se întoarce după ce a lovit peretele tocmai pentru că forțele sunt egale și opuse. Și ei bine, sună contraintuitiv. Acest subiect al celei de-a treia legi a lui Newton are un număr surprinzător de întrebări, ceea ce arată cu adevărat confuzia pe care oamenii o au în legătură cu aceasta.
dar, de fapt, a treia lege se reduce frumos la conservarea impulsului și a energiei. Nu are sens, nu? Dar nu vă faceți griji până la sfârșitul acestui răspuns, nu numai că vă veți recâștiga credința pierdută în a treia lege, dar veți realiza, de asemenea, cât de mult simplificat devine sistemul atunci când considerăm a treia lege adevărată.
ce prevede mai exact a treia lege?
fiecărei acțiuni i se opune întotdeauna o reacție egală: sau acțiunile reciproce ale celor două corpuri unul asupra celuilalt sunt întotdeauna egale și direcționate către părți contrare.
cu toate acestea, acest lucru se va menține numai dacă nu există alte forțe disipative care să lucreze asupra sistemului. În esență, acest lucru simplifică la două particule punct care se ciocnesc elastic. Cum anume înseamnă asta conservarea energiei? Ei bine, pentru un starter ia în considerare generalizarea declarației. Dacă ar fi să luăm în considerare toate forțele care sunt toate forțele disipative incluse? Apoi, avem în vedere, în esență, energia totală și impulsul sistemului să fie conservate. Prin urmare, avem aici,
\ displaystyle \ frac{1}{2}m_1u_1^2+ \ frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2+k\tag*{}
\displaystyle m_1 \ vec{u_1} + m_2 \ vec{u_2} = m_1 \ vec{v_1} + m_2 \ vec{v_2} + Q \ tag * {}
unde M_1 și m_2 sunt mase ale celor două corpuri în timp ce u și v corespund vitezelor lor inițiale și finale. K și Q aici sunt energia și impulsul pierdut datorită forței disipative respectiv.
acum luați în considerare oprirea K și Q, ceea ce înseamnă doar că ne întoarcem la sistemul definit inițial de a treia lege a lui Newton. Vom avea,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=M_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}\tag 2
aceasta este din nou declarația de conservare a energiei și impulsului unui sistem care urmează a treia lege. Dacă luăm în considerare rearanjarea ecuației 2, un pic, care va duce la ceva de genul acesta,
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag*{}
ceea ce am făcut este practic formarea unei relații pentru schimbarea impulsului fiecărui corp. Și împărțind fiecare parte cu unele \ delta t, pe măsură ce timpul necesar pentru aceste schimbări de impuls, (luând în considerare schimbarea impulsului liniar cu timpul) vom obține forța pe care o particulă trebuie să o aplice asupra celeilalte particule, ceea ce arată,
\displaystyle\vec{F_{21}}=-\vec{f_{12}}\tag 3
așa că tocmai am derivat a treia lege din conservarea impulsului. Astfel, pot spune că a treia lege nu este altceva decât conservarea impulsului pentru un sistem dat de două particule fără forțe disipative.
acum că elementele de bază sunt șterse, să vorbim despre o minge care se ciocnește cu peretele. Amintiți-vă, a treia lege clasică funcționează numai atunci când nu există forțe disipative, prin urmare, voi evita fricțiunile. Peretele este conectat la pământ și îl voi considera ca o singură unitate. Asta ar însemna, că peretele este doar o particulă cu masă foarte mare (ia în considerare 10^5 kg). În timp ce mingea noastră este o altă particulă cu masă egală cu 1 kg. Voi lua în considerare capul liniar pe coliziune unde linia de mișcare rămâne constantă, astfel încât să pot evita complicațiile luării în considerare a cantității vectoriale. Dacă viteza inițială a mingii este de 5 ms^{-1}, atunci avem din ecuația 1 și 2,
\ displaystyle 25=10 ^ 5v_{wall}^2 + v_{ball}^2\tag*{}
\displaystyle 5=10 ^ 5v_{wall} + V_{ball}\tag * {}
mare rezolvarea acestor vom obține,
\ displaystyle v_{wall} = 9.99 \ ori 10 ^ {-5}\, ms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle v_{ball} = -4.99\, ms^{-1}\tag * {}
există încă un set de răspunsuri, deoarece rezultatul ar fi de natură pătratică, deci două rădăcini, dar acel set este doar vitezele inițiale, prin urmare nu avem nevoie de ele.
privind valorile se vede imediat că viteza peretelui conectat la pământ este destul de aproape de zero, este neglijabilă mică. În timp ce viteza mingii este mai mult sau mai puțin aceeași, dar acum în direcția opusă definită de semnul negativ (deoarece am considerat mișcarea liniară, luând în considerare în mod esențial sistemul într-o singură dimensiune, ceea ce înseamnă că vectorul se reduce la doar două direcții: pozitiv și negativ).
acum ia în considerare calcularea impulsul final, vom avea,
\displaystyle p_{perete}= 9.99\, kgms^{-1} \ etichetă*{}
\displaystyle p_{ball} = -4.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
acum ia în considerare schimbarea impulsului celor două corpuri.
\ displaystyle \ Delta p_{perete} = 9.99\, kgms^{-1} \ etichetă*{}
\displaystyle \ Delta p_{ball} = -9.99\, kgms^{-1} \ tag * {}
care sunt egale și opuse așa cum ar trebui să fie! Deoarece atât schimbarea impulsului a avut loc în același timp, prin urmare, avem schimbarea pe un interval de \delta t, împărțind fiecare dintre aceste valori cu care, dă forțe egale și opuse care verifică ecuația 3 destul de bine. Și astfel Legea lui Newton va fi ascultată și în acest caz.
dar acum, cum este posibil acest lucru, forțele sunt egale și opuse și lucrează pe diferite corpuri, dar totuși un corp se mișcă în timp ce celălalt nu? Gândește-te la asta. Forțele sunt egale, dar masele nu sunt! De aceea vitezele nu vor fi egale. Astfel, în acest caz, unul se mișcă în timp ce celălalt nu.
secțiunea anterioară se ocupa în cea mai mare parte de conservarea impulsului și a treia lege. Acum, pentru a înțelege conceptul de conservare a energiei în a treia lege a lui Newton, luați în considerare pendulele cuplate cu șiruri.
când unul dintre pendule este pus în mișcare, oscilația se deplasează prin șir și aplică o forță pe celălalt pendul. Pendulul în mișcare este astfel sistemul nostru de conducere care o energie constantă. Celălalt pendul este sistemul condus care absoarbe energia. Pendulul de conducere exercită o forță asupra pendulului condus care, la rândul său, exercită o forță de reacție asupra pendulului de conducere împotriva mișcării sale, încetinindu-l astfel în timp ce el însuși câștigă din ce în ce mai multă energie. Aceasta este o corelație directă între a treia lege și conservarea energiei. Dacă nu luați în considerare a treia lege aici, nu veți putea explica de ce atunci când pendulul condus absoarbe energia, sistemul de conducere încetinește.
a treia lege a lui Newton este, de asemenea, o declarație a legilor fundamentale care sunt constante în cadrul de referință inerțial. Dacă două corpuri (unul în repaus și unul în mișcare) se ciocnesc, din cadrul de referință al corpului în repaus, corpul în mișcare exercită o forță asupra acestuia. Dar această forță nu ar trebui să se schimbe în mărime dacă iau în considerare cadrul de referință al corpului în mișcare, ceea ce este clar ceea ce legea lui Newton spune că forța din perspectiva corpului în mișcare este egală în mărime cu forța din perspectiva corpului în repaus. Desigur, forțele acționează în direcții opuse, dar luați în considerare faptul că și mișcarea este în direcția opusă, astfel încât diferența de direcție este permisă.