Pallone da calcio Fisica

• Ball Drag

Il seguente articolo di ricerca pallone da calcio fisica è stato pubblicato in Physics World magazine, giugno 1998 pp25–27.

La fisica del pallone da calcio

Bill Shankly, l’ex manager del Liverpool football club, una volta disse: “Il calcio non riguarda la vita o la morte. È più importante di questo.”Questo mese alla Coppa del Mondo in Francia, milioni di appassionati di calcio avranno la stessa sensazione per poche, brevi settimane. Poi l’evento sarà finito, e tutto ciò che rimarrà saranno alcune ripetizioni in televisione e le infinite speculazioni su ciò che potrebbe essere successo.

È questo aspetto del calcio che i suoi fan amano e altri odiano. E se quel rigore fosse entrato? E se il giocatore non fosse stato espulso? E se quel calcio di punizione non si fosse piegato intorno al muro e fosse andato in gol?

Molti tifosi ricorderanno il calcio di punizione preso dal brasiliano Roberto Carlos in un torneo in Francia la scorsa estate. La palla è stata posta a circa 30 m dalla porta dei suoi avversari e leggermente a destra. Carlos ha colpito la palla così lontano a destra che inizialmente ha eliminato il muro dei difensori di almeno un metro e ha fatto un pallone-boy, che si trovava a metri dalla porta, anatra la testa. Poi, quasi magicamente, la palla si curvò a sinistra ed entrò nell’angolo in alto a destra della porta-con stupore dei giocatori, del portiere e dei media.

A quanto pare, Carlos ha praticato questo calcio tutto il tempo sul campo di allenamento. Sapeva intuitivamente come curvare la palla colpendola ad una particolare velocità e con una particolare rotazione. Probabilmente, tuttavia, non conosceva la fisica dietro a tutto questo.

Aerodinamica delle palle sportive

La prima spiegazione della deflessione laterale di un oggetto rotante è stata accreditata da Lord Rayleigh al lavoro svolto dal fisico tedesco Gustav Magnus nel 1852. Magnus aveva effettivamente cercato di determinare il motivo per cui i proiettili e le pallottole rotanti deviano da un lato, ma la sua spiegazione si applica ugualmente bene alle palle. In effetti, il meccanismo fondamentale di una palla curva nel calcio è quasi lo stesso di altri sport come il baseball, il golf, il cricket e il tennis.

Sfera di filatura

Considera una palla che gira su un asse perpendicolare al flusso d’aria attraverso di essa (vedi a sinistra). L’aria viaggia più velocemente rispetto al centro della palla dove la periferia della palla si muove nella stessa direzione del flusso d’aria. Questo riduce la pressione, secondo il principio di Bernouilli.

L’effetto opposto si verifica sull’altro lato della palla, dove l’aria viaggia più lentamente rispetto al centro della palla. C’è quindi uno squilibrio nelle forze e la palla devia – o, come Sir Jj Thomson ha messo in 1910, “la palla segue il suo naso”. Questa deviazione laterale di una palla in volo è generalmente conosciuta come”effetto Magnus”.

Le forze su una palla che gira che vola attraverso l’aria sono generalmente divise in due tipi: una forza di sollevamento e una forza di trascinamento. La forza di sollevamento è la forza verso l’alto o lateralmente responsabile dell’effetto Magnus. La forza di trascinamento agisce nella direzione opposta al percorso della palla.

Calcoliamo le forze al lavoro in un calcio di punizione ben preso. Supponendo che la velocità della palla sia 25-30 ms-1 (circa 70 mph) e che lo spin sia di circa 8-10 giri al secondo, la forza di sollevamento risulta essere di circa 3,5 N.

I regolamenti stabiliscono che un calcio professionistico deve avere una massa di 410-450 g, il che significa che accelera di circa 8 ms-2. E poiché la palla sarebbe in volo per 1 s sulla sua traiettoria di 30 m, la forza di sollevamento potrebbe far deviare la palla di ben 4 m dal suo normale corso rettilineo. Abbastanza per disturbare qualsiasi portiere!

La forza di trascinamento, FD, su una palla aumenta con il quadrato della velocità, v, assumendo che la densità, r, della palla e la sua area della sezione trasversale, A, rimangano invariate: FD = CDrAv2/2. Sembra, tuttavia, che il” coefficiente di resistenza”, CD, dipende anche dalla velocità della palla.

Per esempio, se riportiamo il coefficiente di resistenza contro Reynold numero adimensionale parametro pari a rv D /µ, dove D è il diametro della palla e µ è la viscosità cinematica dell’aria – troviamo che il coefficiente di resistenza scende di colpo quando il flusso d’aria sulla superficie della palla cambia dall’essere liscia e laminare per essere turbolento (vedere a destra).

Quando il flusso d’aria è laminare e il coefficiente di resistenza è elevato, lo strato limite di aria sulla superficie della palla “separa” relativamente presto mentre scorre sopra la palla, producendo vortici nella sua scia. Tuttavia, quando il flusso d’aria è turbolento, lo strato limite si attacca alla palla più a lungo. Questo produce una separazione tardiva e una piccola resistenza.

Il numero di Reynold al quale il coefficiente di resistenza scende dipende quindi dalla rugosità superficiale della palla. Ad esempio, le palline da golf, che sono fortemente fossette, hanno una rugosità superficiale piuttosto elevata e il coefficiente di resistenza scende a un numero di Reynold relativamente basso (~ 2 x 104). Un calcio, tuttavia, è più agevole di una pallina da golf e la transizione critica viene raggiunta a un numero di Reynold molto più alto (~ 4 x 105).

Drag vs Speed

Il risultato di tutto questo è che un calcio lento sperimenta una forza di ritardo relativamente elevata. Ma se riesci a colpire la palla abbastanza velocemente in modo che il flusso d’aria su di essa sia turbolento, la palla subisce una piccola forza di ritardo (vedi a destra). Un calcio in rapido movimento è quindi un doppio problema per un portiere che spera di fare un salvataggio – non solo la palla si muove ad alta velocità, ma non rallenta quanto ci si potrebbe aspettare. Forse i migliori portieri capiscono intuitivamente più fisica del pallone da calcio di quanto non si rendano conto.

Nel 1976 Peter Bearman e colleghi dell’Imperial College di Londra effettuarono una serie classica di esperimenti sulle palline da golf. Hanno scoperto che l’aumento della rotazione su una palla produceva un coefficiente di portanza più elevato e quindi una forza Magnus più grande. Tuttavia, aumentando la velocità ad un dato spin ridotto il coefficiente di portanza.

Che cosa questo significa per un calcio è che una palla in movimento lento con un sacco di rotazione avrà una forza laterale più grande di una palla in rapido movimento con lo stesso rotazione. Quindi, mentre una palla rallenta alla fine della sua traiettoria, la curva diventa più pronunciata.

Roberto Carlos revisited

Come spiega tutto questo il calcio di punizione preso da Roberto Carlos? Anche se non possiamo essere del tutto sicuri, la seguente è probabilmente una giusta spiegazione di ciò che è accaduto.

Carlos ha calciato la palla con l’esterno del suo piede sinistro per farlo girare in senso antiorario mentre guardava in basso su di esso. Le condizioni erano asciutte, quindi la quantità di spin che ha dato alla palla era alta, forse oltre 10 giri al secondo. Calciare con l’esterno del suo piede gli ha permesso di colpire la palla forte, probabilmente oltre 30 ms-1 (70 mph).

Il flusso d’aria sulla superficie della palla era turbolento, il che dava alla palla una quantità relativamente bassa di resistenza. In qualche modo nel suo percorso-forse intorno al segno 10 m (o alla posizione del muro dei difensori) – la velocità della palla è scesa in modo tale da entrare nel regime di flusso laminare.

Questo ha notevolmente aumentato la resistenza sulla palla, che ha fatto rallentare ancora di più. Ciò ha permesso alla forza Magnus laterale, che stava piegando la palla verso l’obiettivo, di entrare ancora più in vigore. Supponendo che la quantità di spin non fosse decaduta troppo, il coefficiente di resistenza è aumentato.

Ciò ha introdotto una forza laterale ancora più grande e ha causato la palla a piegarsi ulteriormente. Infine, mentre la palla rallentava, la curva diventava ancora più esagerata (probabilmente a causa dell’aumento del coefficiente di sollevamento) fino a colpire la parte posteriore della rete – per la gioia dei fisici tra la folla.

Ricerca attuale sul movimento del calcio

C’è di più nella ricerca sul calcio che studiare semplicemente il movimento della palla in volo. I ricercatori sono anche interessati a scoprire come un calciatore calcia effettivamente una palla. Ad esempio, Stanley Plagenhof dell’Università del Massachusetts negli Stati Uniti ha studiato la cinematica del calcio – in altre parole, ignorando le forze coinvolte. Altri ricercatori, come Elizabeth Roberts e colleghi di lavoro presso l’Università del Wisconsin, hanno fatto analisi dinamiche di calci, tenendo conto delle forze coinvolte.

Questi approcci sperimentali hanno prodotto alcuni risultati eccellenti, anche se molte sfide rimangono ancora. Uno dei problemi più critici è la difficoltà di misurare il movimento fisico degli esseri umani, in parte perché i loro movimenti sono così imprevedibili. Tuttavia, i recenti progressi nell’analisi del movimento con i computer hanno attirato molta attenzione nella scienza dello sport e, con l’aiuto di nuovi metodi scientifici, è ora possibile effettuare misurazioni ragionevolmente accurate del movimento umano.

Ad esempio, due degli autori (TA e TA) e un team di ricerca presso l’Università Yamagata in Giappone hanno utilizzato un approccio scientifico computazionale accoppiato con i metodi dinamici più convenzionali per simulare il modo in cui i giocatori calciano una palla. Queste simulazioni hanno permesso la creazione di giocatori di calcio “virtuali” di vario tipo – dai principianti e bambini piccoli ai professionisti – per giocare nello spazio virtuale e nel tempo sul computer.

Anche i produttori di attrezzature sportive, come la ASICS Corporation, che sponsorizzano il progetto Yamagata, sono interessati al lavoro. Sperano di utilizzare i risultati per progettare attrezzature sportive più sicure e ad alte prestazioni che possano essere rese più veloci ed economiche rispetto ai prodotti esistenti.

Come curvare una palla

Il movimento dei giocatori è stato seguito utilizzando video ad alta velocità a 4500 fotogrammi al secondo e l’impatto del piede sulla palla è stato quindi studiato con l’analisi degli elementi finiti. Gli esperimenti iniziali hanno dimostrato ciò che la maggior parte dei calciatori sa: se si colpisce la palla dritto con il collo del piede in modo che il piede colpisce la palla in linea con il centro di gravità della palla, poi la palla spara in linea retta. Tuttavia, se calci la palla con la parte anteriore del piede e con l’angolo tra la gamba e il piede a 90° (vedi a sinistra), si curverà in volo. In questo caso, l’impatto è fuori centro. Ciò fa sì che la forza applicata agisca come una coppia, che quindi dà alla palla un giro.

I risultati sperimentali hanno anche mostrato che lo spin raccolto dalla palla è strettamente correlato al coefficiente di attrito tra il piede e la palla e alla distanza di offset del piede dal centro di gravità della palla. Un modello ad elementi finiti dell’impatto del piede sulla palla, scritto con il software DYTRAN e PATRAN della MacNeal Schwendler Corporation, è stato utilizzato per analizzare numericamente questi eventi. Questo studio ha dimostrato che un aumento del coefficiente di attrito tra la palla e il piede ha causato la palla ad acquisire più spin. C’era anche più rotazione se la posizione di offset era più lontano dal centro di gravità.

Sono stati osservati altri due effetti interessanti. In primo luogo, se la distanza di offset è aumentata, il piede ha toccato la palla per un tempo più breve e su un’area più piccola, il che ha causato sia la rotazione che la velocità della palla a diminuire. C’è quindi un posto ottimale per colpire la palla se si desidera la massima rotazione: se si colpisce la palla troppo vicino o troppo lontano dal centro di gravità, non acquisirà alcuna rotazione a tutti.

L’altro effetto interessante è che anche se il coefficiente di attrito è zero, la palla guadagna ancora un po ‘ di spin se la calci con un offset dal suo centro di gravità . Sebbene in questo caso non vi sia alcuna forza periferica parallela alla circonferenza della palla (poiché il coefficiente di attrito è zero), la palla tuttavia si deforma verso il suo centro, il che fa sì che una certa forza agisca attorno al centro di gravità. È quindi possibile girare un pallone da calcio in una giornata piovosa, anche se lo spin sarà molto inferiore se le condizioni fossero asciutte.

Naturalmente, l’analisi ha diverse limitazioni. L’aria all’esterno della palla è stata ignorata e si è ipotizzato che l’aria all’interno della palla si comportasse secondo un modello di flusso fluido viscoso e compressivo. Idealmente, l’aria sia all’interno che all’esterno della palla dovrebbe essere inclusa e le viscosità modellate usando le equazioni di Navier-Stokes.

Si è anche ipotizzato che il piede fosse omogeneo, quando è ovvio che un piede reale è molto più complicato di questo. Anche se sarebbe impossibile creare un modello perfetto che ha preso ogni fattore in considerazione, questo modello include le caratteristiche più importanti.

Guardando al futuro, due di noi (TA e TA) hanno anche in programma di indagare l’effetto di diversi tipi di calzature sul calcio di una palla. Nel frattempo, ASICS sta combinando le simulazioni Yamagata ad elementi finiti con biomeccanica, fisiologia e scienza dei materiali per progettare nuovi tipi di scarpe da calcio. In definitiva, però, è il calciatore che fa la differenza – e senza abilità, la tecnologia è inutile.

Il fischio finale

Quindi cosa possiamo imparare da Roberto Carlos? Se calci la palla abbastanza forte per il flusso d’aria sulla superficie per diventare turbolento, quindi la forza di trascinamento rimane piccolo e la palla sarà davvero volare. Se si desidera che la palla a curva, dare un sacco di rotazione colpendo fuori centro. Questo è più facile in una giornata asciutta che in una giornata umida, ma può ancora essere fatto indipendentemente dalle condizioni.

La palla si curva di più quando rallenta nel regime di flusso laminare, quindi è necessario esercitarsi per assicurarsi che questa transizione avvenga nel posto giusto, ad esempio, subito dopo che la palla ha superato un muro difensivo. Se le condizioni sono bagnate, è ancora possibile ottenere rotazione, ma si sarebbe meglio asciugare la palla (e gli stivali).

Quasi 90 anni fa Jj Thomson tenne una conferenza alla Royal Institution di Londra sulla dinamica delle palline da golf. Egli è citato come dicendo quanto segue: “Se potessimo accettare le spiegazioni del comportamento della palla date da molti contributori alla letteratura molto voluminosa che ha raccolto intorno al gioco should dovrei portare davanti a voi questa sera una nuova dinamica, e annunciare che la materia, quando composta in palle obbedisce a leggi di un carattere completamente diverso da quelli che governano la sua azione quando in qualsiasi altra condizione.”

Nel calcio, almeno, possiamo essere sicuri che le cose sono andate avanti.

Ulteriori letture
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 La Fisica dei Giochi con la Palla (inglese University Press, Londra)

S J Haake (ed) 1996 L’Ingegneria dello Sport (Un Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 Aerodinamica di palle sport Ann. Rev. Fluido Mech. 17 151-189

Domande su pressione e palloni da calcio