Un bel po ‘ di costa per una piccola isola.
Ma aspetta un minuto. Quando l’ho calcolato di nuovo, ho ottenuto una risposta di 3.876 miglia, come puoi vedere qui sotto. Che succede qui?
Bene, la prima immagine è una rappresentazione digitalizzata estremamente dettagliata della costa della Gran Bretagna e delle isole circostanti (tenendo presente che “dettagliato” è un concetto relativo). Questa prima mappa è rappresentata da 2.282.000 singoli vertici che creano i poligoni che vedete nell’immagine sopra.
Nella seconda mappa, solo lo 0,1% di questi vertici viene mantenuto, quindi le caratteristiche geografiche che vedi sotto sono rappresentate da 2.282 singoli vertici. Non si può vedere molto diverso tra i due alla scala li si vede a qui – ma se si stesse cercando di navigare la strada in un porto o lago di mare sulla costa occidentale della Scozia, per esempio, farebbe una grande differenza.
Fare clic sulla prima immagine per ingrandirla e poi confrontarla con quella successiva e vedrete alcune differenze, ma niente di troppo drastico.
La lunghezza della costa è una funzione di come si misura.
A questo punto, potresti pensare “non ha qualcosa a che fare con frattali e Benoit Mandelbrot?”- e avresti ragione. Ha scritto un famoso articolo su Science nel 1967 proprio su questo argomento, intitolato “Quanto è lunga la costa della Gran Bretagna”. La risposta è che non c’è davvero una risposta definitiva: si tratta di come si misura.La lunghezza della costa è una funzione di come si misura.
Ma diciamo che vuoi nuotare o andare in kayak intorno alla costa della Gran Bretagna e alle isole vicine. Quanto lontano dovresti viaggiare? Ho provato a calcolare questo in base a una distanza di 1 km dal litorale e ho concluso che potrebbe essere fatto coprendo meno di 2.000 miglia, anche se la costa sembra essere molto più lunga. Dopotutto, non vorresti entrare e uscire da ogni piccola insenatura ed estuario.
Accomodati pure.
Ho creato una piccola gif basata su diversi modi di misurare la costa britannica, iniziando con un file che includeva il 100% dei vertici del mio livello di mappa di Ordnance Survey originale (ho spiegato la metodologia in una nota in fondo a questo artcile). Ho quindi creato file con sempre meno vertici mantenuti, fino a una forma senza senso che ha mantenuto quasi nessuno dei punti originali.
Questo è quello che ho ottenuto, a 2 secondi per fotogramma. (Notare la figura “percentuale di vertici mantenuti” in ogni immagine.)
Lunghezza della costa a diverse scale di misurazione.
È un po ‘ difficile vedere la differenza tra alcune di queste immagini a questa scala, quindi ho anche ingrandito la costa occidentale della Scozia per produrre un’altra piccola animazione.
Questa volta, puoi davvero vedere di più la differenza tra i livelli che ho prodotto. Le cifre sulla grafica indicano quale percentuale dei vertici originali è stata mantenuta in ciascun caso. Sotto questo, ho anche fornito un’immagine fissa con diverse versioni della costa sovrapposte l’una sull’altra, solo per dimostrare l’impatto della riduzione del numero di vertici sulla rappresentazione della costa – e quindi, la sua lunghezza.
Questo mostra Morar, Mallaig e Loch Nevis.
Ogni linea rappresenta un diverso livello di generalizzazione.
Ho quindi deciso di prendere un’isola più piccola ed estrarre i singoli vertici (noti anche come nodi) che compongono le forme che vedi nelle mappe sopra. Per questo, ho scelto l’isola di Skye perché è una delle più grandi isole britanniche, e la costa è altamente irregolare e frastagliata.
Utilizzando la versione dello shapefile originale in cui ho mantenuto l ‘ 1% dei vertici originali, Skye è rappresentato da 772 singoli nodi uniti per creare un singolo poligono, come puoi vedere di seguito.
Questo produce una buona approssimazione della costa di Skye per la maggior parte degli scopi. A questa risoluzione, la costa di Skye arriva a 330 miglia (530 km), rispetto a 456 miglia (733 km) alla risoluzione originale.
Ma naturalmente, dobbiamo ricordare che se avessimo digitalizzato attorno a ogni singola roccia intorno alla costa, la lunghezza sarebbe quasi infinita. Se hai misurato la costa con un fiammifero, ad esempio, otterrai un valore estremamente alto (e un mal di schiena).
Skye rappresentato con un poligono composto da 772 vertici.
Ecco come appare quando li mostri uno per uno, in una gif animata-solo per darti un’idea di come viene tracciata spazialmente. Questo mostrato a 15ms per fotogramma, quindi il punto ingrandisce abbastanza intorno alla costa.
Tutto questo ti dà anche una piccola idea di come un sistema di informazione geografica (GIS) si occupa della geometria e di cosa va nelle forme che vedi sullo schermo. Aiuta anche a spiegare perché i file di dati spaziali molto dettagliati e altamente accurati che possiamo scaricare da Ordnance Survey non sono sempre i più appropriati da utilizzare nella mappatura su piccola scala.
O, forse volevo solo fare un altro geogif. Ma in entrambi i casi penso di aver imparato qualcosa.
Un punto che gira intorno all’isola di Skye a 99.000 mph (per sempre).
Quindi, quanto è lunga la costa della Gran Bretagna? Bene, se vuoi nuotare o andare in kayak intorno a tutte le isole, dovresti pensare all’allenamento per una distanza di circa 2.000 miglia. Se vuoi camminare sulla costa della Gran Bretagna, molto probabilmente sarà un po ‘di più, o forse un po’ meno (dipende da come pianifichi il tuo percorso).
Nonostante tutta l’incertezza, tuttavia, penso che possiamo essere tutti d’accordo sul fatto che dovrai percorrere più di 1.024 miglia.
Infine, ho anche fatto una piccola gif che mostra i 174 vertici della Gran Bretagna quando il file viene ridotto in modo massiccio, quindi finirò con questo.
Un altro, solo per divertimento.
Dr Alasdair Rae è un docente senior presso il dipartimento di geografia dell’Università di Sheffield.
Questo articolo è stato originariamente pubblicato sul suo blog, ed è ripubblicato qui con il permesso dell’autore.
Alcune note sulla metodologia: Ho usato il prodotto OS OpenData Boundary Line per la costa. Questo era un file polilinea, quindi l’ho convertito in un poligono e poi l’ho generalizzato più volte usando l’algoritmo Visvalingam in mapshaper. Contiene i dati del sistema operativo © Corona copyright e database destra 2015.
Vedrai se cerchi online che le mie misure sono vicine a quelle degli altri – quindi sono almeno giusto o sbagliato come alcune persone. Se sei interessato, potresti voler cercare anche il paradosso della costa e, naturalmente, Lewis Fry Richardson.
Quali sono le altre grandi isole britanniche? Dopo l’isola della Gran Bretagna, è Lewis e Harris a 741 miglia di costa (1.193 km), la terraferma delle Shetland a 692 miglia (1.113 km), Skye a 456 miglia (733 km) e North Uist a 334 miglia (537 km).
Ricorda che questo si riferisce alla lunghezza della costa e non alla superficie terrestre.
Tutte le immagini in questo post per gentile concessione dell’autore.
Questo articolo è tratto dall’archivio CityMetric: alcune formattazioni e immagini potrebbero non essere presenti.