Il revient après avoir heurté le mur précisément parce que les forces sont égales et opposées. Et bien, cela semble contre-intuitif. Ce sujet de la troisième loi de Newton comporte un nombre surprenant de questions, ce qui montre vraiment la confusion que les gens ont à ce sujet.
Mais en réalité la troisième loi se résume magnifiquement à la conservation de l’élan et de l’énergie. Ça n’a pas de sens, non ? Mais ne vous inquiétez pas à la fin de cette réponse, non seulement vous retrouverez votre foi perdue dans la troisième loi, mais vous réaliserez également à quel point le système devient simplifié lorsque nous considérons la troisième loi vraie.
Que dit exactement la troisième loi?
À chaque action s’oppose toujours une réaction égale: ou les actions mutuelles de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales et dirigées vers des parties contraires.
Cependant, cela ne tiendra que s’il n’y a pas d’autres forces dissipatives travaillant sur le système. Essentiellement, cela simplifie la collision élastique de particules à deux points. Maintenant, comment cela signifie-t-il exactement la conservation de l’énergie? Eh bien, pour un débutant, envisagez de généraliser la déclaration. Et si nous devions considérer toutes les forces qui sont toutes les forces dissipatives incluses? Ensuite, nous considérons essentiellement l’énergie et l’élan totaux du système à conserver. Par conséquent, nous avons ici,
\displaystyle\frac{1}{2} m_1u_1^2 + \frac{1}{2} m_2u_2^2 = \frac{1}{2} m_1v_1^2 + \frac{1}{2} m_2v_2^2 + K\tag*{}
\ displaystyle m_1\vec{u_1} +m_2\vec{u_2} = m_1\vec{v_1} +m_2\vec{v_2} + Q\tag *{}
Où m_1 et m_2 sont des masses des deux corps tandis que u et v correspondent à leurs vitesses initiale et finale. K et Q sont ici l’énergie et l’élan perdus respectivement à cause de la force dissipative.
Maintenant, pensez à désactiver K et Q, ce qui signifie simplement que nous revenons au système défini à l’origine par la troisième loi de Newton. Nous aurons,
\displaystyle\frac{1}{2} m_1u_1^2 +\frac{1}{2} m_2u_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 +\frac{1}{2} m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\ vec{u_2} = m_1\vec{v_1} +m_2\vec{v_2}\tag 2
C’est encore l’énoncé de conservation de l’énergie et de l’élan d’un système qui suit la troisième loi. Si nous envisageons de réorganiser un peu l’équation 2, cela aboutira à quelque chose comme ceci,
\displaystyle m_1 \ vec{u_1} – m_1 \ vec{v_1} = -(m_2 \ vec{u_2} – m_2 \ vec{v_2}) \ tag *{}
Ce que j’ai fait est essentiellement de former une relation pour le changement de momentum de chaque corps. Et en divisant chaque côté avec un certain \delta t, comme le temps requis pour ces changements de momentum, (en considérant le changement de momentum linéaire avec le temps), nous obtiendrons la force qu’une particule doit appliquer sur l’autre particule, ce qui montre,
\displaystyle\vec{F_{21}} = -\vec{F_{12}}\tag 3
Donc nous venons de dériver la troisième loi de la conservation de l’élan. Ainsi, je peux dire que la troisième loi n’est rien d’autre que la conservation de l’élan pour un système donné de deux particules sans forces dissipatives.
Maintenant que les bases sont effacées, parlons d’une balle qui entre en collision avec le mur. Rappelez-vous, la troisième loi classique ne fonctionne que lorsqu’il n’y a pas de forces dissipatives, donc j’éviterai les frottements. Le mur est connecté à la Terre, et je le considérerai comme une seule unité. Cela signifierait que le mur n’est qu’une particule de masse très élevée (considérons 10^ 5 kg). Alors que notre balle est une autre particule de masse égale à dire 1 kg. Je considérerai la collision frontale linéaire où la ligne de mouvement reste constante, afin que je puisse éviter les complications liées à la prise en compte de la quantité vectorielle. Si la vitesse initiale de la balle est de 5 ms ^{-1}, alors nous avons à partir des équations 1 et 2,
\displaystyle 25 = 10^5v_{wall}^2 + v_{ball}^2\tag*{}
\ displaystyle 5 = 10^5v_{wall} + v_{ball} \tag *{}
Grande résolution de ceux-ci, nous obtiendrons,
\displaystyle v_{wall} = 9,99\ fois 10^{-5}\, ms^{-1}\tag*{}
\ displaystyle v_{ball} = -4.99 \, ms ^{-1} \tag *{}
Il y a un autre ensemble de réponses car le résultat serait de nature quadratique, donc deux racines, mais cet ensemble n’est que les vitesses initiales donc nous n’en avons pas besoin.
En regardant les valeurs on voit immédiatement que la vitesse du mur relié à la terre est assez proche de zéro, c’est négligeable. Alors que la vitesse de la balle est plus ou moins la même mais maintenant dans une direction opposée définie par le signe négatif (puisque nous avons considéré le mouvement linéaire considérant donc essentiellement le système dans une dimension ce qui signifie que le vecteur se résume à seulement deux directions: le positif et le négatif).
Considérons maintenant le calcul de l’élan final, nous aurons,
\displaystyle p_{wall}=9.99\, kgms ^{-1}\ balise*{}
\ displaystyle p_{ball}= -4.99\, kgms ^{-1}\tag *{}
Considérons maintenant le changement d’élan des deux corps.
\displaystyle\Delta p_{wall} = 9.99\, kgms ^{-1}\ balise*{}
\ displaystyle\Delta p_{ball}= -9.99\, kgms ^{-1}\tag*{}
Qui sont égaux et opposés comme il se doit! Puisque les deux changements de momentum se sont produits en même temps, nous avons donc le changement sur une période de \ delta t, divisant chacune de ces valeurs avec lesquelles, donne des forces égales et opposées qui vérifient assez bien l’équation 3. Et ainsi la loi de Newton sera obéie dans ce cas également.
Mais maintenant, comment est-ce exactement possible, les forces sont égales et opposées et travaillent sur des corps différents mais un corps bouge quand même alors que l’autre ne bouge pas? Réfléchis à ça. Les forces sont égales mais les masses ne le sont pas! C’est pourquoi les vitesses ne seront pas égales. Ainsi, dans ce cas, l’un bouge alors que l’autre ne bouge pas.
La section précédente traitait principalement de la conservation de l’élan et de la troisième loi. Maintenant, pour comprendre le concept de conservation de l’énergie dans la troisième loi de Newton, considérons les pendules couplés à des cordes.
Lorsque l’un des pendules est mis en mouvement, l’oscillation traverse la corde et applique une force sur l’autre pendule. Le pendule mobile est donc notre système d’entraînement qui a une énergie constante. L’autre pendule est le système entraîné qui absorbe l’énergie. Le pendule d’entraînement exerce une force sur le pendule entraîné qui à son tour exerce une force de réaction sur le pendule d’entraînement contre son mouvement le ralentissant ainsi alors qu’il gagne lui-même de plus en plus d’énergie. Il s’agit d’une corrélation directe entre la troisième loi et la conservation de l’énergie. Si vous ne considérez pas la troisième loi ici, vous ne pourrez pas expliquer pourquoi lorsque le pendule entraîné absorbe de l’énergie, le système de conduite ralentit.
La troisième loi de Newton est également une déclaration de lois fondamentales constantes dans le référentiel inertiel. Si deux corps (un au repos et un en mouvement) entrent en collision, à partir du référentiel du corps au repos, le corps mobile exerce une force sur celui-ci. Mais cette force ne devrait pas changer de magnitude si je considère le cadre de référence du corps en mouvement, ce qui est clairement ce que la loi de Newton dit que la force du point de vue du corps en mouvement est égale en magnitude à la force du point de vue du corps au repos. Bien sûr, les forces agissent dans des directions opposées, mais considérez le fait que le mouvement aussi est dans la direction opposée, donc la différence de direction est autorisée.