Dans ce guide, je vais expliquer ce qu’est la formule d’erreur standard et comment l’utiliser pour calculer l’erreur standard à l’aide d’un exemple.
Quelle est l’erreur type ?
L’erreur-type (SE), parfois appelée erreur-type de la moyenne (SEM), est une statistique qui correspond à l’écart-type d’une distribution d’échantillonnage, par rapport à la valeur moyenne. Mais qu’est-ce que c’est réellement?
Dites que vous êtes intéressé par l’âge moyen des personnes atteintes de la maladie d’Alzheimer au Royaume-Uni. Il n’est pas possible de déterminer cela pour tout le monde au Royaume-Uni, les chercheurs prennent donc un échantillon de population pour généraliser un chiffre global. Par exemple, 10 000 Britanniques atteints de la maladie peuvent être analysés et seront utilisés pour générer l’âge moyen du diagnostic. Si vous faites cela sur un échantillon aléatoire de 5 000 patients, vous pouvez obtenir un âge moyen de diagnostic de 61,5 ans. Cependant, si vous effectuez l’analyse de l’échantillon sur un échantillon aléatoire distinct de 10 000 autres patients, vous pouvez avoir un âge moyen de 62,3 ans. Disons, hypothétiquement parlant bien sûr, que si vous pouviez analyser toutes les personnes au Royaume-Uni atteintes de la maladie d’Alzheimer pour obtenir le chiffre réel, vous pourriez vous retrouver avec 64,3 ans. Vous remarquerez que les chiffres obtenus à partir des populations de l’échantillon (61,5 et 62,3 ans) diffèrent des chiffres réels (64,3 ans). Cette variation des valeurs moyennes est attendue, et à mesure que vous augmentez le nombre de personnes dans votre population d’échantillon, vous obtiendrez une valeur plus proche du chiffre réel. C’est exactement ce que représente l’erreur type. L’erreur type signifie cette variation des valeurs moyennes entre les populations de l’échantillon.
Pour en savoir plus, je vous suggère de lire la courte Note de statistiques des professeurs Douglas Altman et Martin Bland publiée dans le British Medical Journal. C’est un aperçu utile de ce qu’est l’erreur type et de la différence avec l’écart type.
La formule d’erreur type
Pour calculer l’erreur type, vous devez disposer de deux informations: l’écart type et le nombre d’échantillons dans l’ensemble de données. L’erreur type est calculée en divisant l’écart type par la racine carrée du nombre d’échantillons.
Voici la formule complète de l’erreur type annotée:
Exemple
Pour mieux comprendre la formule de l’erreur type, il peut être utile de passer par un exemple. Disons que nous avons une population de 80 personnes et que nous nous intéressons à leur taille. Nous mesurons leur hauteur et calculons l’écart type à 30,6 cm. Nous devons maintenant intégrer ces valeurs dans notre équation:
Si vous n’êtes pas à l’aise avec la saisie d’équations dans des calculatrices, vous pouvez décomposer la formule en morceaux gérables. Voici les étapes que vous pouvez suivre.
- Tout d’abord, calculez la racine carrée du nombre d’échantillons (n). Dans ce cas, n vaut 80. La racine carrée de 80 est 8,94.
- Ensuite, divisez l’écart type (30,6) par la racine carrée de 80 (8,94). Cela donne une valeur de 3,42.
- Par conséquent, l’erreur type dans notre population pour la taille est de 3,42 cm.