«OK, el tiempo para una prueba sorpresa. Tienes un triángulo en ángulo recto, es decir, uno en el que dos de los lados se unen para formar un ángulo de 90 grados. Sabes la longitud de esos dos lados. ¿Cómo se calcula la longitud del lado restante?
Eso es fácil, siempre que hayas estudiado geometría en la escuela secundaria y conozcas el teorema de Pitágoras, una afirmación matemática que tiene miles de años de antigüedad.
El teorema de Pitágoras establece que con un triángulo en ángulo recto, la suma de los cuadrados de los dos lados que forman el ángulo recto es igual al cuadrado del tercer lado, más largo, que se llama hipotenusa. Como resultado, puede determinar la longitud de la hipotenusa con la ecuación a2 + b2 = c2, en la que a y b representan los dos lados del ángulo recto y c es el lado largo.
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¿Quién Era Pitágoras?
Un truco muy ingenioso, ¿eh? Pero el hombre por el que se llama este truco matemático es casi igual de fascinante. Pitágoras, un pensador griego antiguo que nació en la isla de Samos y vivió entre el 570 y el 490 a.C., era una especie de personaje alucinante: filósofo, matemático y líder de culto místico a partes iguales. En su vida, Pitágoras no era conocido tanto por resolver la hipotenusa durante toda su vida como por su creencia en la reencarnación y la adhesión a un estilo de vida ascético que enfatizaba una dieta vegetariana estricta, la adhesión a rituales religiosos y mucha autodisciplina que enseñaba a sus seguidores.
El biógrafo de Pitágoras Christoph Riedweg lo describe como una figura alta, hermosa y carismática, cuyo aura se realzó con su atuendo excéntrico: una túnica blanca, pantalones y una corona de oro en la cabeza. Rumores extraños se arremolinaban a su alrededor: que podía hacer milagros, que tenía una pata artificial dorada oculta debajo de su ropa y que poseía el poder de estar en dos lugares a la vez.
Pitágoras fundó una escuela cerca de lo que hoy es la ciudad portuaria de Crotone en el sur de Italia, que fue llamada el Semicírculo de Pitágoras. Los seguidores, que habían jurado un código de secreto, aprendieron a contemplar los números de una manera similar al misticismo judío de la Cábala. En la filosofía de Pitágoras, cada número tenía un significado divino, y su combinación revelaba una verdad mayor.
Con una reputación hiperbólica como esa, no es de extrañar que a Pitágoras se le atribuyera la creación de uno de los teoremas más famosos de todos los tiempos, a pesar de que en realidad no fue el primero en llegar al concepto. Los matemáticos chinos y babilónicos le ganaron por un milenio.
«Lo que tenemos es evidencia de que conocían la relación pitagórica a través de ejemplos específicos», escribe G. Donald Allen, profesor de matemáticas y director del Centro de Instrucción en Matemáticas Mediada por Tecnología de la Universidad Texas A&M, en un correo electrónico. «Se encontró una tablilla babilónica entera que muestra varios triples de números que cumplen con la condición: a2 + b2 = c2.»
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¿Cómo Es Útil el Teorema de Pitágoras Hoy en Día?
El teorema de Pitágoras no es solo un ejercicio matemático intrigante. Se utiliza en una amplia gama de campos, desde la construcción y la fabricación hasta la navegación.
Como explica Allen, uno de los usos clásicos del teorema de Pitágoras es sentar las bases de edificios. «Para hacer una base rectangular para, por ejemplo, un templo, es necesario hacer ángulos rectos. Pero, ¿cómo puedes hacer eso? ¿Mirándolo? Esto no funcionaría para una estructura grande. Pero, cuando tienes la longitud y el ancho, puedes usar el teorema de Pitágoras para hacer un ángulo recto preciso con cualquier precisión.»
Más allá de eso, «Este teorema y los relacionados con él nos han dado todo nuestro sistema de medición», dice Allen. «Permite a los pilotos navegar en cielos ventosos, y a los barcos establecer su rumbo. Todas las mediciones GPS son posibles gracias a este teorema.»
En navegación, el teorema de Pitágoras proporciona al navegante de un barco una forma de calcular la distancia a un punto en el océano que está, por ejemplo, a 300 millas al norte y 400 millas al oeste (480 kilómetros al norte y 640 kilómetros al oeste). También es útil para los cartógrafos, que lo utilizan para calcular la pendiente de las colinas y montañas.
» Este teorema es importante en toda geometría, incluida la geometría sólida», continúa Allen. «También es fundamental en otras ramas de las matemáticas, gran parte de la física, la geología, toda la ingeniería mecánica y aeronáutica. Los carpinteros lo usan y los maquinistas también. Cuando tienes ángulos, y necesitas medidas, necesitas este teorema.»
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