« OK, c’est l’heure d’un quiz pop. Vous avez un triangle rectangle, c’est-à—dire un triangle dont deux des côtés se rejoignent pour former un angle de 90 degrés. Vous connaissez la longueur de ces deux côtés. Comment déterminez-vous la longueur du côté restant?
C’est facile, à condition d’avoir étudié la géométrie au lycée et de connaître le théorème de Pythagore, une déclaration mathématique vieille de milliers d’années.
Le théorème de Pythagore stipule qu’avec un triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés qui forment l’angle droit est égale au carré du troisième côté le plus long, appelé hypoténuse. En conséquence, vous pouvez déterminer la longueur de l’hypoténuse avec l’équation a2 + b2 = c2, dans laquelle a et b représentent les deux côtés de l’angle droit et c est le côté long.
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Qui Était Pythagore ?
Un truc assez lisse, hein? Mais l’homme pour qui cette astuce mathématique est nommée est presque aussi fascinant. Pythagore, un ancien penseur grec né sur l’île de Samos et ayant vécu de 570 à 490 avant notre ère, était une sorte de personnage trippant — à parts égales philosophe, mathématicien et chef de culte mystique. De son vivant, Pythagore n’était pas aussi connu pour résoudre la durée de l’hypoténuse que pour sa croyance en la réincarnation et son adhésion à un mode de vie ascétique mettant l’accent sur un régime végétarien strict, l’adhésion aux rituels religieux et beaucoup d’autodiscipline qu’il enseignait à ses disciples.
Christoph Riedweg, biographe de Pythagore, le décrit comme un personnage grand, beau et charismatique, dont l’aura était renforcée par sa tenue excentrique — une robe blanche, un pantalon et une couronne dorée sur la tête. Des rumeurs étranges tourbillonnaient autour de lui – qu’il pouvait faire des miracles, qu’il avait une jambe artificielle dorée dissimulée sous ses vêtements et qu’il possédait le pouvoir d’être à deux endroits à la fois.
Pythagore a fondé une école près de ce qui est maintenant la ville portuaire de Crotone dans le sud de l’Italie, qui a été nommée le demi-cercle de Pythagore. Les disciples, qui ont prêté serment à un code de secret, ont appris à contempler les nombres d’une manière similaire au mysticisme juif de Kaballah. Dans la philosophie de Pythagore, chaque nombre avait une signification divine et leur combinaison révélait une plus grande vérité.
Avec une réputation hyperbolique comme celle-là, il n’est pas étonnant que Pythagore ait été crédité de la conception de l’un des théorèmes les plus célèbres de tous les temps, même s’il n’a pas été le premier à proposer le concept. Les mathématiciens chinois et babyloniens l’ont battu d’un millénaire.
« Ce que nous avons, c’est la preuve qu’ils connaissaient la relation pythagoricienne à travers des exemples spécifiques », écrit G. Donald Allen, professeur de mathématiques et directeur du Center for Technology-Mediated Instruction in Mathematics à l’Université Texas A & M, dans un e-mail. « Une tablette babylonienne entière a été trouvée qui montre divers triplets de nombres répondant à la condition: a2 + b2 = c2. »
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En quoi le Théorème De Pythagore Est-Il Utile Aujourd’hui?
Le théorème de Pythagore n’est pas seulement un exercice mathématique intrigant. Il est utilisé dans un large éventail de domaines, de la construction et de la fabrication à la navigation.
Comme l’explique Allen, l’une des utilisations classiques du théorème de Pythagore consiste à poser les fondations des bâtiments. « Vous voyez, pour faire une fondation rectangulaire pour, disons, un temple, vous devez faire des angles droits. Mais comment pouvez-vous faire ça? En l’observant ? Cela ne fonctionnerait pas pour une grande structure. Mais, lorsque vous avez la longueur et la largeur, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour faire un angle droit précis à n’importe quelle précision. »
Au-delà de cela, « Ce théorème et ceux qui y sont liés nous ont donné tout notre système de mesure », explique Allen. « Cela permet aux pilotes de naviguer dans un ciel venteux et aux navires de fixer leur cap. Toutes les mesures GPS sont possibles grâce à ce théorème. »
En navigation, le théorème de Pythagore fournit au navigateur d’un navire un moyen de calculer la distance à un point de l’océan situé, disons, à 300 milles au nord et 400 milles à l’ouest (480 kilomètres au nord et 640 kilomètres à l’ouest). Il est également utile aux cartographes, qui l’utilisent pour calculer la pente des collines et des montagnes.
« Ce théorème est important dans toute la géométrie, y compris la géométrie solide », poursuit Allen. « Il est également fondamental dans d’autres branches des mathématiques, une grande partie de la physique, de la géologie, de l’ingénierie mécanique et aéronautique. Les charpentiers l’utilisent et les machinistes aussi. Lorsque vous avez des angles et que vous avez besoin de mesures, vous avez besoin de ce théorème. »
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