visszatér, miután eltalálta a falat, pontosan azért, mert az erők egyenlőek és ellentétesek. És Nos, ez ellentmondásosan hangzik. Newton harmadik törvényének ez az egyik témája meglepően sok kérdést vet fel,ami valóban megmutatja az emberek zavarodottságát.
de valójában a harmadik törvény gyönyörűen a lendület és az energia megőrzésére vezethető vissza. Nincs értelme, igaz? De ne aggódj, a válasz végére nem csak visszanyered a harmadik törvénybe vetett Elveszett hitedet, hanem rá fogsz jönni, hogy mennyire leegyszerűsödik a rendszer, ha a harmadik törvényt igaznak tekintjük.
pontosan mit mond a harmadik törvény?
minden cselekedettel szemben mindig egyenlő reakció áll fenn: vagy két test egymásra gyakorolt kölcsönös hatása mindig egyenlő, és ellentétes részekre irányul.
ez azonban csak akkor áll fenn, ha nincs más disszipatív erő a rendszeren. Lényegében ez leegyszerűsíti a két pont részecskék ütköznek rugalmasan. Pontosan hogyan is jelent ez energiamegmaradást? Nos, egy kezdőnek fontolja meg az állítás általánosítását. Mi lenne, ha figyelembe vennénk az összes erőt, amely az összes disszipatív erőt tartalmazza? Ezután lényegében a megőrzendő rendszer teljes energiáját és lendületét vesszük figyelembe. Ezért van itt
\ displaystyle \ frac{1}{2}m_1u_1^2+ \ frac{1}{2}m_2u_2^2= \ frac{1}{2}m_1v_1^2+ \ frac{1}{2}m_2v_2^2 + K \ tag*{}
\displaystyle m_1\vec{u_1} + m_2 \ vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2 \ vec{v_2} + Q \ tag * {}
ahol m_1 és m_2 a két test tömege, míg u és v a kezdeti és végső sebességüknek felel meg. K és Q itt a disszipatív erő miatt elvesztett energia és lendület.
most fontolja meg a K és Q kikapcsolását, ami csak azt jelenti, hogy visszatérünk a Newton harmadik törvénye által eredetileg meghatározott rendszerhez.
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}\tag 2
ez ismét a harmadik törvényt követő rendszer energiamegmaradásának és lendületének kijelentése. Ha a 2-es egyenlet átrendezését fontolgatjuk egy kicsit, akkor ez valami ilyesmit eredményez,
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag*{}
amit tettem, az alapvetően az egyes testek impulzusváltozásának relációját képezi. És ha mindkét oldalt elosztjuk néhány \delta t-vel, a momentum változásához szükséges idő függvényében (figyelembe véve a lineáris momentum időbeli változását), megkapjuk azt az erőt, amelyet az egyik részecskének a másik részecskére kell kifejtenie, ami azt mutatja, hogy
\displaystyle\vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}\tag 3
tehát a harmadik törvényt a momentum megmaradásából vezettük le. Így azt mondhatom, hogy a harmadik törvény nem más, mint a lendület megőrzése egy adott két részecskéből álló, disszipatív erők nélküli rendszer számára.
most, hogy az alapok tisztázódtak, beszéljünk egy labdáról, amely a falnak ütközik. Ne feledje, hogy a klasszikusan harmadik törvény csak akkor működik, ha nincsenek disszipatív erők, ezért kerülöm a súrlódást. A fal össze van kötve a földdel, és egyetlen egységnek tekintem. Ez azt jelentené, hogy a fal csak egy nagyon nagy tömegű részecske (fontolja meg a 10^5 kg-ot). Míg a labdánk egy másik részecske, amelynek tömege 1 kg. Figyelembe veszem a lineáris fejet ütközéskor, ahol a mozgási vonal állandó marad, hogy elkerülhessem a vektormennyiség figyelembevételének komplikációit. Ha a golyó kezdeti sebessége 5 ms^{-1}, akkor az 1. és 2. egyenletből következik, hogy
\ displaystyle 25=10^5v_{wall}^2+v_{ball}^2 \ tag*{}
\displaystyle 5=10^5v_{wall}+v_{ball} \ tag * {}
nagyszerű megoldást kapunk ezekre,
\ displaystyle v_{wall}=9,99 \ times 10^{-5}\, ms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle v_{ball}=-4.99\, ms^{-1}\tag*{}
van még egy sor válasz, mivel az eredmény másodfokú lenne, tehát két gyökér, de ez a halmaz csak a kezdeti sebességek, ezért nincs szükségünk rájuk.
az értékeket nézve azonnal láthatjuk, hogy a földhöz kapcsolódó fal sebessége nagyon közel van a nullához, elhanyagolható kicsi. Míg a labda sebessége többé-kevésbé azonos, de most a negatív előjel által meghatározott ellentétes irányban van (mivel a lineáris mozgást figyelembe vettük, így lényegében a rendszert egy dimenzióban vettük figyelembe, ami azt jelenti, hogy a vektor csak két irányba csapódik le: a pozitív és a negatív).
most mérlegeljük a végső lendület kiszámítását,
\displaystyle p_{wall}= 9.99\, kgm^{-1} \ tag*{}
\displaystyle p_{ball}=-4.99\, kgms^{-1}\tag*{}
most vegye figyelembe a két test lendületének változását.
\ displaystyle \ Delta p_{wall}=9,99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle \ Delta p_{ball}=-9.99\, kgms^{-1} \ tag * {}
amelyek egyenlőek és ellentétesek, ahogy kell! Mivel mind a lendület változás történt ugyanabban az időben, ezért van a változás egy span \delta t, elosztjuk minden ilyen értékek, amellyel, ad egyenlő és ellentétes erők, amely igazolja egyenlet 3 elég jól. Newton törvénye ebben az esetben is érvényes.
de hogyan lehetséges ez pontosan, hogy az erők egyenlőek és ellentétesek, és különböző testeken dolgoznak, de az egyik test mégis mozog, míg a másik nem? Gondold át. Az erők egyenlőek, de a tömegek nem! Ezért nem lesz egyenlő a sebesség. Így ebben az esetben az egyik mozog, míg a másik nem.
az előző szakasz leginkább a lendület megőrzésével és a harmadik törvénnyel foglalkozott. Most, hogy megértsük az energiatakarékosság fogalmát Newton harmadik törvényében, fontolja meg a húrhoz kapcsolt ingákat.
amikor az egyik inga mozgásba kerül, az oszcilláció áthalad a húron, és erőt fejt ki a másik ingára. A mozgó inga tehát a vezetési rendszerünk, amely állandó energia. A másik inga a hajtott rendszer, amely elnyeli az energiát. A hajtó inga erőt fejt ki a hajtott ingára, amely viszont reakcióerőt fejt ki a hajtó ingára a mozgása ellen, ezáltal lelassítja, miközben maga is egyre több energiát nyer. Ez közvetlen összefüggés a harmadik törvény és az energiamegmaradás között. Ha itt nem veszi figyelembe a harmadik törvényt, akkor nem tudja megmagyarázni, hogy amikor a hajtott inga elnyeli az energiát, a vezetési rendszer lelassul.
Newton harmadik törvénye azt is kimondja, hogy az alapvető törvények állandóak inerciális referenciakeretben. Ha két test (egy nyugalomban, egy mozgásban) ütközik, a nyugalmi test referenciakeretéből a mozgó test erőt gyakorol rá. De ennek az erőnek nem szabad megváltoznia a nagyságrendben, ha figyelembe veszem a mozgó test referenciakeretét, ami egyértelműen az, amit Newton törvénye mond, hogy az erő a mozgó test szempontjából nagyságrendileg megegyezik az erővel a nyugalmi test szempontjából. Természetesen az erők ellentétes irányban hatnak, de vegye figyelembe azt a tényt, hogy a mozgás is ellentétes irányban van, így megengedett az iránykülönbség.