powraca po uderzeniu w ścianę właśnie dlatego, że siły są równe i przeciwne. I cóż, brzmi to wbrew intuicji. Ten jeden temat trzeciego prawa Newtona ma zaskakującą liczbę pytań, co naprawdę pokazuje zamieszanie, jakie ludzie mają na ten temat.
ale tak naprawdę trzecie prawo sprowadza się pięknie do zachowania pędu i energii. To nie ma sensu, prawda? Ale nie martw się pod koniec tej odpowiedzi nie tylko odzyskasz utraconą wiarę w trzecie prawo, ale także zdasz sobie sprawę, jak bardzo uproszczony staje się system, gdy uznamy trzecie prawo za prawdziwe.
co dokładnie mówi trzecie prawo?
do każdego działania zawsze przeciwna jest jednakowa reakcja: lub wzajemne działania dwóch ciał na siebie są zawsze równe i skierowane na przeciwne części.
jednak będzie to trwało tylko wtedy, gdy nie ma innych sił rozpraszających działających na system. Zasadniczo upraszcza to do zderzających się elastycznie dwu punktowych cząstek. Jak to dokładnie oznacza oszczędzanie energii? Cóż, dla początkującego rozważ uogólnienie twierdzenia. Co jeśli weźmiemy pod uwagę wszystkie siły, które są wszystkimi siłami rozpraszającymi włącznie? Następnie zasadniczo rozważamy zachowanie całkowitej energii i pędu układu. Dlatego mamy tutaj
\ displaystyle \frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1} {2} m_2u_2^2=\frac{1} {2} m_1v_1^2+\frac{1} {2} m_2v_2^2+K\tag*{}
\displaystyle m_1\vec{u_1}+M_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}+Q\tag*{}
gdzie m_1 i m_2 są masami dwóch ciał, podczas gdy u I v odpowiadają ich początkowym i końcowym prędkościom. K I Q to odpowiednio energia i pęd utracone z powodu siły rozpraszającej.
rozważ teraz wyłączenie K I Q, co oznacza, że wracamy do układu pierwotnie zdefiniowanego przez trzecie prawo Newtona. Mamy,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{V_1}+m_2\vec{V_2}\tag 2
jest to ponownie stwierdzenie zachowania energii i pędu układu, który przestrzega trzeciego prawa. Jeśli rozważymy przearanżowanie równania 2, co spowoduje coś takiego,
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2})\tag*{}
to, co zrobiłem, to zasadniczo formowanie relacji dla zmiany pędu każdego ciała. I dzieląc każdą stronę jakimś \ delta T, w miarę upływu czasu potrzebnego do tych zmian pędu (biorąc pod uwagę liniową zmianę pędu w czasie) otrzymamy siłę, którą jedna cząstka musi zastosować na drugiej cząstce, co pokazuje,
\displaystyle\vec{f_{21}}=-\vec{f_{12}}\tag 3
więc właśnie wyprowadziliśmy trzecie prawo z zachowania pędu. Mogę więc powiedzieć, że trzecie prawo to nic innego jak zachowanie pędu dla danego układu dwóch cząstek bez sił rozpraszających.
teraz, gdy podstawy są jasne, porozmawiajmy o kuli zderzającej się ze ścianą. Pamiętaj, klasycznie trzecie prawo działa tylko wtedy, gdy nie ma sił rozpraszających, dlatego uniknę tarcia. Mur jest połączony z ziemią, i będę go traktować jako jedną jednostkę. Oznaczałoby to, że ściana jest tylko cząstką o naprawdę dużej masie (rozważmy 10^5 kg). Podczas gdy nasza kula jest kolejną cząstką o masie równej powiedzmy 1 kg. Rozważę liniową główkę przy zderzeniu, gdzie linia ruchu pozostaje stała, aby uniknąć komplikacji związanych z rozważaniem wielkości wektorowej. Jeśli prędkość początkowa piłki wynosi 5 ms^{-1}, to mamy z równania 1 i 2,
\displaystyle 25=10^5v_{wall}^2+V_{ball}^2\tag*{}
\displaystyle 5 = 10^5v_{wall}+V_{ball}\tag*{}
świetne rozwiązanie, które otrzymamy,
\displaystyle v_{wall}=9.99\times 10^{-5}\, ms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle v_{ball}=-4.99\, ms^{-1} \ tag*{}
istnieje jeszcze jeden zbiór odpowiedzi, ponieważ wynik byłby kwadratowy, a więc dwa pierwiastki, ale ten zbiór jest tylko początkowymi prędkościami, dlatego nie potrzebujemy ich.
patrząc na wartości od razu widać, że prędkość ściany połączonej z ziemią jest dość bliska zeru, jest znikoma mała. Podczas gdy prędkość kuli jest mniej więcej taka sama, ale teraz w przeciwnym kierunku określonym znakiem ujemnym (ponieważ rozważaliśmy ruch liniowy, zasadniczo biorąc pod uwagę system w jednym wymiarze, co oznacza, że wektor sprowadza się tylko do dwóch kierunków: dodatniego i ujemnego).
teraz rozważmy obliczenie ostatecznego pędu, będziemy mieli,
\displaystyle p_{wall} = 9. 99\, kgms^{-1}\tag*{}
\displaystyle p_{ball} = -4.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
teraz rozważmy zmianę pędu obu ciał.
\ displaystyle \ Delta p_{wall}=9.99\, kgms^{-1}\tag*{}
\displaystyle\Delta p_{ball}=-9.99\, kgms^{-1} \ tag*{}
które są równe i przeciwne jak powinno być! Ponieważ obie zmiany pędu nastąpiły w tym samym czasie, więc mamy zmianę w zakresie \delta T, dzieląc każdą z tych wartości, z którymi, daje równe i przeciwne siły, co bardzo dobrze weryfikuje równanie 3. I tak prawo Newtona będzie przestrzegane również w tym przypadku.
ale teraz, jak to dokładnie jest możliwe, siły są równe i przeciwne i działają na różne ciała, ale jedno ciało porusza się, a drugie nie? Pomyśl o tym. Siły są równe, ale masy nie! Dlatego prędkości nie będą równe. Tak więc w tym przypadku jeden porusza się, podczas gdy drugi nie.
poprzednia sekcja dotyczyła głównie zachowania pędu i trzeciego prawa. Teraz, aby zrozumieć pojęcie zachowania energii w trzecim prawie Newtona, rozważmy łańcuch sprzężonych wahadeł.
kiedy jedno z wahadeł jest wprawione w ruch, oscylacja przemieszcza się przez łańcuch i przykłada siłę do drugiego wahadła. Ruchome wahadło jest więc nasz układ napędowy, który stała energia. Inne wahadło jest napędzany system, który pochłania energię. Wahadło napędowe wywiera siłę na napędzane wahadło, które z kolei wywiera siłę reakcji na wahadło napędowe przed jego ruchem, spowalniając go, podczas gdy sam zyskuje coraz więcej energii. Jest to bezpośrednia korelacja między trzecim prawem a zachowaniem energii. Jeśli nie weźmiesz pod uwagę trzeciego prawa tutaj, nie będziesz w stanie wyjaśnić, dlaczego gdy napędzane wahadło pochłania energię, układ napędowy spowalnia.
trzecie prawo Newtona jest również stwierdzeniem praw podstawowych będących stałymi w inercyjnym układzie odniesienia. Jeśli dwa ciała (jedno w spoczynku i jedno w ruchu) zderzają się, to od ramy odniesienia ciała w spoczynku, poruszające się ciało wywiera na nie siłę. Ale siła ta nie powinna zmieniać wielkości, jeśli rozważę ramę odniesienia poruszającego się ciała, co jest wyraźnie tym, co prawo Newtona mówi, że siła z perspektywy poruszającego się ciała jest równa wielkości siły z perspektywy ciała w spoczynku. OczywiĹ „cie siĹ’ y dziaĹ ’ ajÄ … w przeciwnych kierunkach jednak uwzglÄ ™ dniajÄ … fakt, Ĺźe ruch teĹź jest w przeciwnym kierunku, wiÄ ™ c dopuszczalna jest răłĺźnica kierunkowa.