“oké, tijd voor een popquiz. Je hebt een rechthoekige driehoek — dat wil zeggen, een waar twee van de zijden samenkomen om een hoek van 90 graden te vormen. Je kent de lengte van die twee kanten. Hoe bepaal je de lengte van de resterende zijde?
dat is makkelijk, op voorwaarde dat je meetkunde hebt gevolgd op de middelbare school en de stelling van Pythagoras kent, een wiskundige stelling die duizenden jaren oud is.
de stelling van Pythagoras stelt dat met een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de twee zijden die de rechte hoek vormen gelijk is aan het kwadraat van de derde, langere zijde, die de hypotenusa wordt genoemd. Als gevolg hiervan kun je de lengte van de hypotenusa bepalen met de vergelijking a2 + b2 = c2, waarin a en b de twee zijden van de rechte hoek voorstellen en c de lange zijde is.
Reclame
Wie Was Pythagoras?
een mooie slick Truc, hè? Maar de man naar wie deze wiskundetruc vernoemd is, is bijna net zo fascinerend. Pythagoras, een oud-Griekse denker die werd geboren op het eiland Samos en leefde van 570 tot 490 v.Chr., was een soort trippy karakter — gelijke delen filosoof, wiskundige en mystieke cultleider. In zijn leven stond Pythagoras niet zo bekend om het oplossen van de lengte van de hypotenusa als om zijn geloof in reïncarnatie en het vasthouden aan een ascetische levensstijl die een streng vegetarisch dieet benadrukte, het vasthouden aan religieuze rituelen en veel zelfdiscipline die hij zijn volgelingen leerde. Pythagoras biograaf Christoph Riedweg beschrijft hem als een lange, knappe en charismatische figuur, wiens aura werd versterkt door zijn excentrieke kleding — een witte mantel, een broek en een gouden krans op zijn hoofd. Vreemde geruchten draaiden om hem heen — dat hij wonderen kon verrichten, dat hij een gouden kunstbeen verborgen had onder zijn kleren en dat hij de macht bezat om op twee plaatsen tegelijk te zijn.
Pythagoras stichtte een school in de buurt van wat nu de havenstad Crotone in Zuid-Italië is, die de halve cirkel van Pythagoras werd genoemd. Volgelingen, die een geheimhoudingscode hadden gezworen, leerden getallen te beschouwen op een manier die vergelijkbaar was met de joodse mystiek van Kaballah. In Pythagoras ‘ filosofie had elk getal een goddelijke betekenis, en hun combinatie onthulde een grotere waarheid.Met zo ‘ n hyperbolische reputatie is het geen wonder dat Pythagoras een van de beroemdste stellingen aller tijden bedacht, ook al was hij niet de eerste die met het concept kwam. Chinese en Babylonische wiskundigen waren hem een millennium voor.”What we have is evidence they knew the Pythagorean relationship through specific examples”, schrijft G. Donald Allen, een wiskundeprofessor en directeur van het Center for Technology-Mediated Instruction in Mathematics aan de Texas A&M University, in een e-mail. “Een hele Babylonische tablet werd gevonden die verschillende triples van getallen toont die aan de voorwaarde voldoen: a2 + b2 = c2.”
reclame
Hoe Is de Stelling van Pythagoras nuttig vandaag?
de stelling van Pythagoras is niet alleen een intrigerende wiskundige oefening. Het wordt gebruikt in een breed scala van gebieden, van bouw en productie tot navigatie.
zoals Allen uitlegt, is een van de klassieke toepassingen van de stelling van Pythagoras het leggen van de fundamenten van gebouwen. “Zie je, om een rechthoekige fundering te maken voor bijvoorbeeld een tempel, moet je rechte hoeken maken. Maar hoe kun je dat doen? Door ernaar te kijken? Dit zou niet werken voor een grote structuur. Maar als je de lengte en breedte hebt, kun je de stelling van Pythagoras gebruiken om een precieze rechte hoek te maken naar elke precisie.”
verder dan dat, “hebben deze stelling en degenen die ermee verband houden ons ons hele meetsysteem gegeven,” zegt Allen. “Het stelt piloten in staat om te navigeren in winderige luchten, en schepen om hun koers te zetten. Alle GPS metingen zijn mogelijk vanwege deze stelling.”
in de navigatie geeft de stelling van Pythagoras de navigator van een schip een manier om de afstand tot een punt in de oceaan te berekenen, dat is, laten we zeggen, 300 mijl Noord en 400 mijl west (480 kilometer noord en 640 kilometer west). Het is ook handig voor cartografen, die het gebruiken om de steilheid van heuvels en bergen te berekenen.
” deze stelling is belangrijk in de gehele meetkunde, inclusief de vaste meetkunde, ” vervolgt Allen. “Het is ook fundamenteel in andere takken van de wiskunde, een groot deel van de natuurkunde, geologie, alle mechanische en luchtvaarttechniek. Timmerlieden gebruiken het en machinisten ook. Als je hoeken hebt, en je hebt metingen nodig, heb je deze stelling nodig.”
advertentie