Physique du Ballon de football

• Ball Drag

L’article suivant sur la physique du ballon de football a été publié pour la première fois dans le magazine Physics World, juin 1998 pp25–27.

La physique du ballon de football

Bill Shankly, l’ancien manager du Liverpool football club, a déclaré un jour: « Le football n’est pas une question de vie ou de mort. C’est plus important que cela. »Ce mois-ci, à la Coupe du Monde en France, des millions de fans de football auront le même sentiment pendant quelques semaines. Ensuite, l’événement sera terminé, et il ne restera que quelques répétitions à la télévision et les spéculations sans fin sur ce qui aurait pu se passer.

C’est cet aspect du football que ses fans aiment et que d’autres détestent. Et si cette pénalité était entrée ? Et si le joueur n’avait pas été expulsé ? Et si ce coup franc ne s’était pas plié autour du mur et n’avait pas pris de but?

De nombreux fans se souviendront du coup franc pris par le Brésilien Roberto Carlos lors d’un tournoi en France l’été dernier. Le ballon était placé à environ 30 m du but adverse et légèrement à droite. Carlos a frappé le ballon si loin à droite qu’il a d’abord dégagé le mur des défenseurs d’au moins un mètre et a fait fléchir la tête d’un garçon qui se tenait à quelques mètres du but. Puis, presque comme par magie, le ballon s’est courbé vers la gauche et est entré dans le coin supérieur droit du but – à la stupéfaction des joueurs, du gardien de but et des médias.

Apparemment, Carlos pratiquait ce coup de pied tout le temps sur le terrain d’entraînement. Il savait intuitivement comment courber la balle en la frappant à une vitesse particulière et avec une rotation particulière. Cependant, il ne connaissait probablement pas la physique derrière tout cela.

Aérodynamique des balles de sport

La première explication de la déviation latérale d’un objet en rotation a été attribuée par Lord Rayleigh aux travaux du physicien allemand Gustav Magnus en 1852. Magnus avait en fait essayé de déterminer pourquoi les obus et les balles tournantes dévient d’un côté, mais son explication s’applique également aux balles. En effet, le mécanisme fondamental d’une balle courbée au football est presque le même que dans d’autres sports tels que le baseball, le golf, le cricket et le tennis.

Boule de rotation

Considérons une balle qui tourne autour d’un axe perpendiculaire au flux d’air qui la traverse (voir à gauche). L’air se déplace plus rapidement par rapport au centre de la balle où la périphérie de la balle se déplace dans la même direction que le flux d’air. Cela réduit la pression, selon le principe de Bernouilli.

L’effet inverse se produit de l’autre côté de la balle, où l’air se déplace plus lentement par rapport au centre de la balle. Il y a donc un déséquilibre dans les forces et la balle dévie – ou, comme le disait Sir J J Thomson en 1910, « la balle suit son nez ». Cette déviation latérale d’une balle en vol est généralement connue sous le nom d' » effet Magnus ».

Les forces sur une balle en rotation qui vole dans les airs sont généralement divisées en deux types: une force de portance et une force de traînée. La force de portance est la force ascendante ou latérale responsable de l’effet Magnus. La force de traînée agit dans la direction opposée à la trajectoire de la balle.

Calculons les forces à l’œuvre sur un coup franc bien pris. En supposant que la vitesse de la balle est de 25-30 ms-1 (environ 70 mi / h) et que la rotation est d’environ 8-10 tours par seconde, la force de portance s’avère être d’environ 3,5 N.

La réglementation stipule qu’un football professionnel doit avoir une masse de 410-450 g, ce qui signifie qu’il accélère d’environ 8 ms-2. Et comme la balle serait en vol pendant 1 s sur sa trajectoire de 30 m, la force de portance pourrait faire dévier la balle de 4 m de sa trajectoire normale en ligne droite. Assez pour déranger n’importe quel gardien!

La force de traînée, FD, sur une balle augmente avec le carré de la vitesse, v, en supposant que la densité, r, de la balle et sa section transversale, A, restent inchangées: FD = CDrAv2/2. Il semble cependant que le « coefficient de traînée », CD, dépend également de la vitesse de la balle.

Par exemple, si nous plaçons le coefficient de traînée par rapport au nombre de Reynold – un paramètre non dimensionnel égal à rv D / µ, où D est le diamètre de la balle et µ est la viscosité cinématique de l’air – nous constatons que le coefficient de traînée diminue soudainement lorsque le flux d’air à la surface de la balle passe d’un flux lisse et laminaire à un flux turbulent (voir à droite).

Lorsque le flux d’air est laminaire et que le coefficient de traînée est élevé, la couche limite d’air à la surface de la balle « se sépare » relativement tôt lorsqu’elle s’écoule sur la balle, produisant des tourbillons dans son sillage. Cependant, lorsque le flux d’air est turbulent, la couche limite adhère à la balle plus longtemps. Cela produit une séparation tardive et une petite traînée.

Le nombre de Reynold auquel le coefficient de traînée diminue dépend donc de la rugosité de surface de la balle. Par exemple, les balles de golf, qui sont fortement alvéolées, ont une rugosité de surface assez élevée et le coefficient de traînée chute à un nombre de Reynold relativement faible (~ 2 x 104). Un ballon de football, cependant, est plus lisse qu’une balle de golf et la transition critique est atteinte à un nombre de Reynold beaucoup plus élevé (~ 4 x 105).

Glisser vs Vitesse

Le résultat de tout cela est qu’un football lent subit une force de retard relativement élevée. Mais si vous pouvez frapper la balle assez rapidement pour que le flux d’air au-dessus soit turbulent, la balle subit une petite force de retard (voir à droite). Un football en mouvement rapide est donc un double problème pour un gardien qui espère faire un arrêt – non seulement le ballon se déplace à grande vitesse, mais il ne ralentit pas non plus autant qu’on pourrait s’y attendre. Peut-être que les meilleurs gardiens de but comprennent intuitivement plus la physique du ballon de football qu’ils ne le réalisent.

En 1976, Peter Bearman et ses collègues de l’Imperial College de Londres ont réalisé une série classique d’expériences sur des balles de golf. Ils ont constaté que l’augmentation de la rotation d’une balle produisait un coefficient de portance plus élevé et donc une force de Magnus plus importante. Cependant, l’augmentation de la vitesse à un spin donné a réduit le coefficient de portance.

Ce que cela signifie pour un ballon de football, c’est qu’une balle à mouvement lent avec beaucoup de rotation aura une force latérale plus importante qu’une balle à mouvement rapide avec le même spin. Ainsi, lorsqu’une balle ralentit à la fin de sa trajectoire, la courbe devient plus prononcée.

Roberto Carlos revisité

Comment tout cela explique-t-il le coup franc pris par Roberto Carlos ? Bien que nous ne puissions pas être tout à fait sûrs, ce qui suit est probablement une explication juste de ce qui s’est passé.

Carlos a botté le ballon avec l’extérieur de son pied gauche pour le faire tourner dans le sens inverse des aiguilles d’une montre alors qu’il le regardait. Les conditions étaient sèches, donc la quantité de rotation qu’il donnait à la balle était élevée, peut-être plus de 10 tours par seconde. Un coup de pied avec l’extérieur de son pied lui a permis de frapper fort la balle, probablement à plus de 30 ms-1 (70 mph).

Le flux d’air sur la surface de la balle était turbulent, ce qui donnait à la balle une traînée relativement faible. Quelque part sur son chemin – peut–être autour de la barre des 10 m (ou à peu près à la position du mur des défenseurs) – la vitesse de la balle a chuté de telle sorte qu’elle est entrée dans le régime d’écoulement laminaire.

Cela augmentait considérablement la traînée sur la balle, ce qui la faisait ralentir encore plus. Cela a permis à la force Magnus latérale, qui pliait le ballon vers le but, d’entrer encore plus en vigueur. En supposant que la quantité de rotation ne s’était pas trop dégradée, le coefficient de traînée a augmenté.

Cela a introduit une force latérale encore plus grande et a fait plier la balle davantage. Enfin, au fur et à mesure que la balle ralentissait, le virage devenait encore plus exagéré (peut–être en raison de l’augmentation du coefficient de portance) jusqu’à ce qu’elle touche le fond du filet – pour le plus grand plaisir des physiciens de la foule.

Recherche actuelle sur le mouvement du football

La recherche sur le football ne se limite pas à l’étude du mouvement du ballon en vol. Les chercheurs sont également intéressés à découvrir comment un footballeur frappe réellement une balle. Par exemple, Stanley Plagenhof de l’Université du Massachusetts aux États–Unis a étudié la cinématique du coup de pied – en d’autres termes, en ignorant les forces impliquées. D’autres chercheurs, comme Elizabeth Roberts et des collègues de l’Université du Wisconsin, ont effectué des analyses dynamiques des coups de pied, en tenant compte des forces impliquées.

Ces approches expérimentales ont produit d’excellents résultats, bien que de nombreux défis restent à relever. L’un des problèmes les plus critiques est la difficulté de mesurer le mouvement physique des humains, en partie parce que leurs mouvements sont si imprévisibles. Cependant, les progrès récents dans l’analyse du mouvement avec des ordinateurs ont attiré beaucoup d’attention en science du sport et, avec l’aide de nouvelles méthodes scientifiques, il est maintenant possible de faire des mesures raisonnablement précises du mouvement humain.

Par exemple, deux des auteurs (TA et TA) et une équipe de recherche de l’Université de Yamagata au Japon ont utilisé une approche scientifique computationnelle couplée aux méthodes dynamiques plus conventionnelles pour simuler la façon dont les joueurs frappent une balle. Ces simulations ont permis la création de joueurs de football « virtuels » de différents types – des débutants aux jeunes enfants en passant par les professionnels – pour jouer dans l’espace et le temps virtuels sur ordinateur.

Les fabricants d’équipements sportifs, tels que la Société ASICS, qui sponsorise le projet Yamagata, sont également intéressés par le travail. Ils espèrent utiliser les résultats pour concevoir des équipements sportifs plus sûrs et plus performants qui peuvent être fabriqués plus rapidement et de manière plus économique que les produits existants.

Comment Courber une balle

Le mouvement des joueurs a été suivi à l’aide d’une vidéo à haute vitesse à 4500 images par seconde, et l’impact du pied sur la balle a ensuite été étudié avec une analyse par éléments finis. Les premières expériences ont prouvé ce que la plupart des footballeurs savent: si vous frappez la balle directement avec votre cou-de-pied de sorte que le pied frappe la balle en ligne avec le centre de gravité de la balle, la balle tire en ligne droite. Cependant, si vous frappez le ballon avec l’avant de votre pied et avec l’angle entre votre jambe et votre pied à 90 ° (voir à gauche), il se courbera en vol. Dans ce cas, l’impact est décentré. Cela fait en sorte que la force appliquée agit comme un couple, ce qui donne donc une rotation à la balle.

Les résultats expérimentaux ont également montré que la rotation captée par la balle est étroitement liée au coefficient de frottement entre le pied et la balle, et à la distance décalée du pied par rapport au centre de gravité de la balle. Un modèle à éléments finis de l’impact du pied sur le ballon, écrit avec les logiciels DYTRAN et PATRAN de la société MacNeal Schwendler, a été utilisé pour analyser numériquement ces événements. Cette étude a montré qu’une augmentation du coefficient de frottement entre la balle et le pied entraînait une rotation accrue de la balle. Il y avait aussi plus de spin si la position décalée était plus éloignée du centre de gravité.

Deux autres effets intéressants ont été observés. Tout d’abord, si la distance de décalage augmentait, le pied touchait la balle pendant un temps plus court et sur une zone plus petite, ce qui provoquait une diminution de la rotation et de la vitesse de la balle. Il y a donc un endroit optimal pour frapper la balle si vous voulez une rotation maximale: si vous frappez la balle trop près ou trop loin du centre de gravité, elle n’acquerra aucune rotation.

L’autre effet intéressant était que même si le coefficient de frottement est nul, la balle gagne encore un peu de spin si vous la frappez avec un décalage par rapport à son centre de gravité. Bien que dans ce cas, il n’y ait pas de force périphérique parallèle à la circonférence de la bille (puisque le coefficient de frottement est nul), la bille se déforme néanmoins vers son centre, ce qui provoque une certaine force autour du centre de gravité. Il est donc possible de faire tourner un ballon de football un jour de pluie, bien que le spin sera beaucoup moins que si les conditions étaient sèches.

Bien entendu, l’analyse présente plusieurs limites. L’air à l’extérieur de la balle a été ignoré, et on a supposé que l’air à l’intérieur de la balle se comportait selon un modèle d’écoulement de fluide visqueux compressif. Idéalement, l’air à l’intérieur et à l’extérieur de la balle devrait être inclus, et les viscosités modélisées à l’aide des équations de Navier-Stokes.

On a également supposé que le pied était homogène, alors qu’il est évident qu’un vrai pied est beaucoup plus compliqué que cela. Bien qu’il soit impossible de créer un modèle parfait qui tienne compte de tous les facteurs, ce modèle inclut les caractéristiques les plus importantes.

En regardant vers l’avenir, deux d’entre nous (TA et TA) envisagent également d’étudier l’effet de différents types de chaussures sur le coup de pied d’une balle. Pendant ce temps, ASICS combine les simulations d’éléments finis de Yamagata avec la biomécanique, la physiologie et la science des matériaux pour concevoir de nouveaux types de chaussures de football. En fin de compte, cependant, c’est le footballeur qui fait la différence – et sans capacité, la technologie ne vaut rien.

Le coup de sifflet final

Alors, que pouvons-nous apprendre de Roberto Carlos? Si vous frappez la balle assez fort pour que le flux d’air sur la surface devienne turbulent, la force de traînée reste faible et la balle volera vraiment. Si vous voulez que la balle courbe, donnez-lui beaucoup de spin en la frappant excentrée. C’est plus facile par temps sec que par temps humide, mais cela peut toujours être fait quelles que soient les conditions.

La balle se courbera le plus lorsqu’elle ralentira dans le régime d’écoulement laminaire, vous devez donc vous entraîner pour vous assurer que cette transition se produit au bon endroit – par exemple, juste après que la balle a passé un mur défensif. Si les conditions sont humides, vous pouvez toujours faire tourner, mais vous feriez mieux de sécher la balle (et vos bottes).

Il y a près de 90 ans, J. J. Thomson donnait une conférence à la Royal Institution de Londres sur la dynamique des balles de golf. Il est cité comme disant ce qui suit: « Si nous pouvions accepter les explications du comportement de la balle données par de nombreux contributeurs à la très volumineuse littérature qui s’est rassemblée autour du jeu… je devrais vous apporter ce soir une nouvelle dynamique, et annoncer que la matière, lorsqu’elle est constituée en balles obéit à des lois d’un caractère tout à fait différent de celles régissant son action lorsqu’elle est dans d’autres conditions. »

Dans le football, au moins, nous pouvons être sûrs que les choses ont évolué.

Pour en savoir plus
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 La Physique des jeux de balle (The English University Press, Londres)

S J Haake (ed) 1996 L’Ingénierie du Sport (A A Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 Aérodynamique des ballons de sport Ann. Rev. Fluid Mech. 17 151-189

Questions sur la pression et les Ballons de football