Los vértices, las caras y los bordes aparecen mucho en la geometría de la escuela primaria cuando los niños aprenden sobre las propiedades de las formas 3d. Aquí explicamos qué significan cada uno de estos y cómo calcular el número de vértices, caras y bordes para cualquier forma. También incluimos el número de aristas, caras y vértices de las formas más comunes.
Este vocabulario se introduce en el plan de estudios nacional en el año 2, por lo que la siguiente información se puede utilizar con los alumnos a lo largo de los años de escuela primaria. ¡Incluso los alumnos de Year 1 pueden comenzar a interactuar con las propiedades de las formas de esta manera si quieres darles una ventaja!
¿Qué son los vértices en las formas?
Los vértices en formas son los puntos donde se encuentran dos o más segmentos de línea o aristas (como una esquina). El singular de vértices es vértice. Por ejemplo, un cubo tiene 8 vértices y un cono tiene un vértice.
Los vértices a veces se llaman esquinas, pero cuando se trata de formas 2D y 3D, se prefiere la palabra vértices.
Un cubo tiene 8 vértices. 7 son visibles aquí y uno está oculto.
¿Qué son las aristas?
Los bordes son los segmentos de línea que unen un vértice a otro y también son el punto de encuentro de las caras de la forma. Se pueden usar para describir formas 2d y 3d.
Aunque muchas formas tienen líneas rectas y bordes rectos, hay formas que tienen bordes curvos, como un hemisferio. Un cubo tendrá 12 bordes rectos como se ve a continuación; 9 son visibles y 3 están ocultos.
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¿cuáles son caras?Las caras
son la superficie plana de una forma sólida. Por ejemplo, un cuboide tiene 6 caras. Al pensar en formas 2d y 3d, es importante saber que una forma 2d simplemente representa la cara de una forma 3d.
También es importante saber que, como nuestra realidad está construida en 3 dimensiones, es imposible manejar físicamente formas 2d, ya que estamos rodeados de formas tridimensionales. Por lo tanto, si en su aula hay un cajón con la etiqueta «formas 2d», debe eliminarse, ya que está enseñando a los niños una idea errónea. Aunque es un concepto interactivo para el aula, las formas 2d solo pueden existir como dibujos en 2 dimensiones.
Puede tener caras planas y caras curvas, pero me resulta útil referirse a las caras curvas como superficies curvas, ya que se adapta bien a la imagen de la forma.
Hay tres caras visibles y tres ocultas en el cubo de abajo.
Vértices, caras y aristas de formas 3d comunes
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un cuboide?
Un cuboide tiene 8 vértices.
Un cuboide tiene 12 aristas.
Un cuboide tiene 6 caras.
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un cilindro?
Un cilindro tiene 0 vértices.
Un cilindro tiene 2 bordes.
Un cilindro tiene 2 caras y 1 superficie curva.
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un hemisferio?
Un hemisferio tiene 0 vértices.
Un hemisferio tiene 1 borde curvo.
Un hemisferio tiene 1 cara y 1 superficie curva.
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un cono?
Un cono tiene 1 vértice.
Un cono tiene 1 borde.
Un hemisferio tiene 1 cara y 1 superficie curva.
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un tetraedro?
Un tetraedro tiene 4 vértices.
Un tetraedro tiene 6 aristas.
Un tetraedro tiene 4 caras.
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene una esfera?
Una esfera tiene 0 vértices.
Un tetraedro tiene 0 aristas.
Un tetraedro tiene 1 superficie curva.
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un prisma?
Un prisma es un objeto sólido, forma geométrica o poliedro donde las caras de ambos extremos tienen la misma forma. Como tal, los estudiantes se encontrarán con muchos tipos de prismas a lo largo de su escolarización. Los más comunes incluyen cubos, cuboides, prismas triangulares, prismas pentagonales y prismas hexagonales.
| Forma | Pictórica | Caras | Bordes | Vértices |
|---|---|---|---|---|
| Prisma Triangular |  |
5 | 9 | 6 |
| Pentagonal Prisma |  |
7 | 15 | 10 |
| Prisma Hexagonal |  |
8 | 18 | 12 |
| Cubo |  |
6 | 8 | 12 |
| Cuboide | |
6 | 8 | 12 |
Cuando los niños aprenden acerca de los vértices, las caras y los bordes en la escuela primaria?
Los niños necesitan ser introducidos formalmente al vocabulario de vértices, caras y aristas en Year 2 cuando estudian geometría. Sin embargo, los maestros pueden tomar la decisión de introducir este vocabulario antes.
Los alumnos de Year 2 deben poder:
- identifique y describa las propiedades de las formas en 3D, incluido el número de aristas, vértices y caras
La guía no legal establece que:
- Los alumnos manejan y nombran una amplia variedad de formas 2d y 3d comunes, que incluyen: cuadriláteros y polígonos, y cuboides, prismas y conos, e identifican las propiedades de cada forma (por ejemplo, número de lados, número de caras). Los alumnos identifican, comparan y clasifican las formas en función de sus propiedades y utilizan el vocabulario con precisión, como lados, aristas, vértices y caras.
A partir de este punto, el plan de estudios nacional no hace referencia a vértices, caras y bordes explícitamente de nuevo, por lo que los maestros de otros grupos de años tendrán que seguir utilizando este vocabulario al ver shape
¿Cómo se relacionan los vértices, caras y aristas con otras áreas de las matemáticas?
Los estudiantes utilizarán el conocimiento de vértices, caras y bordes al observar formas 2d y formas 3d. Saber qué bordes son e identificarlos en las formas compuestas es crucial para encontrar el perímetro y el área de las formas compuestas 2d. Es una base importante para años posteriores cuando se trata de diferentes teoremas matemáticos, como la teoría de grafos y parábolas.
¿Cómo se relacionan los vértices, caras y aristas con la vida real?
Cualquier objeto en la vida real tiene vértices, caras y aristas. Por ejemplo, un cristal es un octaedro – tiene ocho caras, doce aristas y seis vértices. Conocer estas propiedades para diferentes formas tridimensionales sienta las bases para diversas industrias, como la arquitectura, el diseño de interiores, la ingeniería y más.
Preguntas de ejemplo de Vértices, caras y aristas
1. Explica qué es un vértice.
(Respuesta: Un vértice es donde se encuentran dos líneas)
2. ¿Cuántos bordes tiene un prisma triangular?
(Respuesta: 9)
3. ¿Cuántos vértices tiene un cono?
(Respuesta: 1 vértice)
4. ¿Cuántas caras tiene un cuboide? ¿Cuáles son las formas 2D de esas caras?
(Respuesta: 6 caras. Pueden tener 2 caras cuadradas y 4 caras rectangulares o solo 6 caras rectangulares.)
5. Para todos los prismas comunes (cubos, cuboides, prismas triangulares, prismas pentagonales y prismas hexagonales) sumar las caras y los vértices y restar los bordes. ¿Qué notas de las respuestas?
(Respuesta: La respuesta es siempre 2. Esto se conoce como la fórmula de Euler (número de vértices – número de aristas + número de caras = 2)
¿Se pregunta cómo explicar a sus hijos otro vocabulario matemático clave? Echa un vistazo a nuestro Diccionario de Matemáticas Primario, o prueba estos:
- ¿Qué es el Dominio de las Matemáticas?
- ¿Qué son las formas 2d?
- ¿Qué son las formas 3d?
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