minge de fotbal fizica

• Ball Drag

următorul articol cercetarea fizica minge de fotbal a fost publicat pentru prima dată în revista Physics World, iunie 1998 pp25–27.

fizica mingii de fotbal

Bill Shankly, fostul manager al Clubului de fotbal Liverpool, a spus odată: „fotbalul nu este despre viață sau moarte. Este mai important decât atât.”În această lună, la Cupa Mondială din Franța, milioane de fani ai fotbalului vor avea același sentiment pentru câteva săptămâni scurte. Apoi, evenimentul se va termina și tot ce va rămâne vor fi câteva repetări la televizor și speculațiile nesfârșite despre ceea ce s-ar fi putut întâmpla.

acesta este aspectul fotbalului pe care fanii îl iubesc, iar alții îl urăsc. Ce se întâmplă dacă pedeapsa ar fi intrat? Ce se întâmplă dacă jucătorul nu ar fi fost eliminat? Ce se întâmplă dacă acea lovitură liberă nu s-ar fi aplecat în jurul zidului și ar fi intrat pentru un gol?

mulți fani își vor aminti lovitura liberă făcută de brazilianul Roberto Carlos într-un turneu din Franța vara trecută. Mingea a fost plasată la aproximativ 30 m de poarta adversarilor și ușor spre dreapta. Carlos a lovit mingea atât de departe spre dreapta, încât inițial a curățat peretele apărătorilor cu cel puțin un metru și a făcut un băiat de minge, care stătea la câțiva metri de poartă, să-și ducă capul. Apoi, aproape magic, mingea s-a curbat spre stânga și a intrat în colțul din dreapta sus al Porții – spre uimirea jucătorilor, a portarului și a mass-media deopotrivă.

aparent, Carlos a practicat această lovitură tot timpul pe terenul de antrenament. El știa intuitiv cum să curbeze mingea lovind-o la o anumită viteză și cu o anumită rotire. Cu toate acestea, probabil că nu știa fizica din spatele tuturor.

aerodinamica bilelor sportive

prima explicație a devierii laterale a unui obiect care se rotește a fost creditată de Lord Rayleigh pentru munca făcută de fizicianul German Gustav Magnus în 1852. Magnus încercase de fapt să determine de ce scoicile și gloanțele se învârt într-o parte, dar explicația sa se aplică la fel de bine bilelor. Într-adevăr, mecanismul fundamental al unei mingi curbate în fotbal este aproape același ca și în alte sporturi, cum ar fi baseball, golf, cricket și tenis.

minge de filare

luați în considerare o minge care se rotește în jurul unei axe perpendiculare pe fluxul de aer peste ea (vezi stânga). Aerul se deplasează mai repede în raport cu centrul mingii, unde periferia mingii se mișcă în aceeași direcție cu fluxul de aer. Acest lucru reduce presiunea, conform principiului lui Bernouilli.

efectul opus se întâmplă pe cealaltă parte a mingii, unde aerul se deplasează mai lent în raport cu centrul mingii. Prin urmare, există un dezechilibru în forțe și mingea deviază – sau, așa cum a spus Sir J J Thomson în 1910, „mingea își urmează nasul”. Această deviere laterală a unei mingi în zbor este în general cunoscută sub numele de „efect Magnus”.

forțele pe o minge de filare care zboară prin aer sunt în general împărțite în două tipuri: o forță de ridicare și o forță de tragere. Forța de ridicare este forța în sus sau în lateral care este responsabilă pentru efectul Magnus. Forța de tragere acționează în direcția opusă căii mingii.

să ne calcula forțele la locul de muncă într-o lovitură liberă bine luate. Presupunând că viteza mingii este de 25-30 ms-1 (aproximativ 70 mph) și că spinul este de aproximativ 8-10 rotații pe secundă, atunci forța de ridicare se dovedește a fi de aproximativ 3,5 N.

reglementările prevăd că un fotbal profesionist trebuie să aibă o masă de 410-450 g, ceea ce înseamnă că accelerează cu aproximativ 8 ms-2. Și din moment ce mingea ar fi în zbor timp de 1 s peste traiectoria sa de 30 m, Forța de ridicare ar putea face mingea să devieze cu până la 4 m de la cursul său normal de linie dreaptă. Suficient pentru a deranja orice portar!

forța de tracțiune, FD, pe o bilă crește cu pătratul vitezei, v, presupunând că densitatea, r, a mingii și aria secțiunii sale transversale, A, rămân neschimbate: FD = CDrAv2/2. Se pare, totuși, că „coeficientul de tracțiune”, CD, depinde și de viteza mingii.

de exemplu, dacă complotăm coeficientul de tracțiune față de numărul lui Reynold – un parametru nedimensional egal cu RV D /hectolitru, unde D este diametrul bilei și XV este vâscozitatea cinematică a aerului-constatăm că coeficientul de tracțiune scade brusc atunci când fluxul de aer de la suprafața bilei se schimbă de la a fi neted și laminar la a fi turbulent (vezi dreapta).

când fluxul de aer este laminar și coeficientul de tracțiune este ridicat, stratul limită de aer de pe suprafața mingii „se separă” relativ devreme pe măsură ce curge peste minge, producând vârtejuri în urma sa. Cu toate acestea, atunci când fluxul de aer este turbulent, stratul limită se lipeste de minge mai mult timp. Aceasta produce o separare târzie și o mică tragere.

numărul lui Reynold la care scade coeficientul de tracțiune depinde, prin urmare, de rugozitatea suprafeței mingii. De exemplu, mingi de golf, care sunt puternic gropite, au o rugozitate destul de mare de suprafață și coeficientul de tracțiune scade la un număr relativ scăzut Reynold lui (~ 2 x 104). Cu toate acestea, o minge de fotbal este mai lină decât o minge de golf, iar tranziția critică este atinsă la un număr mult mai mare al lui Reynold (~ 4 x 105).

Drag vs Speed

rezultatul tuturor acestor lucruri este că un fotbal cu mișcare lentă experimentează o forță de întârziere relativ mare. Dar dacă puteți lovi mingea suficient de repede, astfel încât fluxul de aer peste ea să fie turbulent, mingea experimentează o mică forță de întârziere (vezi dreapta). Un fotbal în mișcare rapidă este, prin urmare, o dublă problemă pentru un portar care speră să facă o salvare – nu numai că mingea se mișcă cu viteză mare, dar, de asemenea, nu încetinește la fel de mult cum s-ar putea aștepta. Poate că cei mai buni portari înțeleg intuitiv mai multă fizică a mingii de fotbal decât își dau seama.

în 1976 Peter Bearman și colegii de la Imperial College, Londra, au efectuat o serie clasică de experimente pe mingi de golf. Ei au descoperit că creșterea rotirii pe o minge a produs un coeficient de ridicare mai mare și, prin urmare, o forță Magnus mai mare. Cu toate acestea, creșterea vitezei la o rotire dată a redus coeficientul de ridicare.

ceea ce înseamnă acest lucru pentru un fotbal este că o minge cu mișcare lentă, cu multă rotire, va avea o forță laterală mai mare decât o minge cu mișcare rapidă, cu aceeași rotire. Deci, pe măsură ce o minge încetinește la sfârșitul traiectoriei sale, curba devine mai pronunțată.

Roberto Carlos a revizuit

cum explică toate acestea lovitura liberă executată de Roberto Carlos? Deși nu putem fi pe deplin siguri, ceea ce urmează este probabil o explicație corectă a ceea ce s-a întâmplat.

Carlos a lovit mingea cu exteriorul piciorului stâng pentru a o face să se rotească în sens invers acelor de ceasornic în timp ce privea în jos pe ea. Condițiile erau uscate, astfel încât cantitatea de rotire pe care a dat-o mingii a fost mare, poate peste 10 rotații pe secundă. Lovirea cu exteriorul piciorului i-a permis să lovească mingea tare, probabil la peste 30 ms-1 (70 mph).

fluxul de aer pe suprafața mingii a fost turbulent, ceea ce a dat mingii o cantitate relativ mică de tragere. Într – un fel în calea sa – poate în jurul marcajului de 10 m (sau cam în poziția zidului apărătorilor) – viteza mingii a scăzut astfel încât a intrat în regimul fluxului laminar.

acest lucru a crescut substanțial tragerea mingii, ceea ce a făcut-o să încetinească și mai mult. Acest lucru a permis forței Magnus laterale, care îndoia mingea spre poartă, să intre și mai mult în vigoare. Presupunând că cantitatea de rotire nu a scăzut prea mult, atunci coeficientul de tracțiune a crescut.

aceasta a introdus o forță laterală și mai mare și a făcut ca mingea să se îndoaie mai departe. În cele din urmă, pe măsură ce mingea a încetinit, îndoirea a devenit mai exagerată (posibil datorită creșterii coeficientului de ridicare) până când a lovit partea din spate a plasei – spre deliciul Fizicienilor din mulțime.

cercetări actuale în mișcarea fotbalului

există mai multe cercetări în fotbal decât studierea mișcării mingii în zbor. Cercetătorii sunt, de asemenea, interesați să afle cum un fotbalist lovește de fapt o minge. De exemplu, Stanley Plagenhof de la Universitatea din Massachusetts din SUA a studiat cinematica loviturii – cu alte cuvinte, ignorând forțele implicate. Alți cercetători, cum ar fi Elizabeth Roberts și colegii de la Universitatea din Wisconsin, au făcut analize dinamice ale loviturilor, luând în considerare forțele implicate.

aceste abordări experimentale au produs unele rezultate excelente, deși multe provocări rămân în continuare. Una dintre cele mai critice probleme este dificultatea de a măsura mișcarea fizică a oamenilor, parțial pentru că mișcările lor sunt atât de imprevizibile. Cu toate acestea, progresele recente în analiza mișcării cu computerele au atras multă atenție în știința sportului și, cu ajutorul noilor metode științifice, acum este posibil să se facă măsurători rezonabile ale mișcării umane.

de exemplu, doi dintre autori (TA și TA) și o echipă de cercetare de la Universitatea Yamagata din Japonia au folosit o abordare științifică computațională cuplată cu metodele dinamice mai convenționale pentru a simula modul în care jucătorii lovesc o minge. Aceste simulări au permis crearea de jucători de fotbal „virtuali” de diferite tipuri – de la începători și copii mici până la profesioniști – pentru a juca în spațiul și timpul virtual pe computer.

producătorii de echipamente sportive, cum ar fi Asics Corporation, care sponsorizează proiectul Yamagata, sunt, de asemenea, interesați de lucrare. Ei speră să utilizeze rezultatele pentru a proiecta echipamente sportive mai sigure și mai performante, care pot fi realizate mai rapid și mai economic decât produsele existente.

cum se curbează o minge

mișcarea jucătorilor a fost urmată folosind videoclipuri de mare viteză la 4500 de cadre pe secundă, iar impactul piciorului asupra mingii a fost apoi studiat cu analiza elementelor finite. Experimentele inițiale au dovedit ceea ce știu majoritatea fotbaliștilor: dacă loviți mingea direct cu instep-ul, astfel încât piciorul să lovească mingea în linie cu Centrul de greutate al mingii, atunci mingea trage în linie dreaptă. Cu toate acestea, dacă lovești mingea cu partea din față a piciorului și cu unghiul dintre picior și picior la 90 centimetrul (vezi stânga), se va curba în zbor. În acest caz, impactul este în afara centrului. Acest lucru face ca forța aplicată să acționeze ca un cuplu, ceea ce conferă mingii o rotire.

rezultatele experimentale au arătat, de asemenea, că spinul preluat de minge este strâns legat de coeficientul de frecare dintre picior și minge și de Distanța de compensare a piciorului de centrul de greutate al mingii. Un model cu element finit al impactului piciorului asupra mingii, scris cu software DYTRAN și PATRAN de la MacNeal Schwendler Corporation, a fost folosit pentru a analiza numeric aceste evenimente. Acest studiu a arătat că o creștere a coeficientului de frecare dintre minge și picior a determinat mingea să dobândească mai multă rotire. De asemenea, a existat mai multă rotire dacă poziția offset era mai departe de centrul de greutate.

au fost observate alte două efecte interesante. În primul rând, dacă distanța de offset a crescut, atunci piciorul a atins mingea pentru o perioadă mai scurtă de timp și pe o suprafață mai mică, ceea ce a determinat scăderea atât a rotirii, cât și a vitezei mingii. Prin urmare, există un loc optim pentru a lovi mingea dacă doriți rotire maximă: dacă loviți mingea prea aproape sau prea departe de centrul de greutate, nu va dobândi deloc rotire.

celălalt efect interesant a fost că, chiar dacă coeficientul de frecare este zero, mingea câștigă încă o rotire dacă o lovești cu un decalaj față de centrul său de greutate . Deși în acest caz nu există o forță periferică paralelă cu circumferința mingii (deoarece coeficientul de frecare este zero), mingea se deformează totuși spre centrul său, ceea ce determină o anumită forță să acționeze în jurul centrului de greutate. Prin urmare, este posibil să rotiți un fotbal într-o zi ploioasă, deși rotirea va fi mult mai mică decât dacă condițiile ar fi uscate.

desigur, analiza are mai multe limitări. Aerul din afara mingii a fost ignorat și s-a presupus că aerul din interiorul mingii s-a comportat conform unui model compresiv, vâscos cu flux de fluid. În mod ideal, aerul atât în interiorul cât și în exteriorul mingii ar trebui inclus, iar vâscozitățile modelate folosind ecuațiile Navier-Stokes.

de asemenea, sa presupus că piciorul era omogen, când este evident că un picior real este mult mai complicat decât acesta. Deși ar fi imposibil să se creeze un model perfect care să ia în considerare fiecare factor, acest model include cele mai importante caracteristici.

privind spre viitor, doi dintre noi (TA și TA) intenționează, de asemenea, să investigheze efectul diferitelor tipuri de încălțăminte asupra lovirii unei mingi. Între timp, ASICS combină simulările cu elemente finite Yamagata cu biomecanica, fiziologia și știința materialelor pentru a proiecta noi tipuri de cizme de fotbal. În cele din urmă, însă, fotbalistul este cel care face diferența – și fără abilitate, tehnologia nu are valoare.

fluierul final

ce putem învăța de la Roberto Carlos? Dacă lovești mingea suficient de tare pentru ca fluxul de aer de pe suprafață să devină turbulent, atunci forța de tracțiune rămâne mică și mingea va zbura cu adevărat. Dacă doriți ca mingea să se curbeze, dați-i multă rotire lovind-o în afara centrului. Acest lucru este mai ușor într-o zi uscată decât într-o zi umedă, dar se poate face în continuare indiferent de condiții.

mingea se va curba cel mai mult atunci când încetinește în regimul fluxului laminar, deci trebuie să exersați pentru a vă asigura că această tranziție are loc la locul potrivit – de exemplu, imediat după ce mingea a trecut de un zid defensiv. Dacă condițiile sunt umede, puteți totuși să vă rotiți, dar ar fi mai bine să uscați mingea (și cizmele).

acum aproape 90 de ani J J Thomson a ținut o prelegere la Royal Institution din Londra despre dinamica mingilor de golf. El este citat spunând următoarele: „Dacă am putea accepta explicațiile comportamentului mingii date de mulți contribuitori la literatura foarte voluminoasă care a adunat în jurul jocului…ar trebui să vă aduc în această seară o nouă dinamică și să anunț că, atunci când sunt alcătuite în bile, se supune legilor cu un caracter complet diferit de cele care guvernează acțiunea sa atunci când se află în orice alte condiții.”

în fotbal, cel puțin, putem fi siguri că lucrurile au mers mai departe.

lecturi suplimentare
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 Fizica jocurilor cu mingea (English University Press, Londra)

S J Haake (ed) 1996 Ingineria Sportului (a a Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 aerodinamica de bile de sport Ann. Rev. Fluid Mech. 17 151-189

întrebări despre presiune și mingi de fotbal