vrací se po nárazu do zdi přesně proto, že síly jsou stejné a opačné. A dobře, zní to neintuitivně. Toto jedno téma Newtonova třetího zákona má překvapivý počet otázek, což skutečně ukazuje zmatek, který o něm lidé mají.
ale opravdu třetí zákon se krásně scvrkává na zachování hybnosti a energie. Nedává to smysl? Ale nebojte se na konci této odpovědi budete nejen získat zpět svou ztracenou víru ve třetí zákon, ale také si uvědomíte, jak moc zjednodušený systém se stává, když považujeme třetí zákon za pravdivý.
co přesně říká třetí zákon?
ke každé akci je vždy proti stejné reakci: nebo vzájemné působení dvou těl na sebe je vždy stejné a směřuje k protichůdným částem.
to však bude platit pouze v případě, že na systému nebudou pracovat žádné jiné disipativní síly. V podstatě to zjednodušuje na dva bodové částice, které se pružně srazí. Jak přesně to znamená zachování energie? Studna, pro začátek zvažte zobecnění prohlášení. Co kdybychom měli vzít v úvahu všechny síly, které jsou součástí všech disipativních sil? Pak v podstatě uvažujeme o zachování celkové energie a hybnosti systému. Proto zde máme
\displaystyle \ frac{1}{2}m_1u_1^2+ \ frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+ \ frac{1}{2}m_2v_2^2+k \ tag*{}
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2 \ vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2 \ vec{v_2}+Q \ tag * {}
kde m_1 a m_2 jsou hmotnosti obou těles, zatímco u a v odpovídají jejich počáteční a konečné rychlosti. K A Q zde jsou energie a hybnost ztracené v důsledku disipativní síly.
nyní zvažte vypnutí K A Q, což jen znamená, že se vracíme k systému původně definovanému Newtonovým třetím zákonem. Budeme mít,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1} {2} m_2v_2 ^ 2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec {v_1} + m_2\vec {v_2} \ Tag 2
toto je opět prohlášení o zachování energie a hybnosti systému, které se řídí třetím zákonem. Pokud uvažujeme o přeskupení rovnice 2, trochu, bude to mít za následek něco takového,
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag*{}
to, co jsem udělal, je v podstatě vytvoření vztahu pro změnu hybnosti každého těla. A vydělením každé strany nějakým \delta t, jako čas potřebný pro tyto změny hybnosti, (vzhledem k lineární změně hybnosti s časem) dostaneme sílu, kterou musí jedna částice působit na druhou částici, což ukazuje
\displaystyle\vec{F_{21}}= – \vec{F_{12}}\tag 3
takže jsme právě odvodili třetí zákon ze zachování hybnosti. Mohu tedy říci, že třetí zákon není nic jiného než zachování hybnosti pro daný systém dvou částic bez disipativních sil.
Nyní, když jsou základy vymazány, promluvme si o kouli, která se srazí se stěnou. Pamatujte, že klasicky třetí zákon funguje pouze tehdy, když neexistují disipativní síly, proto se vyhnu tření. Stěna je spojena se Zemí a budu ji považovat za jednu jednotku. To by znamenalo, že stěna je jen částice s opravdu vysokou hmotností (zvažte 10^5 kg). Zatímco naše koule je další částice s hmotností rovnou 1 kg. Budu uvažovat o lineární kolizi, kde linie pohybu zůstává konstantní, abych se vyhnul komplikacím zvažování vektorové veličiny. Pokud je počáteční rychlost míče 5 ms^{-1}, pak máme z rovnice 1 a 2,
\displaystyle 25=10^5v_{wall}^2+v_{ball}^2 \ tag*{}
\displaystyle 5=10^5v_{wall}+v_{ball} \ tag * {}
skvělé řešení těchto dostaneme,
\displaystyle v_{wall}=9.99 \ krát 10^{-5}\, ms^{-1}\tag*{}
\displaystyle v_{ball}=-4.99\, ms^{-1}\tag * {}
existuje ještě jedna sada odpovědí, protože výsledek by byl kvadratický, tedy dva kořeny, ale tato množina je pouze počáteční rychlosti, proto je nepotřebujeme.
při pohledu na hodnoty člověk okamžitě vidí, že rychlost stěny připojené k zemi je docela blízko nule, je zanedbatelná malá. Zatímco rychlost míče je víceméně stejná, ale nyní v opačném směru definovaném záporným znaménkem (protože jsme uvažovali o lineárním pohybu, tak jsme v podstatě zvažovali systém v jedné dimenzi, což znamená, že vektor se scvrkává pouze na dva směry: kladný a záporný).
nyní zvažte výpočet konečné hybnosti, budeme mít
\displaystyle p_{wall}= 9.99\, KGM^{-1} \ tag*{}
\displaystyle p_{ball}=-4.99\, kgms^{-1}\tag * {}
nyní zvažte změnu hybnosti obou těles.
\displaystyle \ Delta p_{wall}=9.99\, KGM^{-1}\tag*{}
\displaystyle \ Delta p_{ball}=-9.99\, kgm^{-1} \ tag * {}
které jsou stejné a opačné, jak by měly být! Vzhledem k tomu, jak změna hybnosti došlo ve stejnou dobu, proto máme změnu přes rozpětí \delta t, dělením každé z těchto hodnot, s nimiž, dává stejné a opačné síly, které ověřuje rovnici 3 docela dobře. A tak bude Newtonův zákon dodržován i v tomto případě.
ale jak přesně je to možné, síly jsou stejné a opačné a pracují na různých tělech, ale stále se jedno tělo pohybuje, zatímco druhé ne? Zamysli se nad tím. Síly jsou stejné, ale masy nejsou! Proto rychlosti nebudou stejné. V tomto případě se tedy jeden pohybuje, zatímco druhý ne.
předchozí část se většinou zabývala ochranou hybnosti a třetím zákonem. Nyní pochopit koncept úspory energie v Newtonově třetím zákoně zvážit řetězec spojený kyvadla.
když je jedno z kyvadel uvedeno do pohybu, kmitání prochází řetězcem a působí sílu na druhé kyvadlo. Pohybující se kyvadlo je tedy náš hnací systém, který konstantní energie. Druhé kyvadlo je poháněný systém, který absorbuje energii. Hnací kyvadlo vyvíjí sílu na poháněné kyvadlo, které zase vyvíjí reakční sílu na hnací kyvadlo proti jeho pohybu, čímž jej zpomaluje, zatímco samo o sobě získává stále více energie. Jedná se o přímou korelaci mezi třetím zákonem a ochranou energie. Pokud zde neuvažujete o třetím zákonu, nebudete schopni vysvětlit, proč když poháněné kyvadlo absorbuje energii, hnací systém se zpomalí.
Newtonův třetí zákon je také tvrzením, že základní zákony jsou konstantní v inerciálním referenčním rámci. Pokud se dvě těla (jedno v klidu a jedno v pohybu) srazí, z referenčního rámu těla v klidu, pohybující se tělo vyvíjí sílu na to. Ale tato síla by se neměla měnit ve velikosti, pokud zvážím referenční rámec pohybujícího se těla, což je jasně to, co Newtonův zákon říká, že síla z pohledu pohybujícího se těla je stejně velká jako síla z pohledu těla v klidu. Samozřejmě, že síly působí v opačných směrech však vzít v úvahu skutečnost, že pohyb příliš, jsou v opačném směru, tedy směrový rozdíl je povoleno.