Piłka nożna Fizyka

• Ball Drag

poniższy artykuł badający fizykę piłki nożnej został po raz pierwszy opublikowany w Physics World magazine, czerwiec 1998 pp25–27.

fizyka piłki nożnej

Bill Shankly, były menedżer Liverpool football club, powiedział kiedyś: „w Piłce nie chodzi o życie ani śmierć. To jest ważniejsze niż to.”W tym miesiącu na Mistrzostwach Świata we Francji miliony fanów piłki nożnej odczują to samo przez kilka, krótkich tygodni. Potem wydarzenie się skończy, a wszystko, co pozostanie, to kilka powtórzeń w telewizji i niekończące się spekulacje na temat tego, co mogło się stać.

to właśnie ten aspekt piłki nożnej kochają jej fani, a inni nienawidzą. A co, jeśli ta kara by weszła? Co jeśli gracz nie został odesłany? A gdyby ten rzut wolny nie ugięł się wokół ściany i nie strzelił gola?

wielu kibiców przypomni sobie rzut wolny wykonany przez Brazylijczyka Roberto Carlosa w turnieju we Francji zeszłego lata. Piłka została umieszczona około 30 m od bramki przeciwnika i nieco w prawo. Carlos uderzył piłkę tak daleko w prawo, że początkowo oczyściła ścianę obrońców o co najmniej metr i sprawiła, że piłka-chłopiec, który stał metry od bramki, schylił głowę. Następnie, niemal magicznie, piłka zakrzywiła się w lewo i weszła do prawego górnego rogu bramki-ku zdumieniu graczy, bramkarza i mediów.

najwyraźniej Carlos ćwiczył ten kopniak cały czas na poligonie. Intuicyjnie wiedział, jak zakrzywiać piłkę, uderzając ją z określoną prędkością i określonym obrotem. Prawdopodobnie jednak nie znał fizyki stojącej za tym wszystkim.

aerodynamika piłek sportowych

pierwsze Wyjaśnienie bocznego ugięcia wirującego obiektu zostało przypisane przez Lorda Rayleigha pracy wykonanej przez niemieckiego fizyka Gustava Magnusa w 1852 roku. Magnus próbował ustalić, dlaczego obracające się pociski i pociski odchylają się na jedną stronę, ale jego wyjaśnienie odnosi się równie dobrze do kul. Rzeczywiście, podstawowy mechanizm zakrzywionej piłki w piłce nożnej jest prawie taki sam jak w innych sportach, takich jak baseball, golf, krykiet i tenis.

Spinning Ball

rozważmy piłkę, która wiruje wokół osi prostopadłej do przepływu powietrza przez nią (patrz po lewej). Powietrze porusza się szybciej w stosunku do środka piłki, gdzie Obwód piłki porusza się w tym samym kierunku, co przepływ powietrza. To zmniejsza ciśnienie, zgodnie z zasadą Bernouilli.

przeciwny efekt występuje po drugiej stronie piłki, gdzie powietrze porusza się wolniej w stosunku do środka piłki. Istnieje zatem nierównowaga sił i piłka odbija się-lub, jak ujął to Sir J J Thomson w 1910 roku, „piłka podąża za nosem”. To boczne ugięcie piłki w locie jest ogólnie znane jako”efekt Magnusa”.

siły na wirującej kuli, która leci w powietrzu, są ogólnie podzielone na dwa rodzaje: siłę podnoszenia i siłę oporu. Siła podnoszenia jest siłą do góry lub na boki, która jest odpowiedzialna za efekt Magnusa. Siła oporu działa w przeciwnym kierunku do ścieżki piłki.

obliczmy siły działające w dobrze wykonanym rzucie wolnym. Zakładając, że prędkość piłki wynosi 25-30 ms-1 (około 70 mph) i że obroty wynoszą około 8-10 obrotów na sekundę, wówczas siła podnoszenia okazuje się wynosić około 3,5 N.

przepisy mówią, że profesjonalna piłka nożna musi mieć masę 410-450 g, co oznacza, że przyspiesza o około 8 ms-2. A ponieważ piłka będzie w locie przez 1 s na swojej trajektorii 30 m, siła podnoszenia może sprawić, że piłka odchyli się nawet o 4 m od normalnej linii prostej. Wystarczająco, aby kłopotać każdego bramkarza!

siła oporu, FD, na kuli wzrasta wraz z kwadratem prędkości, v, zakładając, że gęstość, r, kuli i jej pole przekroju poprzecznego, a, pozostaje bez zmian: FD = CDrAv2/2. Wydaje się jednak, że „współczynnik oporu”, CD, również zależy od prędkości piłki.

na przykład, jeśli narysujemy współczynnik oporu względem liczby Reynolda-parametru niewymiarowego równego rv d / µ, gdzie D jest średnicą kuli, a µ lepkością kinematyczną powietrza-odkryjemy, że współczynnik oporu spada nagle, gdy przepływ powietrza na powierzchni kuli zmienia się z gładkiego i laminarnego na burzliwy (patrz po prawej).

gdy przepływ powietrza jest laminarny, a współczynnik oporu jest wysoki, warstwa graniczna powietrza na powierzchni piłki „oddziela się” stosunkowo wcześnie, gdy przepływa nad piłką, tworząc wiry w jej następstwie. Jednak gdy przepływ powietrza jest burzliwy, warstwa graniczna przykleja się do piłki na dłużej. Powoduje to późne oddzielenie i niewielki opór.

liczba Reynolda, przy której spada współczynnik oporu, zależy zatem od chropowatości powierzchni piłki. Na przykład piłki golfowe, które są mocno dołeczkowane, mają dość dużą chropowatość powierzchni, a współczynnik oporu spada przy stosunkowo niskiej liczbie Reynolda (~2 x 104). Piłka nożna jest jednak gładsza niż piłka golfowa, a krytyczne Przejście osiąga się przy znacznie wyższej liczbie Reynolda (~ 4 x 105).

Drag vs Speed

rezultatem tego wszystkiego jest to, że wolno poruszający się futbol doświadcza stosunkowo dużej siły opóźniającej. Ale jeśli możesz uderzyć piłkę wystarczająco szybko, aby przepływ powietrza nad nią był burzliwy, piłka doświadcza małej siły opóźniającej (patrz po prawej). Szybka piłka nożna jest więc podwójnym problemem dla bramkarza, który ma nadzieję na uratowanie-nie tylko piłka porusza się z dużą prędkością, ale także nie zwalnia tak bardzo, jak można się było spodziewać. Być może najlepsi bramkarze intuicyjnie rozumieją więcej fizyki piłki nożnej niż sobie zdają sprawę.

w 1976 roku Peter Bearman i współpracownicy z Imperial College w Londynie przeprowadzili klasyczną serię eksperymentów na piłkach golfowych. Odkryli, że zwiększenie obrotów na piłce powoduje wyższy współczynnik podnoszenia, a tym samym większą siłę Magnusa. Jednak zwiększenie prędkości przy danym spinie zmniejszyło współczynnik podnoszenia.

dla piłki nożnej oznacza to, że wolno poruszająca się piłka z dużą ilością spinów będzie miała większą siłę boczną niż szybko poruszająca się piłka z tym samym spinem. Tak więc, gdy piłka zwalnia na końcu swojej trajektorii, krzywa staje się bardziej wyraźna.

Roberto Carlos revisited

Jak to wszystko tłumaczy rzut wolny wykonany przez Roberto Carlosa? Chociaż nie możemy być całkowicie pewni, poniższe Wyjaśnienie jest prawdopodobnie sprawiedliwym wyjaśnieniem tego, co się stało.

Carlos kopnął piłkę zewnętrzną lewą nogą, aby kręciła się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, gdy patrzył na nią w dół. Warunki były suche, więc ilość obrotów, które dał piłce, była wysoka, być może ponad 10 obrotów na sekundę. Kopanie jej zewnętrzną częścią stopy pozwoliło mu mocno uderzyć piłkę, prawdopodobnie z prędkością ponad 30 ms – 1 (70 mph).

przepływ powietrza nad powierzchnią kuli był burzliwy, co dawało piłce stosunkowo niewielki opór. Jakiś sposób na swojej drodze-być może w okolicach znaku 10 m (lub mniej więcej w pozycji ściany obrońców) – prędkość piłki spadła tak, że weszła w reżim przepływu laminarnego.

to znacznie zwiększyło opór piłki, co jeszcze bardziej spowolniło. Pozwoliło to na jeszcze większe wykorzystanie siły bocznej Magnusa, która wyginała piłkę w kierunku bramki. Zakładając, że ilość spinu nie zmniejszyła się zbytnio, współczynnik oporu wzrósł.

wprowadziło to jeszcze większą siłę boczną i spowodowało dalsze zgięcie piłki. W końcu, gdy piłka zwolniła, zakręt stał się jeszcze bardziej przesadzony (prawdopodobnie ze względu na wzrost współczynnika podnoszenia), dopóki nie uderzył w tył siatki – ku uciesze fizyków w tłumie.

aktualne badania ruchu piłki nożnej

badania nad piłką nożną to coś więcej niż tylko badanie ruchu piłki w locie. Naukowcy są również zainteresowani odkryciem, w jaki sposób piłkarz faktycznie kopie piłkę. Na przykład Stanley Plagenhof z University of Massachusetts w USA badał kinematykę kopania – innymi słowy, ignorując zaangażowane siły. Inni badacze, tacy jak Elizabeth Roberts i współpracownicy z University of Wisconsin, dokonali dynamicznych analiz kopania, biorąc pod uwagę zaangażowane siły.

te eksperymentalne podejścia przyniosły doskonałe rezultaty, choć wciąż pozostaje wiele wyzwań. Jednym z najbardziej krytycznych problemów jest trudność pomiaru fizycznego ruchu ludzi, częściowo dlatego, że ich ruchy są tak nieprzewidywalne. Jednak ostatnie postępy w analizie ruchu za pomocą komputerów przyciągnęły wiele uwagi w nauce o sporcie, a przy pomocy nowych metod naukowych możliwe jest teraz dokonanie dość dokładnych pomiarów ruchu człowieka.

na przykład dwóch autorów (TA i TA) i zespół badawczy z Uniwersytetu Yamagata w Japonii zastosowali obliczeniowe podejście naukowe w połączeniu z bardziej konwencjonalnymi dynamicznymi metodami do symulacji sposobu, w jaki gracze kopią piłkę. Symulacje te umożliwiły stworzenie „wirtualnych” piłkarzy różnych typów – od początkujących i małych dzieci po profesjonalistów – do gry w wirtualnej przestrzeni i czasie na komputerze.

producenci sprzętu sportowego, tacy jak ASICS Corporation, którzy sponsorują projekt Yamagata, są również zainteresowani pracami. Mają nadzieję wykorzystać wyniki do zaprojektowania bezpieczniejszego i bardziej wydajnego sprzętu sportowego, który może być wykonany szybciej i bardziej ekonomicznie niż istniejące produkty.

jak zakrzywiać piłkę

ruch graczy był śledzony za pomocą szybkiego wideo z prędkością 4500 klatek na sekundę, a następnie badano wpływ stopy na piłkę za pomocą analizy elementów skończonych. Wstępne eksperymenty dowiodły tego, co wie większość piłkarzy: jeśli uderzysz piłkę prosto w podbicie, tak aby stopa uderzyła piłkę zgodnie ze środkiem ciężkości piłki, piłka wystrzeliwuje w linii prostej. Jeśli jednak kopniesz piłkę przodem stopy i kątem między nogą a stopą pod kątem 90° (patrz po lewej), będzie ona krzywiła się w locie. W tym przypadku uderzenie jest poza centrum. Powoduje to, że przyłożona siła działa jak moment obrotowy, co powoduje obrót piłki.

wyniki eksperymentów wykazały również, że obroty odbierane przez piłkę są ściśle związane ze współczynnikiem tarcia między stopą a piłką oraz z odległością przesunięcia stopy od środka ciężkości piłki. Do numerycznej analizy tych zdarzeń użyto skończonego modelu wpływu stopy na piłkę, napisanego za pomocą oprogramowania DYTRAN i PATRAN firmy MacNeal Schwendler Corporation. Badanie to wykazało, że wzrost współczynnika tarcia między piłką a stopą spowodował, że piłka nabrała więcej spinu. Było również więcej spinu, jeśli pozycja przesunięcia była dalej od środka ciężkości.

zaobserwowano dwa inne interesujące efekty. Po pierwsze, jeśli odległość przesunięcia wzrosła, stopa dotykała piłki przez krótszy czas i na mniejszym obszarze, co spowodowało spadek zarówno obrotu, jak i prędkości piłki. Istnieje zatem optymalne miejsce, aby uderzyć piłkę, jeśli chcesz uzyskać maksymalny obrót: jeśli trafisz piłkę zbyt blisko lub zbyt daleko od środka ciężkości, nie uzyska ona żadnego spinu.

innym interesującym efektem było to, że nawet jeśli współczynnik tarcia wynosi zero, piłka nadal zyskuje pewien obrót, jeśli kopniesz ją z przesunięciem od środka ciężkości . Chociaż w tym przypadku nie ma siły obwodowej równoległej do obwodu kuli (ponieważ współczynnik tarcia wynosi zero), to jednak piłka odkształca się w kierunku swojego środka, co powoduje, że pewna siła działa wokół środka ciężkości. W związku z tym możliwe jest zakręcenie piłką w deszczowy dzień, chociaż obroty będą znacznie mniejsze niż w przypadku suchych warunków.

oczywiście analiza ma kilka ograniczeń. Powietrze na zewnątrz kuli zostało zignorowane i założono, że powietrze wewnątrz kuli zachowywało się zgodnie ze ściskającym, lepkim modelem przepływu płynu. Idealnie, powietrze zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz kuli powinny być włączone, a lepkość modelowane za pomocą równań Naviera-Stokesa.

zakładano również, że stopa jest jednorodna, gdy oczywiste jest, że prawdziwa stopa jest znacznie bardziej skomplikowana niż ta. Chociaż niemożliwe byłoby stworzenie idealnego modelu, który uwzględniałby każdy czynnik, model ten zawiera najważniejsze cechy.

patrząc w przyszłość, dwoje z nas (TA i TA) planuje również zbadać wpływ różnych rodzajów obuwia na kopanie piłki. Tymczasem ASICS łączy symulacje elementów skończonych Yamagata z biomechaniką, fizjologią i nauką o materiałach, aby zaprojektować nowe typy butów piłkarskich. Ostatecznie jednak to piłkarz robi różnicę – a bez umiejętności technologia jest bezwartościowa.

ostatni gwizdek

czego możemy się nauczyć od Roberto Carlosa? Jeśli kopniesz piłkę wystarczająco mocno, aby przepływ powietrza nad powierzchnią stał się burzliwy, siła oporu pozostaje niewielka, a piłka naprawdę poleci. Jeśli chcesz, aby piłka się zakrzywiła, daj jej dużo spinu, uderzając ją poza środek. Jest to łatwiejsze w suchy dzień niż w mokry dzień, ale nadal można to zrobić niezależnie od warunków.

piłka najbardziej się zakrzywia, gdy spowalnia w reżim laminarny, więc musisz ćwiczyć, aby upewnić się, że to przejście nastąpi we właściwym miejscu – na przykład tuż po tym, jak piłka przekroczy mur obronny. Jeśli warunki są mokre, nadal możesz się kręcić, ale lepiej byłoby wysuszyć piłkę (i buty).

prawie 90 lat temu J J Thomson wygłosił wykład w Royal Institution w Londynie na temat dynamiki piłek golfowych. Cytowany jest w następujący sposób: „Gdybyśmy mogli zaakceptować wyjaśnienia zachowania piłki podane przez wielu autorów bardzo obszernej literatury, która zebrała się wokół gry … powinienem dziś wieczorem przedstawić Wam nową dynamikę i ogłosić, że materia, gdy składa się w kulki, przestrzega praw o zupełnie innym charakterze niż te, które regulują jej działanie, gdy w jakichkolwiek innych warunkach.”

przynajmniej w futbolu możemy być pewni, że sprawy ruszyły naprzód.

Czytaj dalej
https://physicsworld.com/a/the-physics-of-football/

C B Daish 1972 the Physics of Ball Games (the English University Press, Londyn)

S J Haake (ed) 1996 the Engineering of Sport (A A Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 aerodynamika piłek sportowych Ann. Rev. Fluid Mech. 17 151-189

pytania o ciśnienie i Piłki Do Piłki Nożnej