wierzchołki, twarze i krawędzie często pojawiają się w geometrii szkoły podstawowej, gdy dzieci uczą się właściwości kształtów 3d. Tutaj wyjaśniamy, co każdy z nich oznacza i jak obliczyć liczbę wierzchołków, powierzchni i krawędzi dla dowolnego kształtu. Uwzględniamy również liczbę krawędzi, powierzchni i wierzchołków najbardziej popularnych kształtów.
to słownictwo jest wprowadzane do krajowego programu nauczania na 2 roku, a więc następujące informacje mogą być używane z uczniami przez całe lata szkoły podstawowej. Nawet uczniowie pierwszego roku mogą zacząć angażować się w właściwości kształtów w ten sposób, jeśli chcesz dać im przewagę!
czym są wierzchołki w kształtach?
wierzchołki w kształtach to punkty, w których spotykają się dwa lub więcej segmentów linii lub krawędzi (jak róg). Liczba pojedyncza wierzchołków to wierzchołek. Na przykład sześcian ma 8 wierzchołków, a stożek ma jeden wierzchołek.
wierzchołki są czasami nazywane narożnikami, ale w przypadku kształtów 2D i 3D preferowane jest słowo wierzchołki.
kostka ma 8 wierzchołków. 7 są widoczne tutaj, a jeden jest ukryty.
co to są krawędzie?
krawędzie są segmentami linii, które łączą jeden wierzchołek z drugim i są również miejscem, w którym spotykają się twarze kształtu. Można ich używać do opisywania kształtów 2d i 3D.
chociaż wiele kształtów ma proste linie i proste krawędzie, istnieją kształty, które mają zakrzywione krawędzie, takie jak półkula. Sześcian będzie miał 12 prostych krawędzi, jak widać poniżej; 9 jest widocznych, a 3 są ukryte.
bezpłatne arkusze z niezależnym podsumowaniem kształtów 3D
pomóż uczniom w wieku 2 lat (i starszym) zrewidować wierzchołki, twarze i krawędzie dzięki naszym bezpłatnym Arkuszom z niezależnym podsumowaniem.
czym są twarze?
twarze to płaska powierzchnia o solidnym kształcie. Na przykład prostopadłościan ma 6 twarzy. Myśląc o kształtach 2d i 3D, ważne jest, aby wiedzieć, że kształt 2d reprezentuje jedynie twarz kształtu 3d.
ważne jest również, aby wiedzieć, że ponieważ nasza rzeczywistość jest skonstruowana w 3 wymiarach, nie można fizycznie obsługiwać kształtów 2d, ponieważ jesteśmy otoczeni trójwymiarowymi kształtami. Dlatego też, jeśli w twojej klasie znajduje się szuflada z napisem „kształty 2d”, należy ją usunąć, ponieważ uczy ona dzieci błędnego myślenia. Chociaż interaktywna koncepcja dla klasy, kształty 2d mogą istnieć tylko jako rysunki dwuwymiarowe.
możesz mieć zarówno płaskie twarze, jak i zakrzywione twarze, ale uważam, że pomocne jest odniesienie do zakrzywionych twarzy jako zakrzywionych powierzchni, ponieważ dobrze pasuje do wizualnego kształtu.
są trzy twarze, które są widoczne i trzy, które są ukryte na sześcianie poniżej.
wierzchołki, powierzchnie i krawędzie wspólnych kształtów 3d
ile powierzchni, krawędzi i wierzchołków ma prostopadłościan?
prostopadłościan ma 8 wierzchołków.
prostopadłościan ma 12 KRAWĘDZI.
prostopadłościan ma 6 twarzy.
ile powierzchni, krawędzi i wierzchołków ma cylinder?
cylinder ma 0 wierzchołków.
cylinder ma 2 krawędzie.
cylinder ma 2 powierzchnie i 1 zakrzywioną powierzchnię.
ile twarzy, krawędzi i wierzchołków ma półkula?
półkula mA 0 wierzchołków.
półkula ma 1 zakrzywioną krawędź.
półkula ma 1 twarz i 1 zakrzywioną powierzchnię.
ile twarzy, krawędzi i wierzchołków ma stożek?
stożek ma 1 wierzchołek.
stożek ma 1 krawędź.
półkula ma 1 twarz i 1 zakrzywioną powierzchnię.
ile twarzy, krawędzi i wierzchołków ma czworościan?
czworościan ma 4 wierzchołki.
czworościan ma 6 Krawędzi.
czworościan ma 4 twarze.
ile twarzy, krawędzi i wierzchołków ma kula?
kula ma 0 wierzchołków.
czworościan mA 0 krawędzi.
czworościan ma 1 zakrzywioną powierzchnię.
ile twarzy, krawędzi i wierzchołków ma pryzmat?
pryzmat to stały obiekt, geometryczny kształt lub wielościan, w którym powierzchnie obu końców mają ten sam kształt. W związku z tym uczniowie natkną się na wiele rodzajów pryzmatów w trakcie nauki. Typowe to sześciany, prostopadłościany,pryzmaty trójkątne, pryzmaty pięciokątne i sześciokątne.
| kształt | obrazek | twarze | krawędzie | wierzchołki |
|---|---|---|---|---|
| pryzmat Trójkątny |  |
5 | 9 | 6 |
| pryzmat pięciokątny |  |
7 | 15 | 10 |
| pryzmat sześciokątny |  |
8 | 18 | 12 |
| Cube |  |
6 | 8 | 12 |
| Prostopadłościan | |
6 | 8 | 12 |
kiedy dzieci uczą się o wierzchołkach, twarzach i krawędziach w szkole podstawowej?
podczas nauki geometrii dzieci muszą być formalnie wprowadzone do słownictwa wierzchołków, twarzy i krawędzi w 2 roku. Jednak nauczyciele mogą dokonać wyboru, aby wprowadzić to słownictwo wcześniej.
uczniowie II klasy powinni mieć możliwość:
- określenie i opisanie właściwości kształtów trójwymiarowych, w tym liczby krawędzi, wierzchołków i powierzchni
:
- uczniowie posługują się i nazywają szeroką gamę typowych kształtów 2-d i 3-D, w tym: czworokąty i wielokąty oraz prostopadłościany, pryzmaty i stożki, a także identyfikują właściwości każdego kształtu (na przykład liczbę boków, liczbę twarzy). Uczniowie identyfikują, porównują i sortują kształty na podstawie ich właściwości i precyzyjnie posługują się słownictwem, takim jak boki, krawędzie, wierzchołki i twarze.
od tego momentu krajowy program nauczania nie odwołuje się wyraźnie do wierzchołków, twarzy i krawędzi, więc nauczyciele w innych grupach będą musieli nadal korzystać z tego słownictwa, patrząc na kształt
jak wierzchołki, twarze i krawędzie odnoszą się do innych obszarów matematyki?
uczniowie będą korzystać z wiedzy o wierzchołkach, twarzach i krawędziach podczas oglądania kształtów 2d, a także kształtów 3d. Wiedza o krawędziach i ich identyfikacja na kształtach złożonych ma kluczowe znaczenie dla znalezienia obwodu i powierzchni kształtów złożonych 2d. Jest ważnym fundamentem dla późniejszych lat, gdy mamy do czynienia z różnymi twierdzeniami matematycznymi, takimi jak teoria grafów i parabole.
jak wierzchołki, twarze i krawędzie odnoszą się do prawdziwego życia?
każdy obiekt w prawdziwym życiu ma wierzchołki, twarze i krawędzie. Na przykład kryształ jest ośmiościanem-ma osiem ścian, dwanaście krawędzi i sześć wierzchołków. Znajomość tych właściwości dla różnych trójwymiarowych kształtów stanowi podstawę dla różnych branż, takich jak architektura, projektowanie wnętrz, Inżynieria i inne.
wierzchołki, twarze i krawędzie przykładowe pytania
1. Wyjaśnij, czym jest wierzchołek.
(odpowiedź: wierzchołek to miejsce, w którym spotykają się dwie linie)
2. Ile krawędzi ma trójkątny pryzmat?
(Odpowiedz: 9)
3. Ile wierzchołków ma stożek?
(odpowiedź: 1)
4. Ile twarzy ma prostopadłościan? Jakie są kształty 2D tych twarzy?
(ODPOWIEDŹ: 6 twarzy. Mogą mieć 2 kwadratowe twarze i 4 prostokątne twarze lub po prostu 6 prostokątnych twarzy.)
5. Dla wszystkich wspólnych pryzmatów (sześcianów, prostopadłościanów, trójkątnych pryzmatów, pięciokątnych pryzmatów i sześciokątnych pryzmatów) dodaj powierzchnie i wierzchołki razem i odejmij krawędzie. Co zauważasz w odpowiedziach?
(odpowiedź: odpowiedź jest zawsze 2. Jest to znane jako formuła Eulera (liczba wierzchołków – liczba krawędzi + liczba twarzy = 2)
zastanawiasz się, jak wyjaśnić dzieciom inne kluczowe słownictwo matematyczne? Sprawdź nasz podstawowy słownik matematyczny lub wypróbuj te:
- czym jest Matma Mastery?
- czym są kształty 2d?
- czym są kształty 3d?
możesz znaleźć mnóstwo planów lekcji geometrii i arkuszy do wydruku dla uczniów szkół podstawowych na trzecim Space Learning Maths Hub.
online 1-to-1 lekcje matematyki zaufane przez szkoły i nauczycieli
co tydzień nauczyciele specjalizujący się w matematyce z trzeciej części programu Space Learning wspierają tysiące dzieci ze szkół podstawowych dzięki cotygodniowym lekcjom online 1-to-1 i interwencjom matematycznym. Od 2013 roku pomogliśmy ponad 100 000 dzieci stać się bardziej pewni siebie, zdolni matematycy. Dowiedz się więcej lub poproś o spersonalizowaną wycenę, aby porozmawiać z nami o twoich potrzebach i tym, jak możemy Ci pomóc.
nasz program do nauki matematyki online zapewnia każdemu dziecku profesjonalnego korepetytora z matematyki