Ritorna dopo aver colpito il muro proprio perché le forze sono uguali e opposte. E beh, suona controintuitivo. Questo argomento della terza legge di Newton ha un numero sorprendente di domande, che mostra davvero la confusione che le persone hanno su di esso.
Ma in realtà la terza legge si riduce magnificamente alla conservazione della quantità di moto e dell’energia. Non ha senso giusto? Ma non preoccuparti alla fine di questa risposta non solo riacquisterai la tua fede perduta nella terza legge, ma ti renderai anche conto di quanto sia semplificato il sistema quando consideriamo vera la terza legge.
Cosa afferma esattamente la terza legge?
Ad ogni azione si oppone sempre una reazione uguale: o le azioni reciproche di due corpi l’uno sull’altro sono sempre uguali e dirette a parti contrarie.
Tuttavia questo si manterrà solo se non ci sono altre forze dissipative che lavorano sul sistema. Essenzialmente questo semplifica le particelle a due punti che si scontrano elasticamente. Ora, in che modo esattamente questo significa conservazione dell’energia? Bene, per un antipasto considera di generalizzare la dichiarazione. E se dovessimo considerare tutte le forze cioè tutte le forze dissipative incluse? Quindi stiamo essenzialmente considerando l’energia totale e la quantità di moto del sistema da conservare. Pertanto, abbiamo qui,
\displaystyle \frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2+K\tag*{}
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}+Q\tag*{}
Dove m_1 e m_2 sono le masse dei due corpi, mentre u e v corrisponde al loro valore iniziale e finale velocità. K e Q qui sono rispettivamente l’energia e la quantità di moto perse a causa della forza dissipativa.
Ora considera di disattivare K e Q, il che significa solo che stiamo tornando al sistema originariamente definito dalla terza legge di Newton. Avremo,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}\tag 2
Questa è di nuovo la dichiarazione di conservazione di energia e quantità di moto di un sistema che segue la terza legge. Se vogliamo considerare riordinando l’equazione 2, un po’, che si tradurrà in qualcosa di simile a questo,
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag*{}
Quello che ho fatto è, fondamentalmente, che formano una relazione per la variazione di quantità di moto di ciascun corpo. E dividere ogni lato con un po \delta t, il tempo richiesto per questi cambiamenti di moto, (considerando la quantità di moto lineare cambia con il tempo si ottiene la forza che una particella deve essere applicato su altre particelle, che mostra,
\displaystyle\vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}\tag 3
Quindi abbiamo derivato la terza legge di conservazione della quantità di moto. Quindi posso dire che la terza legge non è altro che la conservazione della quantità di moto per un dato sistema di due particelle senza forze dissipative.
Ora che le basi sono state cancellate, parliamo di una palla che si scontra con il muro. Ricorda, la terza legge classica funziona solo quando non ci sono forze dissipative, quindi eviterò l’attrito. Il muro è collegato alla Terra e lo considererò come una singola unità. Ciò significherebbe che il muro è solo una particella con massa davvero elevata (considera 10^5 kg). Mentre la nostra palla è un’altra particella con massa pari a dire 1 kg. Considererò la testa lineare sulla collisione in cui la linea di movimento rimane costante, in modo da poter evitare le complicazioni di considerare la quantità vettoriale. Se la velocità iniziale della palla è di 5 ms^{-1}, quindi abbiamo le equazioni 1 e 2,
\displaystyle 25=10^5v_{parete}^2+v_{palla}^2\tag*{}
\displaystyle 5=10^5v_{parete}+v_{palla}\tag*{}
Grande risoluzione di questi si deve ottenere,
\displaystyle v_{parete}=9.99\times 10^{-5}\, ms^{-1}\tag*{}
\displaystyle v_{palla}=-4.99\, ms^{-1}\tag*{}
C’è uno o più set di risposte in quanto il risultato sarebbe quadratica in natura, quindi due radici, ma che serie è solo la velocità iniziali, quindi, non abbiamo bisogno di loro.
Guardando i valori si vede immediatamente che la velocità del muro collegato alla terra è abbastanza vicina allo zero, è trascurabile. Mentre la velocità della palla è più o meno la stessa ma ora in direzione opposta definita dal segno negativo (poiché abbiamo considerato il movimento lineare considerando quindi essenzialmente il sistema in una dimensione, il che significa che il vettore si riduce a due sole direzioni: il positivo e il negativo).
Ora considera il calcolo dello slancio finale, avremo,
\displaystyle p_{wall}= 9.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle p_ {ball}=-4.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
Ora considera il cambiamento di slancio dei due corpi.
\ displaystyle \ Delta p_ {wall}=9.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle \ Delta p_{ball}=-9.99\, kgms^{-1}\tag*{}
Che sono uguali e opposti come dovrebbe essere! Poiché entrambi i cambiamenti di quantità di moto si sono verificati contemporaneamente, quindi abbiamo il cambiamento su un intervallo di \ delta t, dividendo ciascuno di questi valori con cui, dà forze uguali e opposte che verificano abbastanza bene l’equazione 3. E così la legge di Newton sarà obbedire anche in questo caso.
Ma ora, come è esattamente possibile, le forze sono uguali e opposte e lavorano su corpi diversi ma ancora un corpo si muove mentre l’altro no? Pensaci. Le forze sono uguali ma le masse no! Ecco perche ‘le velocita’ non saranno uguali. Quindi in questo caso uno si muove mentre l’altro no.
La sezione precedente riguardava principalmente la conservazione della quantità di moto e la terza legge. Ora per capire il concetto di conservazione dell’energia nella terza legge di Newton, considera i pendoli accoppiati a corde.
Quando uno dei pendoli è messo in moto l’oscillazione viaggia attraverso la corda e applica una forza sull’altro pendolo. Il pendolo mobile è quindi il nostro sistema di guida che un’energia costante. L’altro pendolo è il sistema guidato che assorbe energia. Il pendolo di azionamento esercita una forza sul pendolo guidato che a sua volta esercita una forza di reazione sul pendolo di azionamento contro il suo moto così rallentandolo mentre esso stesso guadagna sempre più energia. Questa è una correlazione diretta tra la terza legge e la conservazione dell’energia. Se non si considera la terza legge qui, non sarà in grado di spiegare perché quando il pendolo guidato assorbe energia il sistema di guida rallenta.
La terza legge di Newton è anche una dichiarazione di leggi fondamentali che sono costanti nel quadro inerziale di riferimento. Se due corpi (uno a riposo e uno in movimento) si scontrano, dal quadro di riferimento del corpo a riposo, il corpo in movimento esercita una forza su di esso. Ma questa forza non dovrebbe cambiare in grandezza se considero il quadro di riferimento del corpo in movimento, che è chiaramente ciò che la legge di Newton dice che la forza dal punto di vista del corpo in movimento è uguale in grandezza alla forza dal punto di vista del corpo a riposo. Naturalmente le forze agiscono in direzioni opposte, tuttavia si considera il fatto che anche il movimento è nella direzione opposta, quindi è consentita la differenza direzionale.