den returnerer etter å ha slått veggen nettopp fordi kreftene er like og motsatte. Og vel, det høres counterintuitive. Dette temaet I Newtons tredje lov har et overraskende antall spørsmål, som virkelig viser forvirringen folk har om det.
men egentlig koker den tredje loven vakkert ned til bevaring av momentum og energi. Gir ikke mening riktig? Men ikke bekymre deg ved slutten av dette svaret vil du ikke bare gjenvinne din tapte tro på den tredje loven, men vil også innse hvor mye forenklet systemet blir når vi anser den tredje loven sant.
hva sier den tredje loven?
Til enhver handling er det alltid motsatt en lik reaksjon: eller de gjensidige handlinger av to legemer på hverandre er alltid like og rettet mot motsatte deler.
men dette vil bare holde hvis det ikke er noen andre dissipative krefter som arbeider på systemet. I hovedsak forenkler dette til topunktspartikler som kolliderer elastisk. Nå, hvordan nøyaktig betyr dette bevaring av energi? Vel, for en startbilde vurdere å generalisere uttalelsen. Hva om vi skulle vurdere alle kreftene som er alle de dissipative kreftene inkludert? Da vurderer vi i hovedsak den totale energien og momentumet i systemet som skal bevares. Derfor har vi her,
\ displaystyle \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 + k \ tag*{}
\displaystyle m_1\vec{u_1} + m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} + Q \ tag * {}
hvor m_1 og m_2 er masser av de to legemene mens u og v tilsvarer deres innledende og endelige hastigheter. K og Q her er energien og momentumet tapt på grunn av den dissipative kraften henholdsvis.
vurder nå å slå K og Q av, noe som bare betyr at vi går tilbake til systemet opprinnelig definert Av Newtons tredje lov. Vi skal ha,
\displaystyle\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\tag 1
\displaystyle m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}\tag 2
dette er igjen uttalelsen om bevaring av energi og momentum i et system som følger den tredje loven. Hvis vi vurderer å omorganisere ligningen 2, litt, som skal resultere i noe som dette,
\displaystyle m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=-(m_2\vec{u_2}-m_2\vec{v_2}) \ tag * {}
det jeg gjorde er i utgangspunktet å danne et forhold for endringen i momentum i hver kropp. Og dele hver side med noen \ delta t, som tiden som kreves for disse momentum endringer, (vurderer lineær momentum endring med tiden) vi skal få kraften som en partikkel må bruke på den andre partikkelen, som viser,
\ displaystyle\vec{F_{21}}= – \vec{F_{12}} \ tag 3
Så vi bare avledet den tredje loven fra bevaring av momentum. Dermed kan jeg si at den tredje loven ikke er noe annet enn bevaring av momentum for et gitt system av to partikler uten dissipative krefter.
nå som det grunnleggende er ryddet, la oss snakke om en ball som kolliderer med veggen. Husk, klassisk tredje loven fungerer bare når det ikke er noen dissipative krefter derfor skal jeg unngå friksjon. Vegget er koblet Til Jorden, og jeg vil betrakte det som en enkelt enhet. Det ville bety at veggen bare er en partikkel med veldig høy masse (vurder 10^5 kg). Mens vår ball er en annen partikkel med masse lik å si 1 kg. Jeg vil vurdere lineært hode på kollisjon hvor bevegelseslinjen forblir konstant, slik at jeg kan unngå komplikasjoner ved å vurdere vektormengde. Hvis den innledende hastigheten til ballen er 5 ms^{-1}, har vi fra ligning 1 og 2,
\displaystyle 25=10^5v_{wall}^2 + v_{ball}^2 \ tag*{}
\displaystyle 5=10^5v_{wall}+v_{ball} \ tag*{}
Flott å løse disse skal vi få,
\displaystyle v_{wall} = 9,99 \ ganger 10^{-5}\, ms^{-1} \ tag*{}
\displaystyle v_{ball}=-4.99\, ms^{-1} \ tag * {}
Det er et sett med svar siden resultatet ville være kvadratisk i naturen, dermed to røtter, men det settet er bare de første hastighetene, derfor trenger vi ikke dem.
Når man ser på verdiene, ser man umiddelbart at hastigheten til veggen som er koblet til jorden, er ganske nær null, den er ubetydelig liten. Mens ballens hastighet er mer eller mindre den samme, men nå i motsatt retning definert av det negative tegnet(siden vi vurderte lineær bevegelse, så vurderer systemet i en dimensjon som betyr at vektoren koker ned til bare to retninger: den positive og den negative).
vurder nå å beregne det endelige momentumet, vi skal ha,
\displaystyle p_{wall} = 9.99\, kgms^{-1} \ stikkord*{}
\displaystyle p_{ball}=-4.99\, kgms^{-1} \ tag * {}
vurder nå endringen i momentum av de to legemene.
\displaystyle \ Delta p_{wall}=9,99\, kgm^{-1} \ tag*{}
\displaystyle \ Delta p_ {ball}=-9.99\, kgms^{-1} \ tag * {}
Som er like og motsatte som det burde være! Siden både momentumendringen skjedde samtidig, har vi derfor endringen over et span av \ delta t, som deler hver av disse verdiene som gir like og motsatte krefter som verifiserer ligning 3 ganske bra. Og Dermed Newtons lov vil bli adlydt i dette tilfellet også.
men nå, hvor nøyaktig er dette mulig, er kreftene like og motsatte og arbeider på forskjellige kropper, men fortsatt beveger en kropp mens den andre ikke gjør det? Tenk på dette. Kreftene er like, men massene er ikke! Derfor vil hastighetene ikke være like. Dermed beveger man seg i dette tilfellet mens den andre ikke gjør det.
den forrige delen handlet mest om momentumbevarelse og den tredje loven. Nå for å forstå begrepet energibesparelse I Newtons tredje lov, vurder strengkoblede pendler.
når en av pendlene er satt i bevegelse, beveger oscillasjonen seg gjennom strengen og bruker en kraft på den andre pendelen. Den bevegelige pendelen er dermed vårt drivsystem som en konstant energi. Den andre pendelen er det drevne systemet som absorberer energi. Drivpendelen utøver en kraft på den drevne pendelen som igjen utøver en reaksjonskraft på drivpendelen mot bevegelsen, og dermed senker den ned mens den selv får mer og mer energi. Dette er en direkte sammenheng mellom den tredje loven og bevaring av energi. Hvis du ikke vurderer den tredje loven her, vil du ikke kunne forklare hvorfor når den drevne pendelen absorberer energi, reduserer kjøresystemet.
Newtons tredje lov er også en erklæring om at grunnleggende lover er konstant i inertial referanseramme. Hvis to legemer (en i ro og en i bevegelse) kolliderer, fra referanserammen til kroppen i ro, utøver den bevegelige kroppen en kraft på den. Men denne kraften bør ikke endres i størrelse hvis jeg vurderer referanserammen til den bevegelige kroppen, noe Som Klart Er Hva Newtons lov sier at kraften fra det bevegelige kroppens perspektiv er lik i størrelse til kraften fra kroppens perspektiv i ro. Selvfølgelig virker kreftene i motsatt retning, men vurderer det faktum at bevegelsen også er i motsatt retning, og dermed er retningsforskjellen tillatt.