fodbold fysik

• Ball træk

den følgende artikel forsker fodbold fysik blev først offentliggjort i fysik verden magasin, juni 1998 pp25–27.

Fodboldfysikken

Bill Shankly, den tidligere manager for Liverpool football club, sagde engang: “fodbold handler ikke om liv eller død. Det er vigtigere end det.”Denne måned ved verdensmesterskabet i Frankrig får millioner af fodboldfans den samme følelse i et par, korte uger. Så er begivenheden forbi, og alt, hvad der er tilbage, vil være et par gentagelser på tv og den uendelige spekulation om, hvad der kunne være sket.

det er dette aspekt af fodbold, som dets fans elsker, og andre hader. Hvad hvis straffen var gået ind? Hvad hvis spilleren ikke var blevet sendt ud? Hvad hvis det frispark ikke havde bøjet sig rundt om væggen og gået ind for et mål?

mange fans vil huske det frispark, som den brasilianske Roberto Carlos tog i en turnering i Frankrig sidste sommer. Bolden blev placeret omkring 30 m fra modstandernes mål og lidt til højre. Carlos ramte bolden så langt til højre, at den oprindeligt rydde forsvarsmuren med mindst en meter og lavede en bolddreng, der stod meter fra målet, ænder hovedet. Derefter, næsten magisk, buede bolden til venstre og kom ind i øverste højre hjørne af målet-til forbløffelse af spillere, målmanden og medierne.

tilsyneladende øvede Carlos dette spark hele tiden på træningspladsen. Han vidste intuitivt, hvordan man kurver bolden ved at ramme den med en bestemt hastighed og med et bestemt spin. Han kendte nok ikke fysikken bag det hele.

aerodynamik af sportsbolde

den første forklaring på den laterale afbøjning af et spindeobjekt blev krediteret af Lord Rayleigh til arbejde udført af den tyske fysiker Gustav Magnus i 1852. Magnus havde faktisk forsøgt at afgøre, hvorfor spinning skaller og kugler afbøjes til den ene side, men hans forklaring gælder lige så godt for bolde. Faktisk er den grundlæggende mekanisme for en buet bold i fodbold næsten den samme som i andre sportsgrene som baseball, golf, cricket og tennis.

Spinning bold

overvej en kugle, der drejer rundt om en akse vinkelret på luftstrømmen over den (se venstre). Luften bevæger sig hurtigere i forhold til midten af bolden, hvor kuglens periferi bevæger sig i samme retning som luftstrømmen. Dette reducerer trykket ifølge Bernouilli ‘ s princip.

den modsatte effekt sker på den anden side af bolden, hvor luften bevæger sig langsommere i forhold til midten af bolden. Der er derfor en ubalance i kræfterne, og bolden afbøjes – eller, som Sir J J Thomson udtrykte det i 1910, “bolden følger næsen”. Denne laterale afbøjning af en bold under flyvning er generelt kendt som “Magnus-effekten”.

kræfterne på en roterende kugle, der flyver gennem luften, er generelt opdelt i to typer: en løftekraft og en trækstyrke. Løftekraften er den opad-eller sidekraft, der er ansvarlig for Magnus-effekten. Trækstyrken virker i den modsatte retning af kuglens vej.

lad os beregne kræfterne på arbejdspladsen i et godt taget frispark. Hvis man antager, at kuglens hastighed er 25-30 ms-1 (ca.70 mph), og at drejningen er omkring 8-10 omdrejninger pr. sekund, viser løftekraften sig at være omkring 3,5 N.

reglerne siger, at en professionel fodbold skal have en masse på 410-450 g, hvilket betyder, at den accelererer med omkring 8 ms-2. Og da bolden ville være i flyvning i 1 s over sin 30 m bane, kunne løftekraften få bolden til at afvige med så meget som 4 m fra sin normale lige linje. Nok til at besvære enhver målmand!

trækkraften, FD, på en bold øges med kvadratet af hastigheden, v, forudsat at kuglens tæthed, r, og dens tværsnitsareal, a, forbliver uændret: FD = CDrAv2/2. Det ser imidlertid ud til, at “trækkoefficienten”, CD, også afhænger af kuglens hastighed.

for eksempel, hvis vi plotter trækkoefficienten mod Reynolds tal – en ikke-dimensionel parameter svarende til RV D /larr, hvor D er kuglens diameter og larr er luftens kinematiske viskositet – finder vi, at trækkoefficienten falder pludselig, når luftstrømmen ved kuglens overflade skifter fra at være glat og laminær til at være turbulent (se til højre).

når luftstrømmen er laminær, og trækkoefficienten er høj, “adskilles” grænselaget af luft på kuglens overflade relativt tidligt, når det strømmer over bolden og producerer hvirvler i kølvandet. Imidlertid, når luftstrømmen er turbulent, grænselaget klæber til bolden i længere tid. Dette giver sen adskillelse og et lille træk.

Reynolds nummer, hvor trækkoefficienten falder, afhænger derfor af kuglens overfladeruhed. For eksempel har golfbolde, der er stærkt dimpled, en ret høj overfladeruhed, og trækkoefficienten falder ved et relativt lavt Reynolds tal (~ 2 gange 104). En fodbold er imidlertid glattere end en golfbold, og den kritiske overgang nås med et meget højere Reynolds nummer (~ 4 gange 105).

Drag vs Speed

resultatet af alt dette er, at en langsomt bevægende fodbold oplever en relativt høj retarderende kraft. Men hvis du kan ramme bolden hurtigt nok, så luftstrømmen over den er turbulent, oplever bolden en lille retarderende kraft (se højre). En hurtig bevægelse fodbold er derfor dobbelt problemer for en målmand, der håber at spare – ikke kun bevæger bolden sig i høj hastighed, den bremser heller ikke så meget, som man kunne forvente. Måske forstår de bedste målmænd intuitivt mere fodboldfysik, end de er klar over.

i 1976 gennemførte Peter Bearman og kolleger fra Imperial College, London, en klassisk serie eksperimenter på golfbolde. De fandt ud af, at forøgelse af spin på en bold producerede en højere løftekoefficient og dermed en større Magnus-kraft. Forøgelse af hastigheden ved et givet spin reducerede imidlertid løftekoefficienten.

hvad dette betyder for en fodbold er, at en langsomt bevægende bold med meget spin vil have en større sidelæns kraft end en hurtig bevægende bold med samme spin. Så som en bold sænker i slutningen af sin bane, bliver kurven mere udtalt.

Roberto Carlos revisited

Hvordan forklarer alt dette frisparket taget af Roberto Carlos? Selvom vi ikke kan være helt sikre, er følgende sandsynligvis en retfærdig forklaring på, hvad der foregik.

Carlos sparkede bolden med ydersiden af sin venstre fod for at få den til at dreje mod uret, da han så ned på den. Betingelserne var tørre, så mængden af spin, han gav bolden, var høj, måske over 10 omdrejninger pr. At sparke det med ydersiden af hans fod tillod ham at ramme bolden hårdt, sandsynligvis over 30 ms-1 (70 mph).

luftstrømmen over kuglens overflade var turbulent, hvilket gav bolden en relativt lav mængde træk. En eller anden vej ind i sin vej – måske omkring 10 m-mærket (eller omkring positionen af forsvarsmuren) – faldt kuglens hastighed således, at den kom ind i laminar strømningsregimet.

dette øgede træk på bolden betydeligt, hvilket gjorde det langsommere endnu mere. Dette gjorde det muligt for den sidelæns Magnus-kraft, der bøjede bolden mod målet, at komme endnu mere i kraft. Forudsat at mængden af spin ikke var forfaldet for meget, steg trækkoefficienten.

dette introducerede en endnu større sidelæns kraft og fik bolden til at bøje sig yderligere. Endelig, da bolden blev langsommere, blev bøjningen stadig mere overdrevet (muligvis på grund af stigningen i løftekoefficienten), indtil den ramte bagsiden af nettet – meget til glæde for fysikerne i mængden.

aktuel forskning i fodbold bevægelse

der er mere til fodbold forskning end blot at studere bevægelsen af bolden i flyvning. Forskere er også interesserede i at finde ud af, hvordan en fodboldspiller faktisk sparker en bold. For eksempel har Stanley Plagenhof fra University of Massachusetts i USA studeret kinematikken ved at sparke – med andre ord at ignorere de involverede kræfter. Andre forskere, såsom Elisabeth Roberts og kolleger ved University of Viconsin, har foretaget dynamiske analyser af spark, under hensyntagen til de involverede kræfter.

disse eksperimentelle tilgange har givet nogle fremragende resultater, selvom der stadig er mange udfordringer. Et af de mest kritiske problemer er vanskeligheden ved at måle menneskers fysiske bevægelse, dels fordi deres bevægelser er så uforudsigelige. Nylige fremskridt med at analysere bevægelse med computere har imidlertid tiltrukket sig stor opmærksomhed inden for sportsvidenskab, og ved hjælp af nye videnskabelige metoder er det nu muligt at foretage rimeligt nøjagtige målinger af menneskelig bevægelse.

for eksempel har to af forfatterne (TA og TA) og et forskerteam ved Yamagata University i Japan brugt en beregningsvidenskabelig tilgang kombineret med de mere konventionelle dynamiske metoder til at simulere den måde, spillerne sparker en bold på. Disse simuleringer har gjort det muligt at oprette “virtuelle” fodboldspillere af forskellige typer – fra begyndere og små børn til professionelle – til at spille i virtuelt rum og tid på computeren.

producenter af sportsudstyr, såsom ASICS Corporation, der sponsorerer Yamagata-projektet, er også interesserede i arbejdet. De håber at bruge resultaterne til at designe sikrere og højere ydeevne sportsudstyr, der kan gøres hurtigere og mere økonomisk end eksisterende produkter.

sådan kurver du en bold

spillernes bevægelse blev fulgt ved hjælp af højhastighedsvideo med 4500 billeder i sekundet, og fodens indvirkning på bolden blev derefter undersøgt med endelig elementanalyse. De første eksperimenter viste, hvad de fleste fodboldspillere ved: hvis du slår bolden lige på med din Vrist, så foden rammer bolden på linje med kuglens tyngdepunkt, skyder bolden af i en lige linje. Men hvis du sparker bolden med forsiden af din fod og med vinklen mellem dit ben og fod på 90 liter (se til venstre), vil den kurve under flyvning. I dette tilfælde er virkningen off-center. Dette får den påførte kraft til at fungere som et drejningsmoment, hvilket derfor giver bolden et spin.

de eksperimentelle resultater viste også, at det spin, der blev opsamlet af bolden, er tæt knyttet til friktionskoefficienten mellem foden og bolden og til fodens forskydningsafstand fra kuglens tyngdepunkt. En finite-element model af virkningen af foden på bolden, skrevet med DYTRAN og PATRAN programmel fra MacNeal Schendler Corporation, blev brugt til numerisk at analysere disse begivenheder. Denne undersøgelse viste, at en stigning i friktionskoefficienten mellem bolden og foden fik bolden til at erhverve mere spin. Der var også mere spin, hvis forskydningspositionen var længere væk fra tyngdepunktet.

to andre interessante effekter blev observeret. For det første, hvis forskydningsafstanden steg, rørte foden bolden i kortere tid og over et mindre område, hvilket fik både spin og kuglens hastighed til at falde. Der er derfor et optimalt sted at ramme bolden, hvis du vil have maksimal spin: hvis du rammer bolden for tæt eller for langt fra tyngdepunktet, får den slet ikke noget spin.

den anden interessante effekt var, at selvom friktionskoefficienten er nul, får bolden stadig noget spin, hvis du sparker den med en forskydning fra dens tyngdepunkt . Selvom der i dette tilfælde ikke er nogen perifer kraft parallelt med kuglens omkreds (da friktionskoefficienten er nul), deformeres kuglen alligevel mod dens centrum, hvilket får en vis kraft til at virke omkring tyngdepunktet. Det er derfor muligt at dreje en fodbold på en regnvejrsdag, selvom spin vil være meget mindre, end hvis forholdene var tørre.

selvfølgelig har analysen flere begrænsninger. Luften uden for bolden blev ignoreret, og det blev antaget, at luften inde i bolden opførte sig i henhold til en komprimerende, tyktflydende væskestrømsmodel. Ideelt set bør luften både indenfor og uden for bolden medtages, og viskositeterne modelleres ved hjælp af Navier-Stokes ligninger.

det blev også antaget, at foden var homogen, når det er indlysende, at en ægte fod er meget mere kompliceret end dette. Selvom det ville være umuligt at skabe en perfekt model, der tog alle faktorer i betragtning, inkluderer denne model de vigtigste funktioner.

ser vi fremad, planlægger to af os (TA og TA) også at undersøge effekten af forskellige typer fodtøj på spark af en bold. I mellemtiden kombinerer ASICS Yamagata finite-element simuleringer med biomekanik, fysiologi og materialevidenskab for at designe nye typer fodboldstøvler. I sidste ende er det imidlertid fodboldspilleren, der gør forskellen – og uden evne er teknologi værdiløs.

slutfløjten

så hvad kan vi lære af Roberto Carlos? Hvis du sparker bolden hårdt nok til, at luftstrømmen over overfladen bliver turbulent, forbliver trækkraften lille, og bolden vil virkelig flyve. Hvis du vil have bolden til at kurve, skal du give den masser af spin ved at ramme den off-center. Dette er lettere på en tør dag end på en våd dag, men kan stadig gøres uanset forholdene.

bolden vil kurve mest, når den bremser ned i det laminære strømningsregime, så du skal øve dig for at sikre dig, at denne overgang sker på det rigtige sted – for eksempel lige efter at bolden har passeret en defensiv mur. Hvis forholdene er våde, kan du stadig få spin, men du ville være bedre at tørre bolden (og dine støvler).

for næsten 90 år siden holdt J J Thomson et foredrag på Royal Institution i London om dynamikken i golfbolde. Han er citeret for at sige følgende: “Hvis vi kunne acceptere forklaringerne på boldens opførsel givet af mange bidragydere til den meget omfangsrige litteratur, der har samlet sig omkring spillet…skulle jeg i aften bringe en ny dynamik foran dig og meddele, at sagen, når den består i bolde, adlyder love af en helt anden karakter end dem, der styrer dens handling, når de er under andre forhold.”

i fodbold kan vi i det mindste være sikre på, at tingene er gået videre.

yderligere læsning
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 fysik boldspil (den engelske University Press, London)

S J Haake (ed) 1996 Engineering af Sport (A A Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 aerodynamik af sportsbolde Ann. Pastor Fluid Mech. 17 151-189

spørgsmål om Tryk og fodbolde