Ziemlich viel Küste für eine kleine Insel.
Aber warte eine Minute. Als ich es erneut berechnete, erhielt ich eine Antwort von 3.876 Meilen, wie Sie unten sehen können. Was ist hier los?
Nun, das erste Bild ist eine äußerst detaillierte digitalisierte Darstellung der Küste Großbritanniens und der umliegenden Inseln (wobei „detailliert“ ein relatives Konzept ist). Diese erste Karte wird durch 2.282.000 einzelne Eckpunkte dargestellt, die die Polygone bilden, die Sie im obigen Bild sehen.
In der zweiten Karte werden nur 0,1 Prozent dieser Eckpunkte beibehalten, sodass die unten gezeigten geografischen Merkmale durch 2.282 einzelne Eckpunkte dargestellt werden. Sie können nicht viel anders zwischen den beiden auf der Skala sehen Sie sie hier sehen – aber wenn Sie versuchen, Ihren Weg in einen Hafen oder See Loch an der Westküste von Schottland zu navigieren, zum Beispiel, es würde einen großen Unterschied machen.
Klicken Sie auf das erste Bild, um es zu vergrößern, und vergleichen Sie es dann mit dem nächsten.
Die Küstenlänge hängt davon ab, wie Sie sie messen.
An diesem Punkt denken Sie vielleicht: „Hat das nicht etwas mit Fraktalen und Benoit Mandelbrot zu tun?“ – und du hättest Recht. Er schrieb 1967 ein sehr berühmtes Papier in Science zu genau diesem Thema mit dem Titel „Wie lange ist die Küste Großbritanniens“. Die Antwort ist, dass es wirklich keine endgültige Antwort gibt: es geht darum, wie Sie es messen.Die Küstenlänge hängt davon ab, wie Sie sie messen.
Aber nehmen wir an, Sie möchten an der Küste Großbritanniens und den nahe gelegenen Inseln schwimmen oder Kajak fahren. Wie weit würdest du reisen müssen? Ich habe versucht, dies basierend auf einer Entfernung von 1 km von der Küste zu berechnen, und bin zu dem Schluss gekommen, dass weniger als 2.000 Meilen zurückgelegt werden können – obwohl die Küste viel länger zu sein scheint. Schließlich möchten Sie nicht in jede kleine Bucht und Mündung ein- und aussteigen.
Sei mein Gast.
Ich habe ein kleines GIF erstellt, das auf verschiedenen Arten der Vermessung der britischen Küste basiert, beginnend mit einer Datei, die 100 Prozent der Eckpunkte aus meinem ursprünglichen Ordnance Survey Map Layer enthielt (Ich habe die Methodik in einer Notiz am Ende dieser Artcile erklärt). Ich habe dann Dateien mit immer weniger Scheitelpunkten erstellt, bis hin zu einer unsinnigen Form, die kaum einen der ursprünglichen Punkte beibehielt.
Das habe ich mit 2 Sekunden pro Bild bekommen. (Beachten Sie die Zahl „Prozentsatz der beibehaltenen Scheitelpunkte“ in jedem Bild.)
Küstenlänge in verschiedenen Maßstäben.
Es ist ein bisschen schwierig, den Unterschied zwischen einigen dieser Bilder in diesem Maßstab zu sehen, also habe ich auch an die Westküste Schottlands gezoomt, um eine weitere kleine Animation zu produzieren.
Dieses Mal können Sie wirklich mehr von dem Unterschied zwischen den Schichten sehen, die ich produziert habe. Die Zahlen in den Grafiken geben an, wie viel Prozent der ursprünglichen Scheitelpunkte jeweils beibehalten wurden. Darunter habe ich auch ein Standbild mit verschiedenen Versionen der Küste bereitgestellt, die übereinander liegen, um die Auswirkungen der Verringerung der Anzahl der Scheitelpunkte auf die Darstellung der Küste – und damit ihrer Länge – zu demonstrieren.
Dies zeigt Morar, Mallaig und Loch Nevis.
Jede Zeile repräsentiert eine andere Ebene der Verallgemeinerung.
Ich habe dann beschlossen, eine kleinere Insel zu nehmen und die einzelnen Eckpunkte (auch Knoten genannt) zu extrahieren, aus denen die Formen bestehen, die Sie in den obigen Karten sehen. Dafür habe ich die Isle of Skye gewählt, weil sie eine der größten britischen Inseln ist und die Küste sehr unregelmäßig und eingerückt ist.
Unter Verwendung der Version des ursprünglichen Shapefiles, in der ich 1 Prozent der ursprünglichen Scheitelpunkte beibehalten habe, wird Skye durch 772 einzelne Knoten dargestellt, die zu einem einzigen Polygon verbunden sind, wie Sie unten sehen können.
Dies ergibt für die meisten Zwecke eine ziemlich gute Annäherung an die Küste von Skye. Bei dieser Auflösung liegt die Küste von Skye bei 330 Meilen (530 km), verglichen mit 456 Meilen (733 km) bei der ursprünglichen Auflösung.
Aber natürlich müssen wir uns daran erinnern, dass die Länge nahezu unendlich wäre, wenn wir jeden einzelnen Felsen an der Küste digitalisiert hätten. Wenn Sie die Küste zum Beispiel mit einem Streichholz gemessen haben, erhalten Sie einen extrem hohen Wert (und einen wunden Rücken).
Skye wird mit einem Polygon dargestellt, das aus 772 Eckpunkten besteht.
So sieht das aus, wenn man sie nacheinander in einem animierten GIF zeigt – nur um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wie es räumlich dargestellt wird. Dieser wird mit 15 ms pro Bild angezeigt, sodass der Punkt ziemlich um die Küste zoomt.
All dies gibt Ihnen auch einen kleinen Einblick, wie ein geographisches Informationssystem (GIS) mit Geometrie umgeht und was in die Formen passt, die Sie auf Ihrem Bildschirm sehen. Es hilft auch zu erklären, warum die sehr detaillierten, hochpräzisen Geodatendateien, die wir von Ordnance Survey herunterladen können, nicht immer die am besten geeigneten für die Verwendung in kleinen Karten sind.
Oder vielleicht wollte ich nur ein anderes Geogif machen. Aber so oder so, ich glaube, ich habe etwas gelernt.
Ein Punkt, der mit 99.000 Meilen pro Stunde (für immer) um die Isle of Skye fährt.
Also, wie lang ist die Küste von Großbritannien? Wenn Sie auf allen Inseln schwimmen oder Kajak fahren möchten, sollten Sie über eine Strecke von etwa 2.000 Meilen nachdenken. Wenn Sie an der Küste Großbritanniens spazieren gehen möchten, wird es höchstwahrscheinlich ein bisschen mehr oder vielleicht ein bisschen weniger sein (das hängt davon ab, wie Sie Ihre Route planen).
Trotz aller Unsicherheit denke ich, dass wir uns alle einig sind, dass Sie mehr als 1.024 Meilen zurücklegen müssen.
Zuletzt habe ich noch ein kleines GIF gemacht, das die 174 Eckpunkte Großbritanniens zeigt, wenn die Datei massiv reduziert wird – also werde ich damit enden.
Ein anderer, nur zum Spaß.
Dr. Alasdair Rae ist Dozent am geographischen Institut der Universität Sheffield.
Dieser Artikel wurde ursprünglich in seinem Blog veröffentlicht und wird hier mit Genehmigung des Autors erneut veröffentlicht.
Einige Hinweise zur Methodik: Ich habe das OS OpenData-Grenzlinienprodukt für die Küstenlinie verwendet. Dies war eine Polyliniendatei, also habe ich sie in ein Polygon konvertiert und sie dann mehrmals mit dem Visvalingam-Algorithmus in Mapshaper verallgemeinert. Enthält OS-Daten © Crown Copyright und Datenbankrecht 2015.
Sie werden sehen, wenn Sie online suchen, dass meine Messungen denen anderer nahe kommen – also bin ich mindestens so richtig oder falsch wie manche Leute. Wenn Sie interessiert sind, möchten Sie vielleicht auch das Küstenparadoxon und natürlich Lewis Fry Richardson nachschlagen.
Was sind die anderen großen britischen Inseln? Nach der Insel Großbritannien sind es Lewis und Harris mit 741 Meilen Küstenlinie (1.193 km), das Festland von Shetland mit 692 Meilen (1.113 km), Skye mit 456 Meilen (733 km) und North Uist mit 334 Meilen (537 km).
Denken Sie daran, dass sich dies auf die Küstenlänge und nicht auf die Landfläche bezieht.
Alle Bilder in diesem Beitrag mit freundlicher Genehmigung des Autors.
Dieser Artikel stammt aus dem CityMetric-Archiv: Einige Formatierungen und Bilder sind möglicherweise nicht vorhanden.