den återvänder efter att ha träffat väggen just för att krafterna är lika och motsatta. Och det låter kontraintuitivt. Det här ämnet i Newtons tredje lag har ett överraskande antal frågor, vilket verkligen visar den förvirring som människor har om det.
men egentligen den tredje lagen kokar ner vackert till bevarande av fart och energi. Inte vettigt rätt? Men oroa dig inte i slutet av detta svar kommer du inte bara att återfå din förlorade tro på den tredje lagen utan kommer också att inse hur mycket förenklat systemet blir när vi anser att den tredje lagen är sann.
vad exakt säger den tredje lagen?
till varje handling finns det alltid motsatt en lika reaktion: eller de ömsesidiga handlingarna av två kroppar på varandra är alltid lika och riktade mot motsatta delar.
men detta kommer bara att hålla om det inte finns några andra dissipativa krafter som arbetar på systemet. I huvudsak förenklar detta till två punktpartiklar som kolliderar elastiskt. Nu, hur exakt betyder detta bevarande av energi? Tja, för en starter överväga att generalisera uttalandet. Tänk om vi skulle överväga alla krafter som är alla dissipativa krafter inkluderade? Då överväger vi i huvudsak den totala energin och drivkraften i systemet som ska bevaras. Därför har vi här,
\ displaystyle \ frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+ \ frac{1}{2}m_2v_2^2 + K \ tagg*{}
\displaystyle m_1\vec{u_1} + m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} + Q \ tag*{}
där m_1 och m_2 är massor av de två kropparna medan u och v motsvarar deras initiala och slutliga hastigheter. K och Q här är den energi och momentum som förloras på grund av respektive dissipativ kraft.
överväg nu att stänga av K och Q, vilket bara betyder att vi går tillbaka till det system som ursprungligen definierades av Newtons tredje lag. Vi ska ha,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\Tagg 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=M_1\vec{V_1}+m_2\vec{v_2}\tag 2
detta är återigen uttalandet om bevarande av energi och momentum i ett system som följer den tredje lagen. Om vi överväger att omorganisera ekvationen 2, lite, som ska resultera i något så här,
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag*{}
vad jag gjorde är i grunden att bilda en relation för förändringen i momentum för varje kropp. Och dela varje sida med några \ delta t, som den tid som krävs för dessa momentumförändringar, (med tanke på linjär momentumförändring med tiden) ska vi få den kraft som en partikel måste applicera på den andra partikeln, vilket visar
\displaystyle\vec{f_{21}}=-\vec{f_{12}}\tag 3
så vi härledde bara den tredje lagen från bevarande av momentum. Således kan jag säga att den tredje lagen är ingenting annat än bevarande av momentum för ett givet system av två partiklar utan dissipativa krafter.
nu när grunderna rensas, låt oss prata om en boll som kolliderar med väggen. Kom ihåg att den klassiskt tredje lagen bara fungerar när det inte finns några dissipativa krafter, därför ska jag undvika friktion. Väggen är ansluten till jorden, och jag kommer att betrakta den som en enda enhet. Det skulle innebära, att väggen är bara en partikel med riktigt hög massa (överväga 10^5 kg). Medan vår boll är en annan partikel med massa lika med 1 kg. Jag kommer att överväga linjärt huvud på kollision där rörelselinjen förblir konstant, så att jag kan undvika komplikationerna med att överväga vektorkvantitet. Om kulans initialhastighet är 5 ms^{-1}, har vi från ekvation 1 och 2,
\displaystyle 25=10^5v_{wall}^2 + v_{ball}^2 \ tag*{}
\displaystyle 5=10^5v_{wall} + v_{ball} \ tag*{}
bra att lösa dessa vi ska få,
\displaystyle v_{wall}=9.99 \ gånger 10^{-5}\, ms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle v_{ball}=-4.99\, ms^{-1} \ tag*{}
det finns ytterligare en uppsättning svar eftersom resultatet skulle vara kvadratiskt i naturen, alltså två rötter, men den uppsättningen är bara de ursprungliga hastigheterna, därför behöver vi inte dem.
om man tittar på värdena ser man omedelbart att hastigheten på väggen som är ansluten till jorden är ganska nära noll, den är försumbar liten. Medan bollens hastighet är mer eller mindre densamma men nu i motsatt riktning definierad av det negativa tecknet (eftersom vi betraktade linjär rörelse sålunda väsentligen med tanke på systemet i en dimension vilket innebär att vektorn kokar ner till endast två riktningar: det positiva och det negativa).
nu överväga att beräkna den slutliga momentum, vi ska ha,
\ displaystyle p_{wall}= 9.99\, kgms^{-1} \ tagg*{}
\displaystyle p_{ball}=-4.99\, kgms^{-1}\tag*{}
Tänk nu på förändringen i momentum för de två kropparna.
\ displaystyle \ Delta p_{wall} = 9,99\, kgms^{-1} \ tagg*{}
\displaystyle \ Delta p_{ball}=-9.99\, kgms^{-1}\tag*{}
som är lika och motsatta som det borde vara! Eftersom både momentumförändringen inträffade samtidigt har vi därför förändringen över ett spann av \delta t, som delar var och en av dessa värden med vilka ger lika och motsatta krafter som verifierar ekvation 3 Ganska bra. Och därmed Newtons lag kommer att lyda i detta fall också.
men nu, hur exakt är detta möjligt, krafterna är lika och motsatta och arbetar på olika kroppar men fortfarande en kropp rör sig medan den andra inte gör det? Tänk på det här. Krafterna är lika men massorna är inte! Det är därför hastigheterna inte kommer att vara lika. I det här fallet rör man sig medan den andra inte gör det.
det föregående avsnittet handlade mest om momentumbevarande och den tredje lagen. Nu för att förstå begreppet energibesparing i Newtons tredje lag överväga strängkopplade pendlar.
när en av pendlarna sätts i rörelse rör sig svängningen genom strängen och applicerar en kraft på den andra pendeln. Den rörliga pendeln är alltså vårt drivsystem som en konstant energi. Den andra pendeln är det drivna systemet som absorberar energi. Den drivande pendeln utövar en kraft på den drivna pendeln som i sin tur utövar en reaktionskraft på den drivande pendeln mot dess rörelse och därmed saktar ner den medan den själv får mer och mer energi. Detta är en direkt korrelation mellan den tredje lagen och bevarande av energi. Om du inte anser den tredje lagen här, kommer du inte att kunna förklara varför när den drivna pendeln absorberar energi körsystemet saktar ner.
Newtons tredje lag är också ett uttalande om grundläggande lagar som är konstanta i tröghetsramen. Om två kroppar (en i vila och en i rörelse) kolliderar, från kroppens referensram i vila, utövar den rörliga kroppen en kraft på den. Men denna kraft bör inte förändras i storlek om jag betraktar referensramen för den rörliga kroppen, vilket helt klart är vad Newtons lag säger att kraften ur den rörliga kroppens perspektiv är lika stor som kraften ur kroppens perspektiv i vila. Naturligtvis verkar krafterna i motsatta riktningar men anser att rörelsen också är i motsatt riktning, så riktningsskillnaden är tillåten.