Voetbalfysica

• Balweerstand

het volgende artikel researching soccer ball physics werd voor het eerst gepubliceerd in Physics World magazine, juni 1998 pp25–27.

de soccer Ball Physics

Bill Shankly, de voormalige manager van Liverpool football club, zei ooit: “Voetbal gaat niet over leven of dood. Het is belangrijker dan dat.”Deze maand op het WK in Frankrijk krijgen miljoenen voetbalfans een paar weken lang hetzelfde gevoel. Dan zal het gebeuren voorbij zijn, en alles wat overblijft zullen een paar herhalingen op televisie zijn en de eindeloze speculatie over wat er zou kunnen zijn gebeurd.

het is dit aspect van voetbal dat de fans houden, en anderen haten. Wat als die straf was ingegaan? Wat als de speler niet was weggestuurd? Wat als die vrije trap niet rond de muur was gebogen en naar binnen was gegaan voor een goal?

veel fans zullen zich de vrije trap herinneren die de Braziliaan Roberto Carlos vorige zomer tijdens een toernooi in Frankrijk nam. De bal werd geplaatst op ongeveer 30 m van het doel van zijn tegenstanders en iets naar rechts. Carlos sloeg de bal zo ver naar rechts dat het in eerste instantie de muur van verdedigers door ten minste een meter verwijderd en maakte een bal-jongen, die stond meters van het doel, duck zijn hoofd. Dan, bijna magisch, de bal gebogen naar links en ging de rechterbovenhoek van het doel-tot verbazing van de spelers, de keeper en de media gelijk.

blijkbaar oefende Carlos deze trap de hele tijd op het oefenterrein. Hij wist intuïtief hoe hij de bal moest krommen door hem met een bepaalde snelheid en met een bepaalde draai te raken. Hij kende waarschijnlijk echter niet de fysica achter dit alles.

aerodynamica van sportballen

de eerste verklaring voor de zijdelingse afbuiging van een draaiend object werd door Lord Rayleigh toegeschreven aan werk van de Duitse natuurkundige Gustav Magnus in 1852. Magnus had eigenlijk geprobeerd te bepalen waarom draaiende granaten en kogels naar één kant afbuigen, maar zijn uitleg geldt net zo goed voor ballen. Inderdaad, het fundamentele mechanisme van een gebogen bal in Voetbal is bijna hetzelfde als in andere sporten zoals honkbal, golf, cricket en tennis.

draaiende bal

denk aan een bal die draait rond een as loodrecht op de luchtstroom er doorheen (zie links). De lucht beweegt sneller ten opzichte van het midden van de bal waar de omtrek van de bal in dezelfde richting beweegt als de luchtstroom. Dit vermindert de druk, volgens Bernouilli ‘ s Principe.

het tegenovergestelde effect gebeurt aan de andere kant van de bal, waar de lucht langzamer reist ten opzichte van het midden van de bal. Er is dus een onbalans in de krachten en de bal buigt af – of, zoals Sir J J Thomson het in 1910 stelde, “de bal volgt zijn neus”. Deze zijdelingse afbuiging van een bal tijdens de vlucht is algemeen bekend als het “Magnus effect”.

de krachten op een draaiende bal die door de lucht vliegt, zijn over het algemeen verdeeld in twee typen: een hefkracht en een trekkracht. De liftkracht is de opwaartse of zijwaartse kracht die verantwoordelijk is voor het Magnus-effect. De sleepkracht werkt in de tegenovergestelde richting van het pad van de bal.

laten we de krachten berekenen die werken in een goed genomen vrije trap. Aangenomen dat de snelheid van de bal 25-30 ms-1 is en dat de spin ongeveer 8-10 omwentelingen per seconde is, dan blijkt de hefkracht ongeveer 3,5 N.

volgens de voorschriften moet een profvoetbal een massa hebben van 410-450 g, wat betekent dat het met ongeveer 8 ms-2 versnelt. En aangezien de bal gedurende 1 s in de vlucht zou zijn over zijn 30 m traject, zou de hefkracht de bal kunnen doen afwijken met maar liefst 4 m van zijn normale rechte koers. Genoeg om elke Keeper lastig te vallen!

de kracht, FD, op een bal neemt toe met het kwadraat van de snelheid, v, in de veronderstelling dat de dichtheid, r, van de bal en de oppervlakte van de dwarsdoorsnede, A, onveranderd blijft: FD = CDrAv2/2. Het blijkt echter dat de “luchtweerstandscoëfficiënt”, CD, ook afhangt van de snelheid van de bal.

als we bijvoorbeeld de luchtweerstandscoëfficiënt plotten tegen Reynold ‘ s nummer – een niet-dimensionale parameter gelijk aan rv D /µ, waarbij D de diameter van de bal is en µ de kinematische viscositeit van de lucht – dan zien we dat de luchtweerstandscoëfficiënt plotseling daalt wanneer de luchtstroom aan het oppervlak van de bal verandert van glad en laminair naar turbulent (zie rechts).

wanneer de luchtstroom laminair is en de luchtweerstandscoëfficiënt hoog is, “scheidt” de grenslaag van de lucht op het oppervlak van de bal relatief vroeg wanneer deze over de bal stroomt, en produceert wervelingen in zijn kielzog. Wanneer de luchtstroom echter turbulent is, blijft de grenslaag langer aan de bal kleven. Dit veroorzaakt late scheiding en een kleine weerstand.

het getal van Reynold waarbij de luchtweerstandscoëfficiënt daalt, hangt daarom af van de oppervlakteruwheid van de bal. Bijvoorbeeld, golfballen, die zwaar zijn kuiltjes, hebben een vrij hoge oppervlakteruwheid en de luchtweerstandscoëfficiënt daalt bij een relatief laag Reynold ‘ s aantal (~ 2 x 104). Een voetbal is echter soepeler dan een golfbal en de kritische overgang wordt bereikt bij een veel hoger Reynold ‘ s nummer (~ 4 x 105).

Drag vs Speed

het resultaat van dit alles is dat een langzaam bewegend voetbal een relatief hoge vertragingskracht ervaart. Maar als je de bal snel genoeg kunt raken zodat de lucht eroverheen turbulent is, ervaart de bal een kleine vertragingskracht (zie rechts). Een fast-moving voetbal is daarom dubbele problemen voor een keeper die hoopt om een save – niet alleen is de bal bewegen op hoge snelheid, het ook niet vertragen zo veel als zou worden verwacht. Misschien begrijpen de beste keepers intuïtief meer voetbalfysica dan ze beseffen.In 1976 voerden Peter Bearman en zijn collega ‘ s van het Imperial College in Londen een klassieke reeks experimenten uit op golfballen. Ze vonden dat het verhogen van de spin op een bal een hogere hefcoëfficiënt en dus een grotere Magnus kracht produceerde. Het verhogen van de snelheid bij een bepaalde spin verminderde echter de liftcoëfficiënt.

wat dit betekent voor een voetbal is dat een langzaam bewegende bal met veel spin een grotere zijwaartse kracht zal hebben dan een snel bewegende bal met dezelfde spin. Dus als een bal vertraagt aan het einde van zijn baan, wordt de curve meer uitgesproken.

Roberto Carlos revisited

hoe verklaart dit alles de vrije trap van Roberto Carlos? Hoewel we niet helemaal zeker zijn, is het volgende waarschijnlijk een eerlijke verklaring voor wat er gebeurd is.

Carlos schopte de bal met de buitenkant van zijn linkervoet om hem tegen de klok in te laten draaien terwijl hij erop neerkeek. De omstandigheden waren droog, dus de hoeveelheid spin die hij de bal gaf was hoog, misschien meer dan 10 omwentelingen per seconde. Door hem met de buitenkant van zijn voet te schoppen, kon hij de bal hard raken, waarschijnlijk meer dan 30 ms-1 (70 mph).

de luchtstroom over het oppervlak van de bal was turbulent, waardoor de bal relatief weinig weerstand kreeg. Een of andere manier in zijn pad-misschien rond de 10 m mark (of op ongeveer de positie van de muur van verdedigers) – de bal snelheid gedaald, zodat het de laminaire stroom regime.

dit verhoogde de weerstand van de bal aanzienlijk, waardoor de bal nog langzamer werd. Hierdoor kon de zijwaartse Magnus kracht, die de bal naar het doel boog, nog meer effect sorteren. Ervan uitgaande dat de hoeveelheid spin niet te veel was vergaan, nam de luchtweerstandscoëfficiënt toe.

dit leidde tot een nog grotere zijwaartse kracht en zorgde ervoor dat de bal verder kromde. Tenslotte, als de bal vertraagde, werd de bocht nog meer overdreven (mogelijk door de toename van de liftcoëfficiënt) totdat het de achterkant van het net raakte – tot grote vreugde van de natuurkundigen in de menigte.

lopend onderzoek naar voetbalbeweging

voetbalonderzoek houdt meer in dan alleen het bestuderen van de beweging van de bal tijdens de vlucht. Onderzoekers zijn ook geïnteresseerd in het vinden van hoe een voetballer eigenlijk een bal trapt. Stanley Plagenhof van de Universiteit van Massachusetts in de VS heeft bijvoorbeeld de kinematica van schoppen bestudeerd-met andere woorden, de betrokken krachten genegeerd. Andere onderzoekers, zoals Elizabeth Roberts en collega ‘ s van de Universiteit van Wisconsin, hebben dynamische analyses van schoppen gedaan, rekening houdend met de betrokken krachten.

deze experimentele benaderingen hebben een aantal uitstekende resultaten opgeleverd, hoewel er nog veel uitdagingen zijn. Een van de meest kritieke problemen is de moeilijkheid om de fysieke beweging van mensen te meten, deels omdat hun bewegingen zo onvoorspelbaar zijn. Echter, recente vooruitgang in het analyseren van beweging met computers hebben veel aandacht getrokken in de sportwetenschap, en met behulp van nieuwe wetenschappelijke methoden, is het nu mogelijk om redelijk nauwkeurige metingen van de menselijke beweging te maken.

bijvoorbeeld, twee van de auteurs (TA en TA) en een onderzoeksteam van Yamagata University in Japan hebben een computationele wetenschappelijke aanpak in combinatie met de meer conventionele dynamische methoden gebruikt om de manier waarop spelers een bal schoppen te simuleren. Deze simulaties hebben de creatie van “virtuele” voetballers van verschillende soorten – van beginners en jonge kinderen tot professionals – om te spelen in virtuele ruimte en tijd op de computer. Fabrikanten van sportartikelen, zoals de ASICS Corporation, die het Yamagata-project sponsoren, zijn ook geïnteresseerd in het werk. Ze hopen de resultaten te gebruiken om veiliger en beter presterende sportartikelen te ontwerpen die sneller en goedkoper kunnen worden gemaakt dan bestaande producten.

hoe een bal te krommen

de beweging van de spelers werd gevolgd met behulp van high-speed video met 4500 frames per seconde, en de impact van de voet op de bal werd vervolgens bestudeerd met eindige-elementenanalyse. De eerste experimenten bewezen wat de meeste voetballers weten: als je de bal met je wreef recht op de bal slaat, zodat de voet de bal raakt in lijn met het zwaartepunt van de bal, dan schiet de bal in een rechte lijn af. Echter, als je de bal met de voorkant van je voet en met de hoek tussen je been en voet op 90° (zie links) trapt, zal het krommen tijdens de vlucht. In dit geval is de impact niet gecentreerd. Dit zorgt ervoor dat de uitgeoefende kracht werkt als een koppel, waardoor de bal een draai krijgt.

de experimentele resultaten toonden ook aan dat de spin die door de bal wordt opgepikt nauw verband houdt met de wrijvingscoëfficiënt tussen de voet en de bal en met de afstand tussen de voet en het zwaartepunt van de bal. Een eindige-element model van de impact van de voet op de bal, geschreven met DYTRAN en PATRAN software van de MacNeal Schwendler Corporation, werd gebruikt om deze gebeurtenissen numeriek te analyseren. Deze studie toonde aan dat een toename van de wrijvingscoëfficiënt tussen de bal en de voet ervoor zorgde dat de bal meer spin kreeg. Er was ook meer spin als de offset positie verder van het zwaartepunt was.

twee andere interessante effecten werden waargenomen. Ten eerste, als de afstand tussen de bal en de bal toenam, raakte de voet de bal voor een kortere tijd en over een kleiner gebied, waardoor zowel de spin als de snelheid van de bal verminderde. Er is dus een optimale plek om de bal te raken als je maximale spin wilt: als je de bal te dicht of te ver van het zwaartepunt raakt, zal het helemaal geen spin krijgen.

het andere interessante effect was dat zelfs als de wrijvingscoëfficiënt nul is, de bal nog steeds enige draai krijgt als je hem met een offset van het zwaartepunt schopt . Hoewel er in dit geval geen perifere kracht evenwijdig aan de omtrek van de bal is (aangezien de wrijvingscoëfficiënt nul is), vervormt de bal toch naar het centrum, waardoor er enige kracht om het zwaartepunt te werken. Het is dus mogelijk om een voetbal te draaien op een regenachtige dag, hoewel de spin veel minder zal zijn dan wanneer de omstandigheden droog waren.

de analyse heeft natuurlijk een aantal beperkingen. De lucht buiten de bal werd genegeerd, en er werd aangenomen dat de lucht in de bal zich gedroeg volgens een compressief, visceus fluid-flow model. Idealiter moet de lucht zowel binnen als buiten de bal worden opgenomen, en de viscositeiten gemodelleerd met behulp van Navier-Stokes vergelijkingen.

er werd ook aangenomen dat de voet homogeen was, terwijl het duidelijk is dat een echte voet veel ingewikkelder is dan dit. Hoewel het onmogelijk zou zijn om een perfect model te maken dat rekening houdt met elke factor, dit model bevat wel de belangrijkste kenmerken.Met het oog op de toekomst zijn twee van ons (TA en TA) ook van plan het effect van verschillende soorten schoeisel op het schoppen van een bal te onderzoeken. Ondertussen combineert ASICS de Yamagata eindige-elementsimulaties met biomechanica, fysiologie en materiaalwetenschap om nieuwe soorten voetbalschoenen te ontwerpen. Uiteindelijk is het echter de voetballer die het verschil maakt – en zonder bekwaamheid is technologie waardeloos.

Het Laatste fluitje

wat kunnen we leren van Roberto Carlos? Als je de bal hard genoeg schopt om de luchtstroom over het oppervlak turbulent te maken, dan blijft de trekkracht klein en zal de bal echt vliegen. Als je wilt dat de bal kromme, geef het veel spin door het raken van het uit het midden. Dit is makkelijker op een droge dag dan op een natte dag, maar kan nog steeds worden gedaan, ongeacht de omstandigheden.

de bal zal het meest krommen wanneer hij vertraagt naar het laminaire stroomschema, dus je moet oefenen om ervoor te zorgen dat deze overgang op de juiste plaats plaatsvindt – bijvoorbeeld net nadat de bal een verdedigingsmuur heeft gepasseerd. Als de omstandigheden nat zijn, kun je nog steeds draaien, maar je zou beter af drogen van de bal (en je laarzen).Bijna 90 jaar geleden gaf J J Thomson een lezing aan het Royal Institution in Londen over de dynamiek van golfballen. Hij wordt geciteerd als het volgende te zeggen: “Als we de verklaringen van het gedrag van de bal konden accepteren die door vele bijdragers aan de zeer omvangrijke literatuur die rond het spel verzameld is…zou ik vanavond een nieuwe dynamiek voor jullie moeten brengen, en aankondigen dat de materie, wanneer ze in ballen is samengesteld, wetten volgt van een geheel ander karakter dan die welke haar actie beheersen wanneer ze onder andere omstandigheden is.”

in het voetbal kunnen we er in ieder geval zeker van zijn dat de dingen verder zijn gegaan.

verder lezen
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 the Physics of Ball Games (the English University Press, Londen)

S J Haake (ed) 1996 the Engineering of Sport (A A Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 Aerodynamics of sports balls Ann. Rev. Fluid Mech. 17 151-189

vragen over druk en voetbal