det vender tilbage efter at have ramt væggen netop fordi kræfterne er lige og modsatte. Og godt, det lyder kontraintuitivt. Dette ene emne i den tredje lov har et overraskende antal spørgsmål, som virkelig viser den forvirring, folk har om det.
men virkelig den tredje lov koger ned smukt til bevarelse af momentum og energi. Giver ikke mening rigtigt? Men rolig ved slutningen af dette svar vil du ikke kun genvinde din mistede tro på den tredje lov, men vil også indse, hvor meget forenklet systemet bliver, når vi betragter den tredje lov som sand.
hvad siger den tredje lov nøjagtigt?
til enhver handling er der altid imod en lige reaktion: eller to organers gensidige handlinger på hinanden er altid lige og rettet mod modsatte dele.
dette vil dog kun holde, hvis der ikke er andre dissipative kræfter, der arbejder på systemet. I det væsentlige forenkler dette to punkts partikler, der kolliderer elastisk. Hvordan præcist betyder dette bevarelse af energi? Nå, for en starter overveje at generalisere udsagnet. Hvad hvis vi skulle overveje alle de kræfter, der er alle de dissipative kræfter inkluderet? Så overvejer vi i det væsentlige den samlede energi og momentum i systemet, der skal bevares. Derfor har vi her
\displaystyle \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1} {2}m_2v_2^2 + K \ tag*{}
\displaystyle m_1 \ vec{u_1} + m_2 \ vec{u_2}=m_1\vec{v_1} + m_2 \ vec{v_2} + k \ tag * {}
hvor m_1 og m_2 er masser af de to kroppe, mens u og v svarer til deres indledende og endelige hastigheder. K og K her er den energi og momentum, der er tabt på grund af henholdsvis den dissipative kraft.
overvej nu at slå K og k fra, hvilket bare betyder, at vi går tilbage til det system, der oprindeligt blev defineret af Nytons tredje lov. Vi skal have
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+M_2\vec{u_2}=m_1\vec{V_1}+M_2\vec{v_2}\tag 2
dette er igen erklæringen om bevarelse af energi og momentum i et system, der følger den tredje lov. Hvis vi overvejer at omarrangere ligningen 2, En smule, der skal resultere i noget som dette,
\displaystyle m_1\vec{u_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag* {}
hvad jeg gjorde, er dybest set at danne en relation til ændringen i momentum for hver krop. Og ved at dele hver side med noget \ delta t, som den tid, der kræves for disse momentumændringer, (i betragtning af lineær momentumændring med tiden) får vi den kraft, som den ene partikel skal anvende på den anden partikel, som viser,
\displaystyle\vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}\tag 3
så vi har lige afledt den tredje lov fra bevarelse af momentum. Således kan jeg sige, at den tredje lov ikke er andet end bevarelse af momentum for et givet system af to partikler uden dissipative kræfter.
nu hvor det grundlæggende er ryddet, lad os tale om en bold, der kolliderer med væggen. Husk, at den klassisk tredje lov kun fungerer, når der ikke er nogen spredende kræfter, derfor vil jeg undgå friktion. Væggen er forbundet med jorden, og jeg vil betragte den som en enkelt enhed. Det ville betyde, at væggen kun er en partikel med virkelig høj masse (overvej 10^5 kg). Mens vores bold er en anden partikel med masse svarende til at sige 1 kg. Jeg vil overveje lineært hoved på kollision, hvor bevægelseslinjen forbliver konstant, så jeg kan undgå komplikationerne ved at overveje vektormængde. Hvis kuglens indledende hastighed er 5 ms^{-1}, så har vi fra ligning 1 og 2,
\displaystyle 25=10^5v_{væg}^2 + v_{bold}^2 \ tag*{}
\displaystyle 5=10^5v_{væg} + v_{bold} \ tag* {}
fantastisk løsning af disse, vi får,
\displaystyle v_{væg}=9.99 \ gange 10^{-5}\, ms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle v_{ball}=-4.99\, ms^{-1}\tag*{}
der er endnu et sæt svar, da resultatet ville være kvadratisk, således to rødder, men det sæt er bare de indledende hastigheder, derfor har vi ikke brug for dem.
når man ser på værdierne, ser man straks, at hastigheden af væggen, der er forbundet med jorden, er temmelig tæt på nul, den er ubetydelig lille. Mens kuglens hastighed er mere eller mindre den samme, men nu i modsat retning defineret af det negative tegn (da vi overvejede lineær bevægelse således i det væsentlige overvejer systemet i en dimension, hvilket betyder, at vektoren koger ned til kun to retninger: det positive og det negative).
overvej nu at beregne det endelige momentum, vi skal have,
\displaystyle p_{væg}= 9.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle p_{ball}=-4.99\, kgms^{-1}\tag*{}
overvej nu ændringen i momentum for de to kroppe.
\displaystyle \ Delta p_{væg}=9.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle \ Delta p_{ball}=-9.99\, kgms^{-1} \ tag * {}
som er lige og modsatte som det burde være! Da både momentumændringen skete på samme tid, har vi derfor ændringen over et span af \delta t, der deler hver af disse værdier, som giver lige og modsatte kræfter, som verificerer ligning 3 ret godt. Og dermed vil Aleksandros lov også blive overholdt i dette tilfælde.
men nu, hvor præcist er dette muligt, kræfterne er lige og modsatte og arbejder på forskellige kroppe, men stadig bevæger den ene krop sig, mens den anden ikke gør det? Tænk over dette. Kræfterne er lige, men masserne er ikke! Derfor vil hastighederne ikke være ens. Således bevæger man sig i dette tilfælde, mens den anden ikke gør det.
det foregående afsnit handlede for det meste om bevarelse af momentum og den tredje lov. Nu for at forstå begrebet energibesparelse i Nytons tredje lov overveje strengkoblede pendler.
når et af pendulerne sættes i bevægelse, bevæger Svingningen sig gennem strengen og anvender en kraft på det andet pendul. Det bevægelige pendul er således vores køresystem, som en konstant energi. Det andet pendul er det drevne system, der absorberer energi. Det drivende pendul udøver en kraft på det drevne pendul, som igen udøver en reaktionskraft på det drivende pendul mod dets bevægelse, hvilket bremser det, mens det selv får mere og mere energi. Dette er en direkte sammenhæng mellem den tredje lov og bevarelse af energi. Hvis du ikke overvejer den tredje lov her, vil du ikke være i stand til at forklare, hvorfor når det drevne pendul absorberer energi, sænkes køresystemet.
nyheds tredje lov er også en erklæring om, at grundlæggende love er konstante i inertiel referenceramme. Hvis to kroppe (en i hvile og en i bevægelse) kolliderer, fra kroppens referenceramme i hvile, udøver det bevægelige legeme en kraft på det. Men denne kraft bør ikke ændre sig i størrelse, hvis jeg overvejer referencerammen for det bevægelige legeme, hvilket klart er, hvad Nyton ‘ s lov siger, at kraften fra det bevægelige legems perspektiv er lig i størrelse med kraften fra kroppens hvileperspektiv. Selvfølgelig virker kræfterne i modsatte retninger, men overvejer det faktum, at bevægelsen også er i modsat retning, således er retningsforskellen tilladt.