het keert terug na het raken van de muur precies omdat de krachten gelijk en tegengesteld zijn. Het klinkt contra-intuïtief. Dit ene onderwerp van Newton ‘ s derde wet heeft een verrassend aantal vragen, wat echt de verwarring laat zien die mensen erover hebben.
maar eigenlijk is de derde wet mooi neer op het behoud van momentum en energie. Het slaat nergens op, toch? Maar maak je geen zorgen tegen het einde van dit antwoord zul je niet alleen je verloren geloof in de derde wet herwinnen, maar zal je ook realiseren hoeveel vereenvoudigd het systeem wordt wanneer we de derde wet als waar beschouwen.
wat bepaalt de derde wet precies?
op elke actie is er altijd een gelijke reactie tegengesteld: of de wederzijdse acties van twee organen op elkaar zijn altijd gelijk, en gericht op tegengestelde delen.
dit houdt echter alleen stand als er geen andere dissipatieve krachten aan het systeem werken. In wezen vereenvoudigt dit tot twee puntdeeltjes die elastisch botsen. Nu, hoe precies betekent dit behoud van energie? Nou, voor een starter overweeg het veralgemenen van de verklaring. Wat als we rekening houden met alle krachten die alle dissipatieve krachten zijn inbegrepen? Dan overwegen we in wezen de totale energie en het momentum van het systeem te behouden. Daarom hebben we hier
\displaystyle \frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2+K\tag*{}
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}+Q\label*{}
Waar m_1 en m_2 zijn massa ‘ s van de twee lichamen terwijl u en v komt overeen met hun eerste en laatste snelheden. K en Q hier zijn de energie en het momentum verloren als gevolg van respectievelijk de dissipatieve kracht.
overweeg nu om de K en Q uit te zetten, wat gewoon betekent dat we terug gaan naar het systeem dat oorspronkelijk gedefinieerd werd door Newton ‘ s derde wet. We zullen,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\label 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}\tag 2
Dit is weer de verklaring van behoud van energie en impuls van een systeem dat volgt op de derde wet. Als we overwegen vergelijking 2 Een beetje te herschikken, zal dat resulteren in iets als dit,
\displaystyle m_1 \ vec{u_1}-m_1 \ vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2} – m_2\vec{v_2})\tag*{}
wat ik deed is in principe een relatie vormen voor de verandering in momentum van elk lichaam. En door elke zijde te delen met wat \ delta t, als de tijd die nodig is voor deze momentumveranderingen, (rekening houdend met lineaire momentumverandering met de tijd) zullen we de kracht krijgen die het ene deeltje moet uitoefenen op het andere deeltje, wat aangeeft,
\displaystyle\vec{F_{21}}=-\vec{f_{12}}\tag 3
dus we hebben de derde wet afgeleid van behoud van momentum. Zo kan ik zeggen dat de derde wet niets anders is dan behoud van momentum voor een gegeven systeem van twee deeltjes zonder dissipatieve krachten.
nu de basis is gewist, laten we het hebben over een bal die botst met de muur. Onthoud, de klassieke derde wet werkt alleen als er geen dissipatieve krachten zijn, daarom zal ik wrijving vermijden. De muur is verbonden met de aarde, en Ik zal het beschouwen als een enkele eenheid. Dat zou betekenen, dat de muur is gewoon een deeltje met echt hoge massa (overwegen 10^5 kg). Terwijl onze bal is een ander deeltje met een massa gelijk aan zeggen 1 kg. Ik overweeg een lineaire frontale botsing waar de bewegingslijn constant blijft, zodat ik de complicaties van het overwegen van vectorgrootheid kan vermijden. Als de beginsnelheid van de bal is 5 ms^{-1}, dan hebben we uit vergelijking 1 en 2,
\displaystyle 25=10^5v_{muur}^2+v_{bal}^2\label*{}
\displaystyle 5=10^5v_{muur}+v_{bal}\label*{}
Grote problemen met deze zullen we krijgen,
\displaystyle v_{muur}=9.99\maal 10^{-5}\, ms^{-1}\label*{}
\displaystyle v_{bal}=-4.99\, ms^{-1}\label*{}
Er is nog een set van antwoorden aangezien het resultaat zou worden kwadratische in de natuur, dus twee wortels, maar dat is slechts de eerste snelheden daarom hebben we ze niet nodig hebt.
kijkend naar de waarden zie je meteen dat de snelheid van de muur verbonden met de aarde vrij dicht bij nul is, het is verwaarloosbaar klein. Terwijl de snelheid van de bal min of meer hetzelfde is, maar nu in tegengestelde richting gedefinieerd door het negatieve teken (aangezien we Lineaire Beweging beschouwden dus in wezen het systeem in één dimensie beschouwend, wat betekent dat de vector neer komt op slechts twee richtingen: de positieve en de negatieve).
overweeg nu het berekenen van de uiteindelijke momentum, we will have,
\displaystyle p_{wall} = 9.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle p_{ball} = -4.99\, kgms^{-1} \ tag * {}
overweeg nu de verandering in momentum van de twee lichamen.
\ displaystyle \ Delta p_{wall} = 9.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle \ Delta p_{ball} = -9.99\, kgms^{-1} \ tag * {}
die gelijk en tegengesteld zijn zoals het zou moeten zijn! Aangezien zowel de momentumverandering op hetzelfde moment plaatsvond, hebben we daarom de verandering over een spanwijdte van \ delta t, waarbij elk van deze waarden waarmee, gelijke en tegengestelde krachten geeft die vergelijking 3 vrij goed verifieert. En dus zal Newton ‘ s wet ook in dit geval gehoorzamen.
maar hoe is dit nu precies mogelijk, de krachten zijn gelijk en tegengesteld en werken op verschillende lichamen, maar toch beweegt het ene lichaam terwijl het andere niet beweegt? Denk hier eens over na. De krachten zijn gelijk, maar de massa ‘ s niet! Daarom zullen de snelheden niet gelijk zijn. In dit geval beweegt de een terwijl de ander niet beweegt.
het vorige hoofdstuk ging voornamelijk over momentumbehoud en de derde wet. Om nu het concept van energiebesparing in Newton ‘ s derde wet te begrijpen, overweeg string gekoppelde slingers.
wanneer een van de slingers in beweging wordt gezet, gaat de oscillatie door de snaar en oefent een kracht uit op de andere slinger. De bewegende slinger is dus ons aandrijfsysteem dat een constante energie. De andere slinger is het aangedreven systeem dat energie absorbeert. De rijdende slinger oefent een kracht uit op de aangedreven slinger die op zijn beurt een reactiekracht uitoefent op de rijdende slinger tegen zijn beweging, waardoor hij wordt vertraagd terwijl hij zelf meer en meer energie krijgt. Dit is een directe correlatie tussen de derde wet en het behoud van energie. Als je de derde wet hier niet in overweging neemt, kun je niet uitleggen waarom wanneer de aangedreven slinger energie absorbeert het aandrijfsysteem vertraagt.De derde wet van Newton is ook een verklaring dat fundamentele wetten constant zijn in het traagheidskader. Als twee lichamen (één in rust en één in beweging) botsen, oefent het bewegende lichaam een kracht uit op het lichaam in rust. Maar deze kracht zou niet in grootte moeten veranderen als ik het referentiekader van het bewegende lichaam beschouw, wat duidelijk is wat de wet van Newton zegt dat de kracht vanuit het perspectief van het bewegende lichaam in grootte gelijk is aan de kracht vanuit het perspectief van het lichaam in rust. Natuurlijk werken de krachten in tegengestelde richtingen maar houd er rekening mee dat ook de beweging in de tegenovergestelde richting is, dus het richtingsverschil is toegestaan.