fotbalový míč fyzika

• Ball Drag

následující článek zkoumající fyziku fotbalového míče byl poprvé publikován v časopise Physics World, červen 1998 pp25–27.

fyzika fotbalového míče

Bill Shankly, bývalý manažer fotbalového klubu Liverpool, jednou řekl: „fotbal není o životě ani smrti. Je to důležitější než to.“Tento měsíc na Mistrovství světa ve Francii získají miliony fotbalových fanoušků stejný pocit na několik krátkých týdnů. Pak bude akce u konce a zbude jen pár opakování v televizi a nekonečné spekulace o tom, co se mohlo stát.

je to tento aspekt fotbalu, který jeho fanoušci milují a jiní nenávidí. Co kdyby ta penalta padla? Co kdyby hráč nebyl vyloučen? Co kdyby se ten volný kop neohnul kolem zdi a nešel si pro gól?

mnoho fanoušků si bude pamatovat volný kop, který brazilský Roberto Carlos přijal na turnaji ve Francii loni v létě. Míč byl umístěn asi 30 m od soupeřovy branky a mírně doprava. Carlos zasáhl míč tak daleko doprava, že zpočátku vyčistil zeď obránců nejméně o metr a udělal míč-chlapce, který stál několik metrů od branky, skrčit hlavu. Pak se téměř magicky míč zakřivil doleva a vstoupil do pravého horního rohu branky – k úžasu hráčů, brankáře i médií.

zdá se, že Carlos praktikoval tento kop po celou dobu na cvičišti. Intuitivně věděl, jak zakřivit míč tím, že ho zasáhne určitou rychlostí a zvláštním otočením. Pravděpodobně však neznal fyziku, která za tím vším stojí.

aerodynamika sportovních míčů

první vysvětlení bočního vychýlení rotujícího objektu připisoval Lord Rayleigh práci německého fyzika Gustava Magnuse v roce 1852. Magnus se ve skutečnosti snažil zjistit, proč se točící granáty a kulky odklánějí na jednu stranu, ale jeho vysvětlení platí stejně dobře pro koule. Základní mechanismus zakřiveného míče ve fotbale je téměř stejný jako v jiných sportech, jako je baseball, golf, kriket a tenis.

Spinning Ball

zvažte kouli, která se točí kolem osy kolmé na proud vzduchu přes ni (viz vlevo). Vzduch cestuje rychleji vzhledem ke středu koule, kde se obvod koule pohybuje ve stejném směru jako proudění vzduchu. To snižuje tlak podle bernouilliho principu.

opačný efekt se děje na druhé straně míče, kde vzduch cestuje pomaleji vzhledem ke středu míče. Existuje tedy nerovnováha sil a míč se vychýlí-nebo, jak to řekl Sir J J Thomson v roce 1910, „míč sleduje svůj nos“. Toto boční vychýlení míče za letu je obecně známé jako „Magnusův efekt“.

síly na rotující kouli, která letí vzduchem, se obecně dělí na dva typy: zvedací sílu a tažnou sílu. Zvedací síla je síla nahoru nebo do strany, která je zodpovědná za Magnusův efekt. Tažná síla působí v opačném směru než dráha míče.

vypočítejme síly při práci v dobře provedeném volném kopu. Za předpokladu, že rychlost míče je 25-30 ms-1 (asi 70 mph) a že rotace je asi 8-10 otáček za sekundu, pak se zvedací síla ukáže být asi 3, 5 N.

předpisy stanoví, že profesionální fotbal musí mít hmotnost 410-450 g, což znamená, že zrychluje asi o 8 ms-2. A protože míč by byl v letu 1 s přes jeho 30 m trajektorii, zvedací síla by mohla způsobit, že se míč odchýlí až o 4 m od normálního přímého kurzu. Dost na to, aby trápil každého brankáře!

tažná síla, FD, na kouli se zvyšuje s druhou mocninou rychlosti, v, za předpokladu, že hustota, r, koule a její plocha průřezu, A, zůstávají nezměněny: FD = CDrAv2/2. Zdá se však, že „koeficient odporu“, CD, také závisí na rychlosti míče.

pokud například zakreslíme koeficient odporu proti Reynoldovu číslu – nedimenzionálnímu parametru rovnému rv D / µ, kde D je průměr koule a µ je kinematická viskozita vzduchu-zjistíme, že koeficient odporu náhle klesá, když se proudění vzduchu na povrchu koule změní z hladkého a laminárního na turbulentní (viz vpravo).

když je proudění vzduchu laminární a součinitel odporu je vysoký, mezní vrstva vzduchu na povrchu koule se“ oddělí “ relativně brzy, když proudí přes míč, čímž vytváří víry v jeho brázdě. Když je však proudění vzduchu turbulentní, mezní vrstva se drží na kouli déle. To vede k pozdnímu oddělení a malému odporu.

Reynoldovo číslo, při kterém klesá součinitel odporu, proto závisí na drsnosti povrchu koule. Například golfové míčky, které jsou silně dolíčky, mají poměrně vysokou drsnost povrchu a koeficient odporu klesá na relativně nízké Reynoldovo číslo (~ 2 x 104). Fotbal je však hladší než golfový míček a kritického přechodu je dosaženo na mnohem vyšším Reynoldově čísle (~4 x 105).

Drag vs Speed

výsledkem toho všeho je, že pomalu se pohybující fotbal zažívá relativně vysokou retardační sílu. Ale pokud můžete zasáhnout míč dostatečně rychle, aby proudění vzduchu nad ním bylo turbulentní, míč zažije malou retardační sílu(viz vpravo). Rychle se pohybující fotbal je proto dvojnásobným problémem pro brankáře, který doufá, že zachrání – nejen, že se míč pohybuje vysokou rychlostí, ale také nezpomaluje tolik, jak by se dalo očekávat. Snad nejlepší brankáři intuitivně rozumí více fyzice fotbalového míče, než si uvědomují.

v roce 1976 Peter Bearman a kolegové z Imperial College v Londýně provedli klasickou sérii experimentů na golfových míčcích. Zjistili, že zvýšení rotace na kouli vedlo k vyššímu koeficientu vztlaku a tím k větší Magnusově síle. Zvýšení rychlosti při daném odstřeďování však snížilo koeficient zdvihu.

to pro fotbal znamená, že pomalu se pohybující míč se spoustou rotace bude mít větší boční sílu než rychle se pohybující míč se stejným točením. Takže jak míč zpomaluje na konci své trajektorie, křivka se stává výraznější.

Roberto Carlos revisited

jak to všechno vysvětluje volný kop Roberto Carlos? I když si nemůžeme být zcela jisti, následující je pravděpodobně spravedlivým vysvětlením toho, co se stalo.

Carlos kopl míč vnější stranou levé nohy, aby se točil proti směru hodinových ručiček, když se na něj podíval. Podmínky byly suché, takže množství rotace, které dal míči, bylo vysoké, možná přes 10 otáček za sekundu. Kopání s vnější nohou mu umožnilo tvrdě zasáhnout míč, pravděpodobně přes 30 ms-1 (70 mph).

proud vzduchu po povrchu míče byl turbulentní, což dalo kouli relativně nízké množství odporu. Nějakým způsobem do jeho cesty-možná kolem 10 m značky (nebo asi na pozici stěny obránců) – rychlost míče klesla tak, že vstoupila do režimu laminárního proudění.

tím se podstatně zvýšil odpor míče, což ho ještě více zpomalilo. To umožnilo, aby síla bočního Magnuse, která ohýbala míč směrem k brance, vstoupila v platnost ještě více. Za předpokladu, že množství odstřeďování se příliš nerozpadlo, koeficient odporu se zvýšil.

to zavedlo ještě větší boční sílu a způsobilo, že se míč dále ohýbal. A konečně, jak míč zpomalil, ohyb se stále více zveličoval (možná kvůli zvýšení koeficientu zdvihu), dokud nenarazil na zadní stranu sítě-k potěšení fyziků v davu.

současný výzkum fotbalového pohybu

existuje více fotbalového výzkumu než pouhé studium pohybu míče za letu. Vědci se také zajímají o to, jak fotbalista skutečně kopne míč. Například Stanley Plagenhof z University of Massachusetts v USA studoval kinematiku kopání-jinými slovy ignoroval zapojené síly. Jiní vědci, jako je Elizabeth Roberts a spolupracovníci na University of Wisconsin, provedli dynamické analýzy kopání, s přihlédnutím k zapojeným silám.

tyto experimentální přístupy přinesly několik vynikajících výsledků, i když stále přetrvává mnoho výzev. Jedním z nejkritičtějších problémů je obtížnost měření fyzického pohybu lidí, částečně proto, že jejich pohyby jsou tak nepředvídatelné. Nedávné pokroky v analýze pohybu pomocí počítačů však přitahovaly velkou pozornost ve sportovní vědě a pomocí nových vědeckých metod je nyní možné provádět přiměřeně přesná měření lidského pohybu.

například dva z autorů (TA a TA) a výzkumný tým na Yamagata University v Japonsku použili výpočetní vědecký přístup spojený s konvenčnějšími dynamickými metodami k simulaci způsobu, jakým hráči kopají míč. Tyto simulace umožnily vytvoření „virtuálních“ fotbalistů různých typů – od začátečníků a malých dětí až po profesionály-hrát ve virtuálním prostoru a čase na počítači.

výrobci sportovního vybavení, jako je společnost ASICS, která sponzoruje Projekt Yamagata, se také zajímají o práci. Doufají, že výsledky využijí k návrhu bezpečnějšího a výkonnějšího sportovního vybavení, které lze vyrobit rychleji a hospodárněji než stávající produkty.

jak zakřivit míč

pohyb hráčů byl sledován pomocí vysokorychlostního videa rychlostí 4500 snímků za sekundu a dopad nohy na míč byl poté studován pomocí analýzy konečných prvků. První experimenty ukázaly, co většina fotbalistů ví: pokud udeříte míč přímo nártem tak, aby noha zasáhla míč v souladu s těžištěm míče, pak míč vystřelí v přímé linii. Pokud však kopnete míč přední částí nohy a úhlem mezi nohou a nohou při 90° (viz vlevo), bude se za letu zakřivovat. V tomto případě je náraz mimo střed. To způsobí, že aplikovaná síla působí jako točivý moment, který proto dává kouli rotaci.

experimentální výsledky také ukázaly, že rotace zachycená míčem úzce souvisí s koeficientem tření mezi nohou a míčem a s odsazenou vzdáleností chodidla od těžiště míče. K numerické analýze těchto událostí byl použit model konečných prvků dopadu nohy na míč, napsaný pomocí softwaru DYTRAN a PATRAN od společnosti MacNeal Schwendler Corporation. Tato studie ukázala, že zvýšení koeficientu tření mezi míčem a nohou způsobilo, že míč získal více rotace. Tam byl také více točení v případě, že offset pozice byla dále od těžiště.

byly pozorovány další dva zajímavé účinky. Za prvé, pokud se vzdálenost posunutí zvětšila, noha se dotkla míče kratší dobu a na menší ploše, což způsobilo snížení rotace i rychlosti míče. Existuje tedy optimální místo pro zasažení míče, pokud chcete maximální rotaci: pokud zasáhnete míč příliš blízko nebo příliš daleko od těžiště,nezíská vůbec žádnou rotaci.

dalším zajímavým efektem bylo, že i když je koeficient tření nulový, míč stále získá nějaké točení, pokud ho kopnete s odsazením od jeho těžiště . Ačkoli v tomto případě neexistuje obvodová síla rovnoběžná s obvodem koule (protože koeficient tření je nulový), koule se přesto deformuje směrem ke svému středu, což způsobuje, že nějaká síla působí kolem těžiště. Proto je možné točit fotbal v deštivém dni, i když rotace bude mnohem menší, než kdyby byly podmínky suché.

analýza má samozřejmě několik omezení. Vzduch mimo míč byl ignorován a předpokládalo se, že vzduch uvnitř koule se choval podle kompresního, viskózního modelu proudění tekutin. V ideálním případě by měl být zahrnut vzduch uvnitř i vně míče a viskozity modelovány pomocí Navier-Stokesových rovnic.

také se předpokládalo, že noha je homogenní, když je zřejmé, že skutečná noha je mnohem komplikovanější než tato. I když by bylo nemožné vytvořit dokonalý model, který by zohlednil všechny faktory, tento model obsahuje nejdůležitější funkce.

Podíváme-li se do budoucnosti, dva z nás (TA a TA) také plánují prozkoumat vliv různých typů obuvi na kopání míče. Mezitím ASICS kombinuje Simulace konečných prvků Yamagata s biomechanikou, fyziologií a vědou o materiálech a navrhuje nové typy kopaček. Nakonec je to však fotbalista, kdo dělá rozdíl – a bez schopností je technologie bezcenná.

závěrečná píšťalka

co se tedy můžeme naučit od Roberta Carlose? Pokud kopnete míč dostatečně tvrdě, aby se proud vzduchu po povrchu stal turbulentním, pak tažná síla zůstává malá a míč bude opravdu létat. Pokud chcete, aby se míč zakřivil, dejte mu spoustu rotace tím, že ho zasáhnete mimo střed. To je snazší v suchém dni než v mokrém dni, ale stále to lze provést bez ohledu na podmínky.

míč se nejvíce zakřiví, když se zpomalí do režimu laminárního proudění, takže musíte cvičit, abyste se ujistili, že k tomuto přechodu dochází na správném místě – například těsně poté, co míč prošel obrannou zdí. Pokud jsou podmínky mokré, stále se můžete točit, ale bylo by lepší sušit míč (a boty).

před téměř 90 lety přednášel J J Thomson v Královské instituci v Londýně o dynamice golfových míčků. On je citován jako říkat následující: „Pokud bychom mohli přijmout vysvětlení chování míče poskytnuté mnoha přispěvateli k velmi objemné literatuře, která se shromáždila kolem hry … měl bych vám dnes večer přinést novou dynamiku a oznámit tuto záležitost, když se skládá z koulí, se řídí zákony zcela jiného charakteru než zákony, které upravují jeho činnost za jakýchkoli jiných podmínek.“

alespoň ve fotbale si můžeme být jisti, že se věci posunuly dál.

další čtení
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 fyzika míčových her (the English University Press, Londýn)

s J Haake (ed) 1996 inženýrství Sportu (A a Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 aerodynamika sportovních míčů Ann. Reverend Fluid Mech. 17 151-189

otázky týkající se tlaku a fotbalové míče