bastante litoral para uma pequena ilha.
mas espere um minuto. Quando calculei novamente, recebi uma resposta de 3.876 milhas, como você pode ver abaixo. O que se passa aqui?
bem, a primeira imagem é uma representação digitalizada extremamente detalhada do litoral da Grã-Bretanha e das ilhas vizinhas (tendo em mente que “detalhado” é um conceito relativo). Este primeiro mapa é representado por 2.282.000 vértices individuais que criam os polígonos que você vê na imagem acima.
no segundo Mapa, apenas 0,1% desses vértices são retidos, de modo que as características geográficas que você vê abaixo são representadas por 2.282 vértices individuais. Você não pode ver muito diferente entre os dois na escala que você vê aqui – mas se você estivesse tentando navegar em um porto ou lago marítimo na costa oeste da Escócia, por exemplo, isso faria uma grande diferença.
clique na primeira imagem para ampliá-la e, em seguida, compare-a com a próxima e você verá algumas diferenças, mas nada muito drástico.
O comprimento do litoral é uma função de como você o mede.
neste ponto, você pode estar pensando “isso não tem algo a ver com fractais e Benoit Mandelbrot?– – e você estaria certo. Ele escreveu um artigo muito famoso em Ciência em 1967 sobre exatamente este tópico, intitulado “quanto tempo é a costa da Grã-Bretanha”. A resposta é que realmente não há resposta definitiva: é tudo sobre como você mede isso.O comprimento do litoral é uma função de como você o mede.
mas digamos que você quer nadar ou andar de caiaque ao redor da costa da Grã-Bretanha e ilhas próximas. Até onde você teria que viajar? Tentei calcular isso com base em uma distância de 1 km da costa e concluí que isso poderia ser feito cobrindo menos de 2.000 milhas – embora o litoral pareça ser muito mais longo. Afinal, você não gostaria de entrar e sair de cada pequena enseada e estuário.
Seja meu convidado.
criei um pequeno gif com base em diferentes maneiras de medir a costa britânica, começando com um arquivo que incluía 100% dos vértices da minha camada original do mapa de pesquisa de artilharia (expliquei a metodologia em uma nota na parte inferior deste arquivo de arte). Em seguida, criei arquivos com cada vez menos vértices retidos, até uma forma sem sentido que retinha quase nenhum dos pontos originais.
isto é o que eu tenho, a 2 segundos por quadro. (Observe a figura “porcentagem de vértices retidos” em cada imagem.)
Comprimento do litoral em diferentes escalas de medição.É um pouco difícil ver a diferença entre algumas dessas imagens nesta escala, então eu também ampliei para a costa oeste da Escócia para produzir outra pequena animação.
desta vez, você pode realmente ver mais da diferença entre as camadas que produzi. Os números nos gráficos indicam qual porcentagem dos vértices originais foram retidos em cada caso. Abaixo disso, também forneci uma imagem estática com diferentes versões da Costa sobrepostas umas sobre as outras, apenas para demonstrar o impacto de reduzir o número de vértices na representação da costa – e, portanto, seu comprimento.
Isso mostra Morar, Mallaig e Loch Nevis.
Cada linha representa um nível diferente de generalização.
decidi então pegar uma ilha menor e extrair os vértices individuais (também conhecidos como nós) que compõem as formas que você vê nos mapas acima. Para isso, escolhi a Ilha de Skye porque é uma das maiores ilhas britânicas, e a costa é altamente irregular e recuada.
usando a versão do shapefile original onde retive 1% dos vértices originais, Skye é representado por 772 nós individuais Unidos para fazer um único polígono, como você pode ver abaixo.
isso produz uma boa aproximação do litoral de Skye para a maioria dos fins. Nesta Resolução, O litoral de Skye chega a 330 milhas (530 km), em comparação com 456 milhas (733 km) na resolução original.Mas é claro, precisamos lembrar que se tivéssemos digitalizado em torno de cada rocha ao redor da costa, o comprimento seria quase infinito. Se você mediu o litoral com um palito de fósforo, por exemplo, você terá um valor extremamente alto (e uma dor nas costas).
Skye representado com um polígono composto por 772 vértices.
aqui está o que isso parece quando você mostra um por um, em um gif animado – apenas para lhe dar uma idéia de como ele é traçado espacialmente. Este mostrado em 15ms por quadro, de modo que o ponto bastante zoom ao redor da Costa.
tudo isso também lhe dá uma pequena visão de como um sistema de Informação Geográfica (Sig) lida com a geometria e o que entra nas formas que você vê em sua tela. Também ajuda a explicar por que os arquivos de dados espaciais muito detalhados e altamente precisos que podemos baixar do Ordnance Survey nem sempre são os mais apropriados para usar no mapeamento em pequena escala.
ou, talvez eu só quisesse fazer outro geogif. Mas de qualquer maneira eu acho que aprendi alguma coisa.
um ponto circulando pela Ilha de Skye a 99.000 mph (para sempre).
então, quanto tempo é o litoral da Grã-Bretanha? Bem, se você quiser nadar ou andar de caiaque em todas as ilhas, então você deve pensar em treinar para uma distância de cerca de 2.000 milhas. Se você quiser caminhar pela costa da Grã-Bretanha, provavelmente será um pouco mais, ou talvez um pouco menos (isso depende de como você planeja sua rota).
apesar de toda a incerteza, no entanto, acho que todos podemos concordar que você precisará percorrer mais de 1.024 milhas.
por último, também fiz um pequeno gif mostrando os 174 vértices da Grã-Bretanha quando o arquivo é massivamente reduzido – então terminarei com isso.
outro, só por Diversão.
o Dr. Alasdair Rae é professor sênior no departamento de Geografia da Universidade de Sheffield.
este artigo foi publicado originalmente em seu blog, e é repostado aqui com a permissão do autor.
algumas notas sobre metodologia: usei o produto da linha de fronteira os OpenData para o litoral. Este era um arquivo polyline, então eu o converti em um polígono e, em seguida, generalizei várias vezes usando o algoritmo Visvalingam no mapshaper. Contém dados do sistema operacional © Crown copyright e direito de banco de dados 2015.
você verá se pesquisar on – line que minhas medidas estão próximas das de outras pessoas-então estou pelo menos tão certo ou errado quanto algumas pessoas. Se você estiver interessado, você pode querer procurar o paradoxo da costa também e, claro, Lewis Fry Richardson.
quais são as outras grandes ilhas britânicas? Depois da ilha da Grã-Bretanha, é Lewis e Harris a 741 milhas de Costa (1.193 km), o continente de Shetland a 692 milhas (1.113 km), Skye a 456 milhas (733 km) e North Uist a 334 milhas (537 km).
lembre-se de que isso se refere ao comprimento do litoral e não à área terrestre.
todas as imagens deste post cortesia do autor.
este artigo é do arquivo CityMetric: algumas formatação e imagens podem não estar presentes.