først og fremmest er dette alle de basale ting, du har brug for at vide om trigonometriske funktioner:
-
hvad sinus og cosinus af en given vinkel repræsenterer i enhedscirklen.
-
den geometriske forståelse ovenfor giver dig straks den grundlæggende identitet: sin2 liter + cos2 liter = 1. Dette er bare Pythagoras sætning anvendt på sinus og cosinus og enhedscirklen.
-
du bliver nødt til at huske definitionerne af de andre funktioner med hensyn til sinus og cosinus: tan. Det er ikke utroligt nyttigt eller vigtigt at forsøge at få en geometrisk fornemmelse for disse med hensyn til enhedscirklen.
nu, dette er sagt, Jeg anbefaler stærkt, at du begynder at tænke på alt dette med hensyn til komplekse tal og radianer. Dette er noget, du kun vil se meget senere i calculus, men det er konceptuelt simpelt nok og kraftigt nok til at blive forstået og brugt nu.
på dette tidspunkt er du allerede bekendt med de grundlæggende regler for komplekse tal, hvilket ikke er meget ud over det faktum i2 = -1. Som sådan:
(a + bi)·(c+di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)·i
hvilket er grundlæggende foliering af multiplikationen.
du husker sandsynligvis også den eksponentielle funktion og den naturlige logaritme, som involverer et specielt nummer kaldet e. dette nummer bliver meget vigtigt senere i beregningen, så at vænne sig til det lige nu vil heller ikke skade dig.
nu er der denne meget fantastiske formel, kendt som Eulers formel (se artiklen for forklaring på, hvor den kommer fra, det er heller ikke for svært at forstå på dette niveau), hvilket giver dig følgende utroligt nyttige forhold:
e = cos ( s) + i * sin (s)
i bund og grund, Eiks sporer enhedscirklen i det komplekse plan for H givet i radianer (radianer, dette er vigtigt!)
ved hjælp af Eik kan du hurtigt udlede alle de trigonometriske identiteter. For eksempel vil du vide, hvad synd(A+b) eller cos(a+b) er (eller a-b). (A+b) i Eulers formel og brug de kendte regler for eksponentialer til at bryde den fra hinanden:
ei =
ei(a+b) =
VVM·eib =
·
nu, foliering af dette produkt:
· =
cos (a) cos(b) + i·cos(a) synd(b) + i·synd (a) cos ( b) + i2 * synd(a)synd (b)
udskiftning af i2 = -1 og gruppering af de virkelige og imaginære dele:
cos (a) cos(b) + i·cos(a) synd(b) + i·synd (a) cos ( b) + i2 * synd(a)synd (b) =
+ i
men husk at alt dette også er lig med:
ei (a+b) =
VVM * eib =
cos ( a + b) + i * sin(A + b)
så de virkelige og imaginære dele skal matche. Det er:
cos (a+b) = cos (a)cos (b) – synd (a) synd (b)
synd (A+b) = cos (a) synd (b) + synd(a) cos (b)
og voila, du behøvede ikke at huske noget. Når a = b, får du formlerne med dobbelt vinkel:
cos(2a) = cos (a)cos(a) – synd(a)synd(a) = cos2 (a) – sin2 (a)
synd(2A) = cos (a) synd (a) + synd(a)cos(a) = 2 * synd(a)cos (a))
rigtigt. Så hvad med sin2 (s) eller cos2(s)?
husk det:
sin2 (s) + cos2 (s) = 1
men fra de dobbelte vinkelformler ovenfor:
cos(2 gange) = cos2(gang) – sin2 (gang)
hvis vi omarrangerer begge disse for klarhed, så er sin2 eller cos2 alene på samme side for begge udtryk, og hvis vi så tilføjer begge ligninger, får vi:
sin2 (H) = 1-cos2(h)
+ sin2 (h) = cos2 (h) – cos (2H)2 * sin2 (H) = 1-cos(2H) Hr. sin2 (h) = Hr.·
du kan gøre det samme for cos2 at få:
cos2(s) = 1 – sin2 (s)
+ cos2 (s) = cos (2s) + sin2 (s)2 * cos2 (s) = 1 + cos (2s)·
og værsgo. Dette er stort set alle de basisidentiteter, du har brug for. Alle de andre kan let udledes med hensyn til disse og forholdet mellem synd, cos og de andre trig-funktioner.
det kræver dog lidt øvelse at hurtigt og ubesværet udlede alle disse på stedet. Men som du kan se, er trinene generelt ret enkle, du skal bare vænne dig til dem. Når du først har fået disse perfektioneret og ved, hvor du skal hen, Du kan trække enhver trig-identitet, du ønsker, uden specifik memorisering af dem.
alt, hvad du virkelig huskede, var definitionerne af trig-funktionerne, og du anvendte dette på viden om, hvad enhedscirklen repræsenterer med hensyn til Synd og cos, såvel som den nye viden om Eulers formel.
jeg håber det hjælper!