„OK, Zeit für ein Pop-Quiz. Sie haben ein rechtwinkliges Dreieck – das heißt, eines, in dem zwei der Seiten zusammenkommen, um einen 90-Grad-Winkel zu bilden. Sie kennen die Länge dieser beiden Seiten. Wie finden Sie die Länge der verbleibenden Seite heraus?
Das ist einfach, vorausgesetzt, Sie haben in der High School Geometrie studiert und kennen den Satz des Pythagoras, eine mathematische Aussage, die Tausende von Jahren alt ist.
Der Satz des Pythagoras besagt, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, gleich dem Quadrat der dritten, längeren Seite ist, die Hypotenuse genannt wird. Als Ergebnis können Sie die Länge der Hypotenuse mit der Gleichung a2 + b2 = c2 bestimmen, wobei a und b die beiden Seiten des rechten Winkels darstellen und c die lange Seite ist.
Werbung
Wer war Pythagoras?
Ein ziemlich raffinierter Trick, was? Aber der Mann, nach dem dieser Mathe-Trick benannt ist, ist fast genauso faszinierend. Pythagoras, ein altgriechischer Denker, der auf der Insel Samos geboren wurde und von 570 bis 490 v. u.Z. lebte, war eine Art trippiger Charakter — zu gleichen Teilen Philosoph, Mathematiker und mystischer Kultführer. Zu seinen Lebzeiten war Pythagoras nicht so bekannt für die Lösung der Länge der Hypotenuse wie für seinen Glauben an die Reinkarnation und die Einhaltung eines asketischen Lebensstils, der eine strenge vegetarische Ernährung, die Einhaltung religiöser Rituale und viel Selbstdisziplin betonte, die er seinen Anhängern beibrachte.
Pythagoras-Biograf Christoph Riedweg beschreibt ihn als eine große, hübsche und charismatische Figur, deren Aura durch seine exzentrische Kleidung — ein weißes Gewand, eine Hose und einen goldenen Kranz auf dem Kopf – verstärkt wurde. Seltsame Gerüchte wirbelten um ihn herum – dass er Wunder vollbringen könne, dass er ein goldenes künstliches Bein unter seiner Kleidung verborgen habe und dass er die Kraft besäße, an zwei Orten gleichzeitig zu sein.
Pythagoras gründete eine Schule in der Nähe der heutigen Hafenstadt Crotone in Süditalien, die den Halbkreis des Pythagoras genannt wurde. Anhänger, die auf einen Geheimhaltungskodex geschworen wurden, lernten, Zahlen ähnlich wie die jüdische Mystik der Kaballah zu betrachten. In der Philosophie von Pythagoras hatte jede Zahl eine göttliche Bedeutung, und ihre Kombination enthüllte eine größere Wahrheit.
Mit einem solchen hyperbolischen Ruf ist es kein Wunder, dass Pythagoras die Entwicklung eines der berühmtesten Theoreme aller Zeiten zugeschrieben wurde, obwohl er nicht der erste war, der das Konzept entwickelte. Chinesische und babylonische Mathematiker schlugen ihn um ein Jahrtausend.
„Was wir haben, ist der Beweis, dass sie die pythagoreische Beziehung anhand spezifischer Beispiele kannten“, schreibt G. Donald Allen, Mathematikprofessor und Direktor des Zentrums für technologievermittelten Mathematikunterricht an der Texas A& M University, in einer E-Mail. „Es wurde eine ganze babylonische Tafel gefunden, die verschiedene Dreifache von Zahlen zeigt, die die Bedingung erfüllen: a2 + b2 = c2.“
Werbung
Wie ist der Satz des Pythagoras heute nützlich?
Der Satz des Pythagoras ist nicht nur eine faszinierende mathematische Übung. Es wird in einer Vielzahl von Bereichen eingesetzt, von Konstruktion und Fertigung bis hin zur Navigation.
Wie Allen erklärt, besteht eine der klassischen Anwendungen des Satzes des Pythagoras darin, die Fundamente von Gebäuden zu legen. „Um beispielsweise ein rechteckiges Fundament für einen Tempel zu schaffen, müssen Sie rechte Winkel herstellen. Aber wie können Sie das tun? Indem ich es mir ansehe? Dies würde für eine große Struktur nicht funktionieren. Wenn Sie jedoch die Länge und Breite haben, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, um einen genauen rechten Winkel mit beliebiger Genauigkeit herzustellen.“
Darüber hinaus „haben uns dieser Satz und die damit verbundenen unser gesamtes Messsystem gegeben“, sagt Allen. „Es ermöglicht Piloten, in windigem Himmel zu navigieren, und Schiffen, ihren Kurs festzulegen. Alle GPS-Messungen sind aufgrund dieses Theorems möglich.“
In der Navigation bietet der Satz des Pythagoras einem Schiffsnavigator die Möglichkeit, die Entfernung zu einem Punkt im Ozean zu berechnen, der beispielsweise 300 Meilen nördlich und 400 Meilen westlich (480 Kilometer nördlich und 640 Kilometer westlich) liegt. Es ist auch nützlich für Kartographen, die damit die Steilheit von Hügeln und Bergen berechnen.
„Dieser Satz ist in der gesamten Geometrie wichtig, einschließlich der Festkörpergeometrie“, fährt Allen fort. „Es ist auch grundlegend in anderen Zweigen der Mathematik, viel von Physik, Geologie, alle Maschinenbau und Luftfahrttechnik. Zimmerleute benutzen es und Maschinisten auch. Wenn Sie Winkel haben und Messungen benötigen, benötigen Sie diesen Satz.“
Werbung