Regresa después de golpear la pared precisamente porque las fuerzas son iguales y opuestas. Y bueno, suena contradictorio. Este tema de la tercera ley de Newton tiene un sorprendente número de preguntas, lo que realmente muestra la confusión que la gente tiene al respecto.
Pero en realidad la tercera ley se reduce maravillosamente a la conservación del impulso y la energía. No tiene sentido, ¿verdad? Pero no se preocupe al final de esta respuesta, no solo recuperará su fe perdida en la tercera ley, sino que también se dará cuenta de lo simplificado que se vuelve el sistema cuando consideramos que la tercera ley es verdadera.
¿Qué dice exactamente la tercera ley?
A cada acción siempre se opone una reacción igual: o las acciones mutuas de dos cuerpos el uno sobre el otro son siempre iguales, y dirigidas a partes contrarias.
Sin embargo, esto solo se mantendrá si no hay otras fuerzas disipativas trabajando en el sistema. Esencialmente, esto simplifica a partículas de dos puntos que chocan elásticamente. Ahora, ¿cómo significa esto exactamente la conservación de energía? Bueno, para empezar, considera generalizar la declaración. ¿Y si tuviéramos que considerar todas las fuerzas que son todas las fuerzas disipativas incluidas? Entonces, esencialmente, estamos considerando la energía total y el impulso del sistema a conservar. Por lo tanto, tenemos aquí,
\ displaystyle \frac{1} {2} m_1u_1^2 + \frac{1} {2} m_2u_2^2 = \frac{1}{2} m_1v_1^2 + \frac{1} {2} m_2v_2^2 + K \ tag*{}
\displaystyle m_1 \ vec{u_1}+m_2 \ vec{u_2}=m_1 \ vec{v_1}+m_2\vec{v_2} + Q\tag * {}
Donde m_1 y m_2 son masas de los dos cuerpos, mientras que u y v corresponden a sus velocidades inicial y final. K y Q aquí están la energía y el momento perdidos debido a la fuerza disipativa, respectivamente.
Ahora considere apagar la K y la Q, lo que solo significa que estamos volviendo al sistema definido originalmente por la tercera ley de Newton. Tendremos,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}\tag 2
Esta es de nuevo la declaración de conservación de la energía y el impulso de un sistema que sigue a la tercera ley. Si consideramos reorganizar la ecuación 2, un poco, que resultará en algo como esto,
\displaystyle m_1\vec{u_1} – m_1 \ vec{v_1}= – (m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag*{}
Lo que hice fue básicamente formar una relación para el cambio en el momento de cada cuerpo. Y dividiendo cada lado con algún \ delta t, como el tiempo requerido para estos cambios de momento, (considerando el cambio de momento lineal con el tiempo) obtendremos la fuerza que una partícula debe aplicar a la otra partícula, que muestra,
\displaystyle\vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}\tag 3
Así que acabamos de derivar la tercera ley de la conservación del momento. Por lo tanto, puedo decir que la tercera ley no es más que la conservación del momento para un sistema dado de dos partículas sin fuerzas disipativas.
Ahora que lo básico está despejado, hablemos de una bola que choca con la pared. Recuerde, la tercera ley clásica funciona solo cuando no hay fuerzas disipativas, por lo tanto, evitaré la fricción. La pared está conectada a la Tierra, y la consideraré como una sola unidad. Eso significaría que la pared es solo una partícula con una masa realmente alta (considere 10^5 kg). Mientras que nuestra bola es otra partícula con masa igual a decir 1 kg. Consideraré la cabeza lineal en la colisión donde la línea de movimiento se mantiene constante, para evitar las complicaciones de considerar la cantidad de vectores. Si la velocidad inicial de la bola es de 5 ms^{-1}, entonces tenemos de la ecuación 1 y 2,
\displaystyle 25=10^5v_{pared}^2+v_ {bola}^2 \ tag*{}
\displaystyle 5 = 10^5v_ {pared}+v_ {bola} \ tag * {}
Gran resolución de estos obtendremos,
\displaystyle v_ {pared} = 9.99 \ veces 10^{-5}\, ms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle v_{ball}=-4.99\, ms^{-1}\tag*{}
Hay un conjunto más de respuestas ya que el resultado sería de naturaleza cuadrática, por lo tanto, dos raíces, pero ese conjunto es solo las velocidades iniciales, por lo que no las necesitamos.
Mirando los valores, uno ve inmediatamente que la velocidad de la pared conectada a la tierra es bastante cercana a cero, es insignificante. Mientras que la velocidad de la bola es más o menos la misma, pero ahora en dirección opuesta definida por el signo negativo (ya que consideramos el movimiento lineal, esencialmente considerando el sistema en una dimensión, lo que significa que el vector se reduce a solo dos direcciones: la positiva y la negativa).
Ahora considere calcular el momento final, tendremos,
\displaystyle p_ {wall} = 9. 99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle p_{bola} = -4.99\, kgms^{-1}\tag*{}
Ahora considere el cambio en el momento de los dos cuerpos.
\displaystyle \ Delta p_ {wall} = 9.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle\Delta p_ {bola}=-9.99\, kgms^{-1} \ tag * {}
Que son iguales y opuestos como debería ser! Dado que tanto el cambio de impulso ocurrió al mismo tiempo, por lo tanto, tenemos el cambio en un intervalo de \delta t, dividiendo cada uno de estos valores con los que, da fuerzas iguales y opuestas que verifican la ecuación 3 bastante bien. Y así la ley de Newton será obedecida también en este caso.
Pero ahora, ¿cómo es exactamente esto posible, las fuerzas son iguales y opuestas y trabajan en cuerpos diferentes, pero aún así un cuerpo se mueve mientras que el otro no lo hace? Piensa en esto. Las fuerzas son iguales, pero las masas no están! Es por eso que las velocidades no serán iguales. Por lo tanto, en este caso, uno se mueve mientras que el otro no.
La sección anterior se ocupó principalmente de la conservación del impulso y la tercera ley. Ahora, para entender el concepto de conservación de energía en la tercera ley de Newton, considere los péndulos acoplados a cuerdas.
Cuando uno de los péndulos se pone en movimiento, la oscilación viaja a través de la cuerda y aplica una fuerza sobre el otro péndulo. El péndulo en movimiento es, por lo tanto, nuestro sistema de conducción que es una energía constante. El otro péndulo es el sistema impulsado que absorbe energía. El péndulo impulsor ejerce una fuerza sobre el péndulo impulsado que, a su vez, ejerce una fuerza de reacción sobre el péndulo impulsor contra su movimiento, lo que lo ralentiza mientras que él mismo gana más y más energía. Esta es una correlación directa entre la tercera ley y la conservación de la energía. Si no considera la tercera ley aquí, no podrá explicar por qué cuando el péndulo impulsado absorbe energía, el sistema de conducción se ralentiza.
La tercera ley de Newton es también una declaración de leyes fundamentales que son constantes en el marco de referencia inercial. Si dos cuerpos (uno en reposo y otro en movimiento) chocan, desde el marco de referencia del cuerpo en reposo, el cuerpo en movimiento ejerce una fuerza sobre el mismo. Pero esta fuerza no debería cambiar de magnitud si considero el marco de referencia del cuerpo en movimiento, que es claramente lo que la ley de Newton dice que la fuerza desde la perspectiva del cuerpo en movimiento es igual en magnitud a la fuerza desde la perspectiva del cuerpo en reposo. Por supuesto, las fuerzas están actuando en direcciones opuestas, sin embargo, considere el hecho de que el movimiento también está en la dirección opuesta, por lo que se permite la diferencia direccional.