Bola de Futebol de Física

• Bola Arraste

O seguinte artigo pesquisando bola de futebol de física foi publicado pela primeira vez em Física do Mundo da revista, de junho de 1998, pp25–27.

Bill Shankly, ex-gerente do Liverpool football club, disse uma vez: “o futebol não é sobre vida ou morte. É mais importante do que isso.”Este mês, na Copa Do Mundo na França, milhões de fãs de futebol terão a mesma sensação por algumas semanas. Então o evento terminará, e tudo o que restará serão algumas repetições na televisão e a especulação sem fim sobre o que poderia ter acontecido.

é esse aspecto do futebol que seus fãs amam e outros odeiam. E se essa penalidade tivesse entrado? E se o jogador não tivesse sido expulso? E se esse chute livre não tivesse se curvado ao redor da parede e ido para um gol?

muitos torcedores se lembrarão do chute livre do brasileiro Roberto Carlos em um torneio na França no verão passado. A bola foi colocada a cerca de 30 m do gol de seus oponentes e ligeiramente para a direita. Carlos acertou a bola até a direita que inicialmente limpou a parede dos defensores em pelo menos um metro e fez um menino de bola, que ficava a metros do gol, abaixar a cabeça. Então, quase magicamente, a bola se curvou para a esquerda e entrou no canto superior direito do gol-para espanto dos jogadores, do goleiro e da mídia.

aparentemente, Carlos praticava esse chute o tempo todo no campo de treinamento. Ele intuitivamente sabia como curvar a bola batendo-a a uma velocidade específica e com uma rotação específica. Ele provavelmente não conhecia a física por trás de tudo.

Aerodinâmica de bolas esportivas

A primeira explicação da deflexão lateral de um objeto em rotação foi creditado por Lord Rayleigh para o trabalho feito pelo físico alemão Gustav Magnus, em 1852. Magnus estava realmente tentando determinar por que projéteis giratórios e balas se desviam para um lado, mas sua explicação se aplica igualmente bem às bolas. De fato, o mecanismo fundamental de uma bola curva no futebol é quase o mesmo que em outros esportes, como beisebol, golfe, críquete e tênis.

Bola de Fiação

Considere uma bola que está girando em torno de um eixo perpendicular ao fluxo de ar através dele (veja à esquerda). O ar viaja mais rápido em relação ao centro da bola, onde a periferia da bola está se movendo na mesma direção que o fluxo de ar. Isso reduz a pressão, de acordo com o princípio de Bernouilli.

o efeito oposto acontece do outro lado da bola, onde o ar viaja mais devagar em relação ao centro da bola. Há, portanto, um desequilíbrio nas forças e a bola desvia – ou, como Sir J J Thomson colocou em 1910, “a bola segue seu nariz”. Essa deflexão lateral de uma bola em vôo é geralmente conhecida como”efeito Magnus”.

as forças em uma bola giratória que está voando pelo ar são geralmente divididas em dois tipos: uma força de Elevação e uma força de arrasto. A força de elevação é a força para cima ou para os lados que é responsável pelo efeito Magnus. A força de arrasto atua na direção oposta ao caminho da bola.

vamos calcular as forças no trabalho em um pontapé livre bem tomado. Supondo que a velocidade da bola seja de 25-30 ms-1 (Cerca de 70 mph) e que a rotação seja de cerca de 8-10 revoluções por segundo, a força de elevação acaba sendo de cerca de 3,5 N.

os regulamentos afirmam que um futebol profissional deve ter uma massa de 410-450 G, O que significa que ele acelera em cerca de 8 ms-2. E como a bola estaria em vôo por 1 s ao longo de sua trajetória de 30 m, a força de sustentação poderia fazer a bola se desviar por até 4 m de seu curso normal em linha reta. O suficiente para incomodar qualquer goleiro!

A força de arrasto, FD, em uma bola aumenta com o quadrado da velocidade, v, supondo que a densidade, r, da bola e da sua área de seção transversal, A, permanecem inalterados: FD = CDrAv2/2. Parece, no entanto, que o” coeficiente de arrasto”, CD, também depende da velocidade da bola.

Por exemplo, se nós enredo o coeficiente de arrasto contra Reynold é o número de um parâmetro adimensional igual a rv D /µ, onde D é o diâmetro da bola e µ é a viscosidade cinemática do ar – nós achamos que o coeficiente de arrasto gotas de repente, quando o fluxo de ar na superfície da bola alterações de ser suave e laminar para ser turbulento (ver à direita).

quando o fluxo de ar é laminar e o coeficiente de arrasto é alto, a camada limite de ar na superfície da bola “se separa” relativamente cedo à medida que flui sobre a bola, produzindo vórtices em seu rastro. No entanto, quando o fluxo de ar É Turbulento, a camada limite adere à bola por mais tempo. Isso produz separação tardia e um pequeno arrasto.

o número de Reynold no qual o coeficiente de arrasto cai depende, portanto, da rugosidade da superfície da bola. Por exemplo, as bolas de golfe, que são fortemente onduladas, têm uma rugosidade superficial bastante alta e o coeficiente de arrasto cai em um número relativamente baixo de Reynold (~ 2 x 104). Uma bola de futebol, no entanto, é mais suave do que uma bola de golfe e a transição crítica é alcançada em um número muito maior de Reynold (~ 4 x 105).

arrastar vs velocidade

o resultado de tudo isso é que um futebol lento experimenta uma força de retardamento relativamente alta. Mas se você conseguir acertar a bola com rapidez suficiente para que o fluxo de ar sobre ela seja Turbulento, a bola experimenta uma pequena força retardadora (Veja à direita). Uma bola de futebol em movimento rápido é, portanto, um problema duplo para um goleiro que espera fazer uma defesa – não apenas a bola está se movendo em alta velocidade, mas também não diminui tanto quanto se poderia esperar. Talvez os melhores goleiros entendam intuitivamente mais física de bola de futebol do que imaginam.

em 1976, Peter Bearman e colegas do Imperial College, Londres, realizaram uma série clássica de experimentos em bolas de golfe. Eles descobriram que aumentar a rotação em uma bola produziu um coeficiente de elevação mais alto e, portanto, uma força Magnus maior. No entanto, aumentar a velocidade em um determinado giro reduziu o coeficiente de elevação.

o que isso significa para uma bola de futebol é que uma bola de movimento lento com muita rotação terá uma força lateral maior do que uma bola de movimento rápido com a mesma rotação. Assim, à medida que uma bola diminui no final de sua trajetória, a curva se torna mais pronunciada.

Roberto Carlos revisitado

como tudo isso explica o chute livre de Roberto Carlos? Embora não possamos ter certeza absoluta, o seguinte é provavelmente uma explicação justa do que aconteceu.

Carlos chutou a bola com a parte externa do pé esquerdo para fazê-la girar no sentido anti-horário enquanto olhava para baixo. As condições estavam secas, então a quantidade de rotação que ele deu à bola era alta, talvez mais de 10 revoluções por segundo. Chutá-lo com a parte externa do pé permitiu que ele acertasse a bola com força, provavelmente com mais de 30 ms-1 (70 mph).

o fluxo de ar sobre a superfície da bola foi turbulento, o que deu à bola uma quantidade relativamente baixa de arrasto. De alguma forma em seu caminho-talvez em torno da marca de 10 m (ou em torno da posição da parede dos defensores) – a velocidade da bola caiu de tal forma que entrou no regime de fluxo laminar.

isso aumentou substancialmente o arrasto na bola, o que a tornou ainda mais lenta. Isso permitiu que a força Magnus lateral, que estava dobrando a bola em direção ao gol, entrasse ainda mais em vigor. Supondo que a quantidade de spin não tivesse decaído muito, o coeficiente de arrasto aumentou.

isso introduziu uma força lateral ainda maior e fez com que a bola se dobrasse ainda mais. Finalmente, à medida que a bola desacelerou, a curva tornou – se ainda mais exagerada (possivelmente devido ao aumento do coeficiente de elevação) até atingir a parte de trás da rede-para o deleite dos físicos na multidão.

pesquisa atual em movimento de futebol

há mais na pesquisa de futebol do que simplesmente estudar o movimento da bola em vôo. Os pesquisadores também estão interessados em descobrir como um jogador de futebol realmente chuta uma bola. Por exemplo, Stanley Plagenhof, da Universidade de Massachusetts, NOS eua, estudou a cinemática de chutar, em outras palavras, ignorando as forças envolvidas. Outros pesquisadores, como Elizabeth Roberts e colegas de trabalho da Universidade de Wisconsin, fizeram análises dinâmicas de chutes, levando em consideração as forças envolvidas.

essas abordagens experimentais produziram excelentes resultados, embora muitos desafios ainda permaneçam. Um dos problemas mais críticos é a dificuldade de medir o movimento físico dos humanos, em parte porque seus movimentos são tão imprevisíveis. No entanto, avanços recentes na análise do movimento com computadores atraíram muita atenção na ciência do Esporte e, com a ajuda de novos métodos científicos, agora é possível fazer medições razoavelmente precisas do movimento humano.

por exemplo, dois dos autores (TA e TA) e uma equipe de pesquisa da Universidade Yamagata, no Japão, usaram uma abordagem científica computacional juntamente com os métodos dinâmicos mais convencionais para simular a maneira como os jogadores chutam uma bola. Essas simulações permitiram a criação de jogadores de futebol” virtuais ” de vários tipos – de Iniciantes e crianças pequenas a profissionais – para jogar no espaço virtual e no tempo no computador.

fabricantes de equipamentos esportivos, como a ASICS Corporation, que patrocinam o projeto Yamagata, também estão interessados no trabalho. Eles esperam usar os resultados para projetar equipamentos esportivos mais seguros e de alto desempenho que possam ser fabricados de forma mais rápida e econômica do que os produtos existentes.

como curvar uma bola

o movimento dos jogadores foi seguido usando Vídeo de alta velocidade a 4500 quadros por segundo, e o impacto do pé na bola foi então estudado com análise de elementos finitos. Os experimentos iniciais provaram o que a maioria dos jogadores de futebol sabe: se você acertar a bola diretamente com o peito do pé para que o pé atinja a bola de acordo com o centro de gravidade da bola, a bola dispara em linha reta. No entanto, se você chutar a bola com a frente do pé e com o ângulo entre a perna e o pé a 90° (Veja à esquerda), ela se curvará em vôo. Nesse caso, o impacto está fora do centro. Isso faz com que a força aplicada atue como um torque, o que, portanto, dá à bola uma rotação.

os resultados experimentais também mostraram que o giro captado pela bola está intimamente relacionado ao coeficiente de atrito entre o pé e a bola e à distância de deslocamento do pé do centro de gravidade da bola. Um modelo de elementos finitos do impacto do pé na bola, escrito com o software Dytran e PATRAN da Macneal Schwendler Corporation, foi usado para analisar numericamente esses eventos. Este estudo mostrou que um aumento no coeficiente de atrito entre a bola e o pé fez com que a bola adquirisse mais rotação. Também houve mais rotação se a posição de deslocamento estivesse mais longe do centro de gravidade.

dois outros efeitos interessantes foram observados. Primeiro, se a distância de deslocamento aumentasse, o pé tocava a bola por um tempo mais curto e por uma área menor, o que fazia com que a rotação e a velocidade da bola diminuíssem. Portanto, há um lugar ideal para acertar a bola se você quiser girar o máximo: se você acertar a bola muito perto ou muito longe do centro de gravidade, ela não adquirirá nenhuma rotação.

o outro efeito interessante foi que, mesmo que o coeficiente de atrito seja zero, a bola ainda ganha algum giro se você chutá-la com um deslocamento de seu centro de gravidade . Embora, neste caso, não haja força periférica paralela à circunferência da bola (uma vez que o coeficiente de atrito é zero), a bola, no entanto, deforma-se em direção ao seu centro, o que faz com que alguma força atue em torno do centro de gravidade. Portanto, é possível girar uma bola de futebol em um dia chuvoso, embora a rotação seja muito menor do que se as condições estivessem secas.

claro, a análise tem várias limitações. O ar fora da bola foi ignorado e assumiu-se que o ar dentro da bola se comportava de acordo com um modelo de fluxo de fluido viscoso e compressivo. Idealmente, o ar dentro e fora da bola deve ser incluído, e as viscosidades modeladas usando equações de Navier-Stokes.

também foi assumido que o pé era homogêneo, quando é óbvio que um pé real é muito mais complicado do que isso. Embora seja impossível criar um modelo perfeito que leve em consideração todos os fatores, esse modelo inclui os recursos mais importantes.

olhando para o futuro, dois de nós (TA E TA) também planejam investigar o efeito de diferentes tipos de calçados no chute de uma bola. Enquanto isso, a ASICS está combinando as simulações de Elementos Finitos Yamagata com biomecânica, fisiologia e ciência dos materiais para projetar novos tipos de botas de futebol. Em última análise, no entanto, é o jogador de futebol que faz a diferença – e sem habilidade, a tecnologia é inútil.

O apito final

Então, o que podemos aprender com Roberto Carlos? Se você chutar a bola com força suficiente para que o fluxo de ar sobre a superfície se torne Turbulento, a força de arrasto permanece pequena e a bola realmente voará. Se você quiser que a bola se curve, dê muita rotação acertando-a fora do centro. Isso é mais fácil em um dia seco do que em um dia úmido, mas ainda pode ser feito independentemente das condições.

a bola se curvará mais quando desacelerar para o regime de fluxo laminar, então você precisa praticar para garantir que essa transição ocorra no lugar certo – por exemplo, logo após a bola ter passado por uma parede defensiva. Se as condições estiverem molhadas, você ainda pode girar, mas seria melhor secar a bola (e suas botas).

quase 90 anos atrás J J Thomson deu uma palestra no Royal Institution em Londres sobre a dinâmica das bolas de golfe. Ele é citado como tendo dito o seguinte: “Se pudéssemos aceitar as explicações do comportamento da bola dado por muitos contribuintes para o grande volume de literatura que tem recolhidos em todo o jogo…eu deveria ter para trazer a vocês esta noite uma nova dinâmica, e anunciar que o assunto, quando feita em bolas obedece a leis inteiramente de caracteres diferentes daqueles que regem a sua ação quando em quaisquer outras condições.”

No futebol, pelo menos, podemos ter certeza de que as coisas mudaram.

ler Mais
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish De 1972 A Física da Bola de Jogos (em inglês University Press, Londres)

S J Haake (ed) de 1996, A Engenharia de Desporto (A, Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 Aerodinâmica de bolas esportivas Ann. Rev. Mech Fluido. 17 151-189

Perguntas sobre Pressão e Bolas de Futebol