad a labdához. Ez késői elválasztást és kis húzást eredményez.

A Reynold-szám, amelynél a húzási együttható csökken, ezért a golyó felületi érdességétől függ. Például az erősen gödrös golflabdák felületi érdessége meglehetősen magas, és a húzási együttható viszonylag alacsony Reynold-számnál csökken (~2 x 104). A futball azonban simább, mint egy golflabda, és a kritikus átmenet sokkal magasabb Reynold-számnál érhető el (~ 4 x 105).

Drag vs Speed

mindezek eredménye az, hogy a lassan mozgó futball viszonylag nagy késleltető erőt tapasztal. De ha elég gyorsan el tudja érni a labdát, hogy a légáramlás turbulens legyen, akkor a labda kis késleltető erőt tapasztal (lásd jobbra). A gyorsan mozgó futball tehát kettős baj a kapus számára, aki abban reménykedik, hogy menteni fog – nemcsak a labda nagy sebességgel mozog, hanem nem is lassul le annyira, mint amire számítani lehet. Talán a legjobb kapusok intuitív módon jobban megértik a futball-labda fizikáját, mint rájönnek.

1976-ban Peter Bearman és kollégái a londoni Imperial College-ban klasszikus kísérletsorozatot végeztek golflabdákon. Megállapították, hogy a labda centrifugálásának növelése magasabb emelési együtthatót eredményez, ezért nagyobb Magnus-erőt eredményez. A sebesség növelése egy adott centrifugálásnál azonban csökkentette az emelési együtthatót.

ez egy futball számára azt jelenti, hogy egy lassan mozgó, sok centrifugálással rendelkező labda nagyobb oldalirányú erővel bír, mint egy gyorsan mozgó, azonos centrifugálással rendelkező labda. Tehát ahogy a labda lelassul a pályája végén, a görbe kifejezettebbé válik.

Roberto Carlos revisited

hogyan magyarázza mindez Roberto Carlos szabadrúgását? Bár nem lehetünk teljesen biztosak benne, a következő valószínűleg tisztességes magyarázat a történtekre.

Carlos a bal lábának külsejével rúgta a labdát, hogy az az óramutató járásával ellentétes irányba forogjon, miközben lenézett rá. A körülmények szárazak voltak, így a labdának adott centrifugálás mennyisége magas volt, talán több mint 10 fordulat / másodperc. A lábának külsejével való rúgás lehetővé tette, hogy erősen eltalálja a labdát, valószínűleg több mint 30 ms-1 (70 mph) sebességgel.

a levegő áramlása a labda felületén turbulens volt, ami viszonylag alacsony húzóerőt adott a labdának. Valamilyen módon az útjába – talán a 10 m-es jel körül (vagy a védők falának helyzeténél) – a labda sebessége úgy csökkent, hogy belépett a lamináris áramlási rendszerbe.

ez jelentősen megnövelte a labda húzását, ami még jobban lelassította. Ez lehetővé tette, hogy az oldalirányú Magnus erő, amely a labdát a kapu felé hajlította, még inkább életbe lépjen. Feltételezve, hogy a centrifugálás mennyisége nem romlott túl sokat, akkor a húzási együttható nőtt.

ez még nagyobb oldalirányú erőt vezetett be, ami tovább hajlította a labdát. Végül, ahogy a labda lelassult, a kanyar még eltúlzottabbá vált (valószínűleg az emelési együttható növekedése miatt), amíg el nem érte a háló hátulját – a tömeg fizikusainak nagy örömére.

a futballmozgással kapcsolatos jelenlegi kutatások

a futballkutatásban több van, mint egyszerűen a labda repülés közbeni mozgásának tanulmányozása. A kutatókat az is érdekli, hogy egy futballista valójában hogyan rúgja a labdát. Például Stanley Plagenhof, az Egyesült Államok massachusettsi egyeteme tanulmányozta a rúgás kinematikáját – más szóval, figyelmen kívül hagyva az érintett erőket. Más kutatók, például Elizabeth Roberts és a Wisconsini Egyetem munkatársai dinamikus elemzéseket végeztek a rúgásról, figyelembe véve az érintett erőket.

ezek a kísérleti megközelítések kiváló eredményeket hoztak, bár sok kihívás továbbra is fennáll. Az egyik legkritikusabb probléma az emberek fizikai mozgásának mérésének nehézsége, részben azért, mert mozgásuk annyira kiszámíthatatlan. A mozgás számítógéppel történő elemzésének legújabb fejleményei azonban nagy figyelmet szenteltek a sporttudománynak, és új tudományos módszerek segítségével most már lehetséges az emberi mozgás ésszerűen pontos mérése.

például két szerző (TA és TA)és a japán Yamagata Egyetem kutatócsoportja számítógépes tudományos megközelítést alkalmazott a hagyományosabb dinamikus módszerekkel együtt, hogy szimulálják a játékosok rúgását. Ezek a szimulációk lehetővé tették a különböző típusú “virtuális” futballisták létrehozását – a kezdőktől és a kisgyermekektől a szakemberekig -, hogy virtuális térben és időben játszhassanak a számítógépen.

a sporteszközök gyártói, mint például az ASICS Corporation, akik támogatják a Yamagata projektet, szintén érdeklődnek a munka iránt. Remélik, hogy az eredményeket biztonságosabb és nagyobb teljesítményű sporteszközök tervezésére használják fel, amelyek gyorsabbak és gazdaságosabbak lehetnek, mint a meglévő termékek.

hogyan kell görbíteni a labdát

a játékosok mozgását nagy sebességű videó segítségével követték 4500 képkocka / másodperc sebességgel, majd a lábnak a labdára gyakorolt hatását végeselemes elemzéssel tanulmányozták. A kezdeti kísérletek bebizonyították, amit a legtöbb futballista tud: ha egyenesen üti a labdát a lábfejével úgy, hogy a láb a labda súlypontjának megfelelően eltalálja a labdát, akkor a labda egyenes vonalban lő le. Ha azonban a lábad elejével és a lábad és a lábad közötti szöggel rúgod a labdát 90 (lásd balra), akkor repülés közben görbülni fog. Ebben az esetben a hatás középpontban van. Ez azt eredményezi, hogy az alkalmazott erő nyomatékként működik, ami ezért centrifugálást ad a labdának.

a kísérleti eredmények azt is kimutatták, hogy a labda által felvett centrifugálás szorosan összefügg a láb és a labda közötti súrlódási együtthatóval, valamint a lábnak a labda súlypontjától való eltolt távolságával. A lábnak a labdára gyakorolt hatásának végeselemes modelljét, amelyet DYTRAN és PATRAN szoftverrel írtak a MacNeal Schwendler Corporation-től, számszerűen elemezték ezeket az eseményeket. Ez a tanulmány kimutatta, hogy a labda és a láb közötti súrlódási együttható növekedése miatt a labda nagyobb centrifugálást kapott. Több centrifugálás is volt, ha az eltolási helyzet távolabb volt a súlyponttól.

két másik érdekes hatást figyeltek meg. Először is, ha az eltolási távolság nőtt, akkor a láb rövidebb ideig és kisebb területen érintette a labdát, ami mind a centrifugálás, mind a labda sebességének csökkenését okozta. Ezért van egy optimális hely, hogy elérje a labdát, ha azt szeretné, maximális centrifugálás: ha bejön a labdát túl közel vagy túl messze a súlyponttól, akkor nem szerez semmilyen spin egyáltalán.

a másik érdekes hatás az volt, hogy még akkor is, ha a súrlódási együttható nulla, a labda még mindig nyer némi centrifugálást, ha a súlypontjától eltolva rúgja . Bár ebben az esetben nincs a gömb kerületével párhuzamos perifériás erő (mivel a súrlódási együttható nulla), a labda ennek ellenére deformálódik a középpontja felé, ami valamilyen erőt okoz a súlypont körül. Ezért esős napon lehet focizni, bár a centrifugálás sokkal kisebb lesz, mint ha a körülmények szárazak lennének.

természetesen az elemzésnek számos korlátja van. A labdán kívüli levegőt figyelmen kívül hagyták, és azt feltételezték, hogy a labda belsejében lévő levegő egy nyomó, viszkózus folyadékáramlási modell szerint viselkedik. Ideális esetben a levegőt mind a golyó belsejében, mind azon kívül be kell vonni, a viszkozitásokat pedig Navier-Stokes egyenletek segítségével modellezni kell.

azt is feltételezték, hogy a láb homogén, amikor nyilvánvaló, hogy egy igazi láb ennél sokkal bonyolultabb. Bár lehetetlen lenne olyan tökéletes modellt létrehozni, amely minden tényezőt figyelembe vesz, ez a modell tartalmazza a legfontosabb jellemzőket.

a jövőbe tekintve ketten (TA és TA) azt is tervezik, hogy megvizsgálják a különböző típusú lábbelik hatását a labda rúgására. Eközben az ASICS egyesíti a Yamagata végeselemes szimulációit a biomechanikával, a fiziológiával és az anyagtudományokkal, hogy új típusú futballcipőket tervezzen. Végső soron azonban a futballista az, aki különbséget tesz – képesség nélkül a technológia értéktelen.

az utolsó síp

mit tanulhatunk Roberto Carlostól? Ha elég keményen rúgja a labdát, hogy a felület feletti légáramlás turbulens legyen, akkor a húzóerő kicsi marad, és a labda valóban repülni fog. Ha azt szeretné, hogy a labda görbüljön, adjon neki sok centrifugálást úgy, hogy középre üti. Ez száraz napon könnyebb, mint nedves napon, de a körülményektől függetlenül is megtehető.

a labda akkor görbül a legjobban, ha lelassul a lamináris áramlási rendszerbe, ezért gyakorolni kell, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ez az átmenet a megfelelő helyen történik – például közvetlenül azután, hogy a labda áthaladt egy védekező falon. Ha a körülmények nedvesek, akkor is centrifugálhat, de jobb lenne, ha szárítaná a labdát (és a csizmáját).

közel 90 évvel ezelőtt J. J. Thomson előadást tartott a londoni Royal Institution-ben a golflabdák dinamikájáról. Idézik, hogy a következőket mondja: “Ha el tudnánk fogadni a labda viselkedésére vonatkozó magyarázatokat, amelyeket sok közreműködő adott annak a nagyon terjedelmes irodalomnak, amely a játék körül összegyűlt…ma este egy új dinamikát kellene bemutatnom, és bejelentenem, hogy az anyag, amikor golyókból áll, teljesen más jellegű törvényeket követ, mint azok, amelyek más körülmények között szabályozzák a működését.”

a futballban legalább biztosak lehetünk abban, hogy a dolgok továbbmentek.

További információ
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 a labdajátékok fizikája (the English University Press, London)

S J Haake (ed) 1996 a mérnöki Sport (a A Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 aerodinamika sport labdák Ann. Fluid Mech Tiszteletes. 17 151-189

kérdések a nyomás és a futball-labdák