Es kehrt nach dem Auftreffen auf die Wand zurück, genau weil die Kräfte gleich und entgegengesetzt sind. Und nun, es klingt kontraintuitiv. Dieses eine Thema von Newtons drittem Gesetz hat eine überraschende Anzahl von Fragen, was wirklich die Verwirrung zeigt, die die Leute darüber haben.
Aber in Wirklichkeit läuft das dritte Gesetz wunderbar auf die Erhaltung von Impuls und Energie hinaus. Macht keinen Sinn, oder? Aber keine Sorge, am Ende dieser Antwort werden Sie nicht nur Ihren verlorenen Glauben an das dritte Gesetz wiedererlangen, sondern auch erkennen, wie sehr das System vereinfacht wird, wenn wir das dritte Gesetz für wahr halten.
Was genau sagt das dritte Gesetz?
Jeder Handlung steht immer eine gleiche Reaktion entgegen: oder die gegenseitigen Handlungen zweier Körper aufeinander sind immer gleich und auf entgegengesetzte Teile gerichtet.
Dies gilt jedoch nur, wenn keine anderen dissipativen Kräfte auf das System wirken. Im Wesentlichen führt dies dazu, dass zwei Punktpartikel elastisch kollidieren. Wie genau bedeutet das Energieeinsparung? Nun, für den Anfang sollten Sie die Aussage verallgemeinern. Was wäre, wenn wir alle Kräfte berücksichtigen würden, die alle dissipativen Kräfte enthalten? Dann betrachten wir im Wesentlichen die Gesamtenergie und den Impuls des zu erhaltenden Systems. Daher haben wir hier
\displaystyle \frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2+K\tag*{}
\ displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}+Q\tag*{}
Wobei m_1 und m_2 Massen der beiden Körper sind, während u und v ihren Anfangs- und Endgeschwindigkeiten entsprechen. K und Q sind hier die Energie und der Impuls, die aufgrund der dissipativen Kraft verloren gehen.
Erwägen Sie nun, K und Q auszuschalten, was nur bedeutet, dass wir zu dem System zurückkehren, das ursprünglich durch Newtons drittes Gesetz definiert wurde. Wir werden haben,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec {u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}\tag 2
Dies ist wiederum die Aussage über die Erhaltung von Energie und Impuls eines Systems, das dem dritten Gesetz folgt. Wenn wir erwägen, die Gleichung 2 ein wenig neu anzuordnen, ergibt sich Folgendes:
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag*{}
Was ich getan habe, ist im Grunde eine Beziehung für die Änderung des Impulses jedes Körpers zu bilden. Und dividieren wir jede Seite mit etwas \delta t, da die Zeit, die für diese Impulsänderungen benötigt wird, (unter Berücksichtigung der linearen Impulsänderung mit der Zeit), erhalten wir die Kraft, die ein Teilchen auf das andere Teilchen ausüben muss, was zeigt,
\displaystyle\vec{F_{21}}= -\vec{F_{12}}\delta 3
Wir haben also gerade das dritte Gesetz von der Impulserhaltung abgeleitet. So kann ich sagen, dass das dritte Gesetz nichts anderes ist als die Erhaltung des Impulses für ein gegebenes System von zwei Teilchen ohne dissipative Kräfte.
Nun, da die Grundlagen geklärt sind, sprechen wir über einen Ball, der mit der Wand kollidiert. Denken Sie daran, das klassisch dritte Gesetz funktioniert nur, wenn es keine dissipativen Kräfte gibt, deshalb werde ich Reibung vermeiden. Die Wand ist mit der Erde verbunden, und ich werde es als eine Einheit betrachten. Das würde bedeuten, dass die Wand nur ein Teilchen mit wirklich hoher Masse ist (betrachten Sie 10 ^ 5 kg). Während unser Ball ein anderes Teilchen mit einer Masse von 1 kg ist. Ich werde einen linearen Frontalzusammenstoß in Betracht ziehen, bei dem die Bewegungslinie konstant bleibt, damit ich die Komplikationen bei der Berücksichtigung der Vektorgröße vermeiden kann. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel 5 ms^{-1} beträgt, dann haben wir aus Gleichung 1 und 2
\displaystyle 25=10^5v_{Wand}^2+v_{ball}^2\tag*{}
\ displaystyle 5=10^5v_{wall}+v_{ball}\tag*{}
Wenn wir diese lösen, erhalten wir,
\displaystyle v_{wall}=9.99\times 10^{-5}\, ms^{-1}\tag*{}
\ displaystyle v_{ball}= -4.99\, ms ^{-1}\tag*{}
Es gibt noch eine Menge von Antworten, da das Ergebnis quadratischer Natur wäre, also zwei Wurzeln, aber diese Menge sind nur die Anfangsgeschwindigkeiten, deshalb brauchen wir sie nicht.
Wenn man sich die Werte ansieht, sieht man sofort, dass die Geschwindigkeit der mit der Erde verbundenen Wand ziemlich nahe bei Null liegt, sie ist vernachlässigbar klein. Während die Geschwindigkeit des Balls mehr oder weniger gleich ist, aber jetzt in entgegengesetzter Richtung durch das negative Vorzeichen definiert ist (da wir die lineare Bewegung betrachtet haben, betrachten wir das System im Wesentlichen in einer Dimension, was bedeutet, dass der Vektor nur auf zwei Richtungen hinausläuft: die positive und die negative).
Betrachten wir nun die Berechnung des Endimpulses, wir haben
\displaystyle p_{wall}= 9.99\, kgm^{-1}\Markierung*{}
\ displaystyle p_{ball}=-4.99\, kgms^{-1}\tag*{}
Betrachte nun die Impulsänderung der beiden Körper.
\displaystyle\ Delta p_ {Wand}= 9,99\, kgs^{-1}\tag*{}
\ displaystyle\Delta p_{ball}=-9.99\, kgms^{-1}\tag*{}
Die gleich und entgegengesetzt sind, wie es sein sollte! Da beide Impulsänderungen gleichzeitig auftraten, haben wir die Änderung über einen Zeitraum von \delta t, wobei jeder dieser Werte geteilt wird, wodurch gleiche und entgegengesetzte Kräfte erhalten werden, was Gleichung 3 ziemlich gut bestätigt. Das Newtonsche Gesetz wird auch in diesem Fall angewendet.
Aber nun, wie genau ist das möglich, die Kräfte sind gleich und entgegengesetzt und arbeiten an verschiedenen Körpern, aber immer noch bewegt sich ein Körper, während der andere nicht? Denk darüber nach. Die Kräfte sind gleich, aber die Massen nicht! Deshalb werden die Geschwindigkeiten nicht gleich sein. In diesem Fall bewegt sich also einer, während der andere nicht.
Der vorherige Abschnitt befasste sich hauptsächlich mit der Impulserhaltung und dem dritten Gesetz. Um nun das Konzept der Energieeinsparung in Newtons drittem Gesetz zu verstehen, betrachten Sie String-gekoppelte Pendel.
Wenn eines der Pendel in Bewegung gesetzt wird, wandert die Schwingung durch die Saite und übt eine Kraft auf das andere Pendel aus. Das bewegliche Pendel ist somit unser Antriebssystem, das eine konstante Energie hat. Das andere Pendel ist das angetriebene System, das Energie absorbiert. Das Antriebspendel übt eine Kraft auf das angetriebene Pendel aus, die wiederum eine Reaktionskraft auf das Antriebspendel gegen seine Bewegung ausübt, wodurch es verlangsamt wird, während es selbst immer mehr Energie gewinnt. Dies ist eine direkte Korrelation zwischen dem dritten Gesetz und der Energieerhaltung. Wenn Sie das dritte Gesetz hier nicht berücksichtigen, können Sie nicht erklären, warum das Antriebssystem langsamer wird, wenn das angetriebene Pendel Energie absorbiert.
Newtons drittes Gesetz ist auch eine Aussage von Grundgesetzen, die im Trägheitsrahmen konstant sind. Wenn zwei Körper (einer in Ruhe und einer in Bewegung) kollidieren, übt der sich bewegende Körper vom Referenzrahmen des Körpers in Ruhe aus eine Kraft auf den Körper aus. Aber diese Kraft sollte sich nicht in ihrer Größe ändern, wenn ich den Bezugsrahmen des sich bewegenden Körpers betrachte, was eindeutig das Newtonsche Gesetz besagt, dass die Kraft aus der Perspektive des sich bewegenden Körpers gleich groß ist wie die Kraft aus der Perspektive des Körpers in Ruhe. Natürlich wirken die Kräfte in entgegengesetzte Richtungen, berücksichtigen jedoch die Tatsache, dass auch die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung verläuft, sodass der Richtungsunterschied zulässig ist.