まず第一に、これはあなたが三角関数について知っておく必要があるすべての基本的なものです:
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与えられた角度の正弦と余弦は単位円で表しています。
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上記の幾何学的理解はすぐにあなたに基本的な恒等式を与えます：sin2π+cos2π=1。 これは、正弦と余弦と単位円に適用されるピタゴラスの定理です。
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正弦と余弦の観点から他の関数の定義を記憶する必要があります：tan x=sin x/cos x、sec x=1/cos xなど。 しかし、単位円の観点からこれらの幾何学的な感触を得ようとすることは、信じられないほど有用でも重要でもありません。
さて、これは言われている、私は非常にあなたが複素数とラジアンの面でこれのすべてを考え始めることをお勧めします。 これは後で微積分学でしか見ることができないものですが、概念的には十分に単純で、十分に強力であり、現在理解されて使用されています。
この時点で、あなたはすでに複素数の基本的な規則に精通していますが、これはi2=-1という事実をはるかに超えていません。 そのようなものとして:
(a+bi)·(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)·i
これは乗算を失敗させる基本的なものです。
おそらく指数関数と自然対数も覚えているでしょう。eという特別な数が含まれています。
さて、オイラーの公式として知られているこの非常に素晴らしい公式があります（それがどこから来たのかの説明については記事を参照してください。:
eix=cos(x)+i*sin(x·)
基本的に、eixはラジアンで与えられたxの複素平面内の単位円をトレースします（ラジアン、これは重要です！)
eixを使用すると、すべての三角恒等式をすばやく導き出すことができます。 たとえば、sin（a+b）またはcos（a+b）が（またはa-b）であるかどうかを知りたいとします。 オイラーの公式でx=（a+b）を置き換え、指数の既知の規則を使用してそれを分解します:
ei(a+b)=
eia·eib=
·
今、その製品を失敗させる:
· =
cos(a)cos(b)+i·cos(a)sin(b)+i·sin(a)cos(b)+i2·sin(a)sin(b))
i2=-1を置き換え、実数部と虚数部をグループ化します:
cos(a)cos(b)+i·cos(a)sin(b)+i·sin(a)cos(b)+i2·sin(a)sin(b)) =
+ i
しかし、これはすべてに等しいことを覚えておいてください:Ei(a+b)=
eia·eib=
cos(a+b)+i·sin(a+b)=
ei(a+b)=
ei(a+b)=
ei(a+b)=
ei(a+b)=
ei(a+b)=
したがって、実数部と虚数部は一致する必要があります。 それは…:
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))
sin(a+b)=cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b))
そして、出来上がり、あなたは事を暗記する必要はありませんでした。 A=bの場合、二重角度の式が得られます:
cos(2a)=cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)=cos2(a)-sin2(a))
sin(2a)=cos(a)sin(a)+sin(a)cos(a)=2·sin(a)cos(a)=2*sin(a)cos(a)=2*sin(a)cos(a)=2*sin(a)cos(a)=2)
そうだ では、sin2（x）またはcos2（x）はどうですか？
:
sin2(x)+cos2(x)) = 1
しかし、上記の二重角度の式から:
cos(2x)=cos2(x)-sin2(x))
明確にするためにこれらの両方を並べ替えると、sin2またはcos2が両方の式で同じ側に単独であり、両方の方程式を追加すると、次のようになります:
sin2(x)=1-cos2(x)
+sin2(x)=cos2(x)-cos(2x)2·sin2(x)=1-cos(2x)→sin2(x)=π·
あなたが得るためにcos2（x）のために同じことを行うことができます:Cos2(x)=1+cos2(x)+sin2(x)
2·cos2(x)=1+cos(2x)+sin2(x)
2*cos2(x)=1+cos(2x)→cos2(x)=∞·
そして、そこに行く。 これらはあなたが必要とするほとんどすべての基本idです。 他のすべては、これらおよびsin、cosおよび他のtrig関数との関係によって容易に推測することができる。
しかし、これらすべてをその場で迅速かつ簡単に導出するには少し練習が必要です。 しかし、あなたが見ることができるように、手順は全体的に非常に簡単です、あなたはそれらに慣れる必要があります。 あなたがこれらを完成させ、どこに行くべきかを知ったら、あなたはそれらの特定の記憶なしであなたが望むtrigのアイデンティティを引き出すこ
あなたが本当に覚えていたのはtrig関数の定義だけであり、これを単位円がsinとcosの点で表すものの知識とオイラーの公式に関する新しい知識に適用
私はこれが役立つことを願っています！